Complementi di Matematica (mod.Analisi) e Analisi Complementi Corso di Laurea in Informatica - Appello del 6 luglio 2009- Tema A
Per gli studenti di Complementi di Matematica - modulo Analisi 1)Risolvere i problemi di Cauchy
a)
y0 = p4
(y + 3)5 x + 2 y(−1) = −3
b)
y0 = p4
(y + 3)5 x + 2 y(−1) = 4 e determinare l’intervallo di definizione della relativa soluzione.
2) Determinare l’insieme delle soluzioni della equazione 3y” − 2y0+ y = 0
Per gli studenti di Analisi Complementi 1)Stabilire il carattere delle seguenti serie
a) X∞
1
(n + 2)!
3nn ; b) X∞
1
(−1)nn4− 5n+1+ (log n)8 sin(n!) + 5n+ e−2n ; c)
X∞
1
(log n)2 sin(1 n) 2) a)Trovare l’insieme di convergenza della serie di potenze
X∞
1
n 3nxn−1 b) per tali x calcolarne la somma.
Per tutti.
3) Data la funzione
f (x, y) = 3 log(1 + x + y) − 3x2− y2− 10 a) determinare e disegnare il dominio;
b) trovare i punti stazionari e stabilirne la natura;
c) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano con centro nel punto P = (0, 0);
d) calcolare la derivata direzionale nel punto P = (0, 0) nella di- rezione w(1, −2).
4) Sia D = {(x, y) ∈ R2| 9x2+ 4y2 ≤ 36} . Calcolare l’integrale Z
D
¯¯xy2¯
¯ dxdy
