Chapter 8 Applicazioni industriali ed analitiche

Chapter 8

Applicazioni industriali ed analitiche

8.0.1 Introduzione

La fisica del nucleo atomico ha cosi’ tante applicazioni che tocca praticamente tutti i settori della societa’ e tecnologia moderna. Nei capitoli precedenti si e’ focalizzato l’attenzione sulla pro- duzione di energia mediante fissione e fusione nucleare. Una applicazione importante e continua- mente in evoluzione delle tecniche della fisica nucleare riguarda la medicina nucleare e l’imaging diagnostico nucleare, che pero’ viene trattato specificatamente in altri corsi. Altra applicazione riguarda l’astrofisica per cui ancora si rimanda ai corsi specifici. Argomento di questo capitolo e’

l’uso delle tecnologie nucleari nei settori industriali, nell’ambiente, in altre scienze e nell’arte. Lo scopo e’ di illustrare, principalmente con esempi , la diversita’ di modi in cui i metodi e le tecniche della fisica nucleare sono impiegati.

Di seguito sono accennate alcune applicazioni generali prese dall’industria, quindi, piu’ estesa- mente, sono descritte tecniche specifiche, analitiche quali la NAA, la PIXE, la RBS e AMS tralas- ciandone altre simili quali la NRA e PIGE, per determinare la composizione di materiali e manu- fatti ed infine cenni su come dare significanza a misure di segnali sommersi dal fondo.

8.1 Usi industriali

Tracciamento Molte applicazioni della fisica nucleare sfruttano la grande sensitivita’ con cui le radiazioni nucleari possono essere rivelate e tra le applicazioni piu’ usate c’e’ il tracciamento radioattivo. Il principio del tracciante fu introdotto dal premio Nobel de Hevesy nel 1940; esso consiste nell’aggiungere nuclidi radioattivi in quantita’ estremamente piccola alle sostanze non ra- dioattive che interessano. La diffusione di queste sostanze in sistemi complessi, corpo umano ad esempio, puo’ essere seguita rivelando la radioattivita’ che appare nei diversi punti. Il tracciante radioattivo, spesso, e’ un isotopo dell’elemento in studio cosi’ da simularne completamente il com-

portamento, in quanto chimicamente identico. Il grande vantaggio del tracciamento e’ che, con una giusta scelta dell’isotopo radioattivo, esso puo’ essere eseguito con minimo disturbo del sistema in esame, a differenza del tracciamento chimico che richiede generalmente un grande numero di atomi e quindi puo’ anche disturbare il sistema da studiare. Il metodo del tracciamento, tracing, e’ largamente usato come metodo di ricerca in tante aree diverse quali: medicina, ingegneria, agri- coltura, metallurgia, geologia, zoologia, criminologia ed altre.

Una delle prime applicazioni del tracing fu nella medicina diagnostica nucleare, in cui era impor- tante indurre solo effetti minimi nelle funzioni fisiologiche. Il primo uso specifico allo scopo fu nel 1940 per studiare la cinetica dello iodio nella tiroide. Ad un paziente fu somministrata una pic- cola dose di iodio radioattivo e l’attivita’ nella tiroide fu registrata con un rivelatore posto accanto alla parte interessata. Il radioiodio ha una vita media di dimezzamento breve cosicche’ il paziente riceve una piccola dose di radiazioni. Fu possibile cosi’ studiare le funzioni metaboliche della tiroide in tempo reale. Ora il tracing radioattivo e’ diventato uno strumento diagnostico sofisticato, indispensabile in medicina.

Per questo tipo di applicazioni si sfrutta la emissione di raggi γ, con energie comprese tra i 100 e 200 KeV, per diminuire la possibilita’ di assorbimento o scattering col tessuto. Tipicamente sono usati gli isotopi¹³¹I e¹²³I. Lo I-131e’ un prodotto da fissione mentre lo I-123 e’ prodotto con ci- clotroni. L’isotopo I-131, ha vita di dimezzamento di 8 giorni circa e decade β in¹³¹Xe che emette un γ di 364 KeV con una probabilita’ dell’81%, mentre lo I-123 decade per cattura elettronica in

123Te con emissione di γ di 159 KeV e vita di dimezzamento di 13 ore; quest’ultimo e’ quello attualmente usato data la sua vita media piu’ breve, perche’ cosi si riduce la dose assorbita dal paziente.

Il tracing trova molte applicazioni nell’allevamento ed in agricoltura. Ad esempio, con piccole dosi di tracciante radioattivo, e’ possibile stabilire quali e quante sostanze sono ingerite, come si trasferiscono i minerali e dove nel corpo degli animali ed in che quantita’. In agricoltura per es- empio si puo’ usare traccianti radiattivi per studiare come i fertilizzanti sono assorbiti dal terreno, come i pesticidi sono efficaci contro certe malattie o si disperdono nell.ambiente, e molti altri usi.

Un altro uso importante del tracciante radioattivo e’ nella misura di volumi di liquidi o gas in un complesso chiuso. Una quantita’ misurata di attivita’ nota contenente un tracciante e’ inserita nel complesso e lasciata che si diluisca per un tempo ragionevole. Il fattore di diluizione e’ determi- nato dalla misura dell’attivita’ di un campione estratto e confrontato con quella di un campione di volume uguale del materiale originario. Il fattore di diluizione moltiplicato per il volume del campione originale fornisce il volume incognito. Ad esempio in questo modo si puo’ misurare la quantita’ di sangue nel sistema sanguigno umano e animale.

Altra importante applicazione del metodo del tracciante e’ la misura dell’usura di parti in movi- mento di macchinari o motori. Questa si puo’ fare attivando sottili strati sulla loro superficie.

Tipico esempio e’ la misura di usura sulle pareti cilindriche e sul pistone di un motore a scoppio.

Si crea un sottile strato radioattivo di spessore e dimensione noti sulla superficie a mezzo di bom- bardamento con particelle. L’attivita’ accumulata nell’olio lubrificante durante il funzionamento permette di misurare l’usura che si manifesta e permette di capire dove e come e quindi ottimizzare il lubrificante e tutto il resto. Stessa tecnica e’ usata per misurare l’usura dei pneumatici; in questo caso si usa l’isotopo³²P che viene inserito nel materiale esterno del pneumatico. I raggi γ emessi vengono contati da un contatore piazzato esternamente vicino alla ruota e dal counting rate si puo’

misurare l’usura in funzione del tipo di carico, di strada, di velocita’, di guida, etc..

Si puo’ applicare il principio del tracing per monitorare gli ambienti o per monitorare processi

produttivi e tanti altri.

Misura di dimensioni Il fatto di avere sorgente radioattiva e rivelatore di radiazioni separati per- mette di effettuare misure dimensionali e di proprieta’ di materiali senza contatto. La radiazione nucleare e’ rallentata e attenuata dall’interazione con la materia e cosi’ lo spessore di un pezzo di materiale, ad esempio, puo’ essere determinato misurando di quanto le particelle β o raggi γ sono attenuati o le α sono frenate nel passare attraverso di esso. L’ammontare di materiale attraversato puo’ essere calcolato dalle misure usando i dati conosciuti sulla interazione della radiazione col materiale, oppure calibrando il metodo misurando gli effetti con uno spessore noto del materiale.

Gli spessori che si possono misurare sono i piu’ svariati, possono andare da film molto sottili a blocchi di acciaio rovente.

La misura dello spessore e’ un fatto di routine nel controllare la produzione di pellicole e fogli.

Utilizzando una determinata sorgente ed un rivelatore, e’ possibile rilevare deviazioni dallo spes- sore specificato e quindi prendere decisioni in merito. Il tempo richiesto per rispondere ad una rilevazione di differenza di spessore dipende dalla sensibilita’ delle misure alla variazione.

Analogamente si puo’ misurare il livello di liquidi o materiali in contenitori chiusi, ad esempio mettendo una sorgente radioattiva sulla superficie del liquido ed il rivelatore sulla parete di fronte.

Un aumento o diminuzione del liquido modifichera’ la distanza della sorgente dal rivelatore seg- nalando cosi’ la variazione subita. Questa tecnica e’ particolarmente utile quando non e’ possibile aprire il contenitore che magari contiene sostanze pericolose.

Alterazione del materiale La radiazione altera la natura dei materiali e ci sono molti esempi del suo uso nell’industria per migliorare la qualita’ dei prodotti o ridurre i costi. Sotto irraggiamento da parte di elettroni energetici si liberano schiami di elettroni a basse energia nel materiale che alterano i legami molecolari o creano dei siti chimicamente attivi che introducono nuove forme di legame chimico, come ad esempio il cross-linking locale delle lunghe catene di molecole or- ganiche (polimeri) per riparare delle rotture microscopiche, evitando cosi’ di sottoporre il materi- ale al riscaldamento che in certi casi non e’ possibile

Un uso dell’irraggiamento con sorgenti e’ frequente nell’industria per creare materiali con spe- ciali proprieta’. Un esempio e’ la produzione di compositi legno-plastica. Il processo consiste nell’iniettare un liquido contenente piccole molecole organiche ( monomeri ) in un legno poroso ed esporre il materiale alle radiazioni. Queste causano i monomeri a legarsi insieme in catene o reti di grandi molecole o polimeri. Il materiale diventa cosi’ piu’ solido e resistente.

Un’altra importante applicazione e’ l’impiantazione ionica con fasci di particelle mediante piccoli acceleratori. Particelle impiantate in metalli formano delle leghe negli strati superficiali e pro- ducono sostanziali migliorie in robustezza e resistenza all’usura ed alla corrosione. Le specie di ioni includono boro, azoto, carbonio,titanio, cromo e tantalio. Una tipica dose di impiantazione e’

circa 2×10¹⁷cm⁻²e richiede fasci ad alta corrente, con energie tipiche tra 50 e 200 KeV. Processi di indurimento richiedono tradizionalmente alte temperature che causano deformazioni, nel caso di impiantazione ionica e’ un processo a temperatura ambiente.

Un particolare ed esteso impiego della impiantazione ionica si ha nella fabbricazione di dispositivi a semiconduttore. Gli ioni comunemente piu’ usati allo scopo sono il boro, il fosforo, l’arsenico.

Il range delle energie puo’ variare da 1 Kev a 1MeV, dipendendo dal particolare processo e dalla profondita’ richiesta. Il range di energie determina la profondita’ media dell’impiantamento che varia da circa 0 a 10 µm, generalmente e’ attorno ad 1 µm. Il livello di doping varia tra 10¹¹a 10¹⁶ ioni per cm². La concentrazione e’ sempre sotto la superficie, con la concentrazione maggiore a circa meta’ dello strato dopato, contrariamente alla diffusione che e’ sopra la superficie. Il profilo del dopante e’ determinato dall’energia e quindi dal range percorso dagli ioni nel materiale, che ne determina un valore medio. Un effetto indesiderato nel caso di impiantazione su cristalli di silicio e’ quello del channeling, in cui gli ioni sono immessi nei canali degli assi cristallografici del cristallo e quindi e’ come se avessero delle strade aperte percorribili liberamente. Si ovvia a cio’

presentando il cristallo di silicio ruotato e piegato rispetto all’asse del fascio in modo che non sia parallelo agli assi cristallografici.

Sterilizzazione Le radiazioni possono essere usate per sterilizzare prodotti, ad esempio quelli monouso di carattere medico, es. siringhe, guanti, confezioni di uso chirurgico, e molti altri. Il procedimento e’ semplice. I prodotti, impacchettati, sono sistemati su un nastro traportatore che scorre sotto una sorgente di radiazioni, β o γ, ad una certa velocita’ in modo che i manufatti assor- bano una certa dose di radiazioni. L’energia assorbita aumenta la temperatura di non piu’ di 10^oC a confronto della normale sterilizzazione a 125^oC. La tecnica sfrutta la capacita’ delle radiazioni di distruggere i microrganismi patologici, che sono all’origine dei danni alle molecole del DNA.

Poiche’ questi microorganismi contengono relativamente poco DNA e’ necessario irraggiarli con elevate dosi. La natura statistica del meccanismo di danneggiamento implica che si riduce solo il numero di microrganismi piuttosto che eliminarli completamente. Le dosi debbono essere calibrate per ogni specie di microrganismo che si vuole attaccare. La scelta delle dosi dipende dal livello di riduzione richiesto ed e’ naturalmente piu’ critica per i prodotti medici. In Scandinavia, dove si richiede un livello di riduzione di 10⁻⁸ , gli scienziati hanno determinato che questo corrisponde ad una dose alta di 45 kGy; altri paesi specificano differenti livelli, in USA e’ ad esempio di 10⁻⁶, ma a volte e’ sufficiente un livello di 10⁻³quando il prodotto non e’ usato invasivamente e quindi pone meno rischi.

Si ricorda qui che il Gy=1Jkg⁻¹=100 rad, 1rad ( radiation absorbed dose )=100erg per grammo (1 erg = 10⁻⁷J.

Conservazione delle derrate alimentari L’azione delle radiazioni di inibire la divisione delle cellule puo’ prolungare sostanzialmente il periodo di consumo dei prodotti alimentri inibendo la germinazione, riducendo il numero di batteri e microrganismi, eliminando insetti e prevenendo lo sviluppo di uova e larve. Con l’irraggiamento vengono diminuite le attivita’ degli enzimi cosi si ritarda la crescita e la maturazione di frutta e vegetali. L’irraggiamento e’ una effettiva alternativa ai processi tradizionali di conservazione, congelamento, affumicamento e a conservanti e insetticidi che non sono privi di pericoli.

La dose normale per eliminare larve, insetti o uova di insetti e’ di circa 600Gy, mentre e’ necessario arrivare fino a 1-10 kGy per eliminare microorganismi patogeni da cibi seccati o congelati.

Sono state fatte ricerche per capire se si ha una diminuzione dei valori nutrizionali nei cibi irradiati

o se le variazioni indotte dalle radiazioni sono cancerogene o tossiche. Finora non si hanno avuto indicazioni certe di deficienze tossicologiche o nutrizionali per cibi irradiati fino a 10kGy. Tuttavia i consumatori non sono convinti di questo tipo di conservazione e quindi in molte nazioni non e’ attuata, ma paesi come l’India l’hanno adottata per molti prodotti ortofrutticoli: patate,cipolle, banane, grano etc. con grande risparmio nelle derrate.

Altre applicazioni L’uso di radiazioni nucleari e di sorgenti radioattive e’ molto esteso e copre molti campi, per non parlare del campo medico. Principalmente si usa l’irraggiamento per o modi- ficare la struttura di un componente o per eliminare microrganismi, ma sono molte le applicazioni, anche in campo energetico. Per esempio le sorgenti radioattive sono usate come piccoli generatori di tensione, anche se l’ammontare della potenza non e’ grande.

L’ossido di zolfo e di azoto che sono i prodotti della combustione di carbone e olio combustibile sono la causa maggiore delle piogge acide. Si e’ scoperto che, se si aggiunge ammoniaca gassosa e si irraggiano i fumi con elettroni, di circa ∼100KeV, si ottengono solfati e nitrati di ammonio che sono usati come fertilizzanti e quindi si ha anche una ricaduta economica.

8.1.1 NEUTRON ACTIVATION ANALYSIS

La capacita’ di rivelare la radioattivita’ con grande sensitivita’ e’ molto usata in una importante tecnica per identificare e misurare l’ammontare di tracce di specifici nuclidi nei materiali. Molti nuclidi stabili hanno una grande sezione d’urto per cattura di neutroni termici (n,γ), per cui quando un neutrone termico viene catturato, essi si convertono in isotopi radioattivi, Fig. ??. Per esempio, l’oro ha solo un isotopo stabile¹⁹⁷Au e quando esso cattura un neutrone, esso e’ trasformato in oro radioattivo¹⁹⁸Au che ha un tempo di dimezzamento di 2.7 giorni. Per circa il 95% del tempo, l’¹⁹⁸Au decade β⁻ in uno stato eccitato di¹⁹⁸Hg, che prontamente si diseccita riportandosi al suo stato fondamentale emettendo un raggio γ di 412-KeV. Questa energia e la vita media di dimez- zamento sono specifici del ¹⁹⁸Au. Infatti, ogni radioisotopo puo’ essere identificato misurando la sua vita media di dimezzamento ed il tipo ed energia della radiazione emessa. Quindi se un campione e’ bombardato con neutroni e si trova dell’attivita indotta in esso, si po’ dedurre quali elementi sono presenti nel campione dalla misura della radiazione emessa. Questa tecnica per identificare gli elementi costituenti un campione e’ chiamata Neutron Activation Analysis, NAA, analisi con attivazione neutronica. Il principio base dell’analisi mediante attivazione neutronica e’

che un isotopo stabile, quando irradiato con neutroni, ( o particelle cariche), subisce una trasfor- mazione nucleare che puo’ condurre ad una nuclide radioattivo. Questo tipo di analisi puo’ essere fatto anche con fasci di particelle cariche, ma i neutroni sono piu’ comunemente usati perche’ piu’

penetranti e quindi si possono usare con campioni piu’ spessi.

Sebbene ci siano diversi tipi di sorgenti di neutroni: reattori, acceleratori e radioisotopi, i reattori nucleari con il loro alto flusso di neutroni da fissione offrono la piu’ alta sensitivita’ per la maggior parte degli elementi.

Nella Fig. ?? e’ mostrata schematicamente la distribuzione dell’energia dei neutroni da reattori;

Figure 8.1: Sezione d’urto dei neutroni prodotti da fissione

si distinguono bene le tre regioni: thermal, epithermal e fast. I neutroni termici, energia < 0.5 eV, hanno una distribuzione di Maxwell centrata attorno a 0.025 eV. Essi costituiscono la componente piu’ utilizzata, 90-95 %, nella NAA avendo un flusso di picco di ≈ 10¹³neutroni cm⁻² s⁻¹. I neutroni epitermici, energie tra 0.5 eV e 0.5MeV, sono neutroni che sono stati solo parzialmente moderati. Un foglio di Cadmio spesso 1 mm assorbe tutti i neutroni termici e lascia passare solo quelli epitermici e veloci. Gli epitermici costituiscono solo il 2% del flusso totale e come i neutroni termici inducono solo reazioni (n,γ). I fast neutron, circa il 5%, con energie > 0.5 MeV, sono i neutroni primari della fissione che hanno subito pochi scattering, danno luogo a reazioni di tipo (n,p), (n,n⁰) o (n,2n) in cui vengono espulsi uno o piu’ nucleoni.

Principalmente, in base al tempo trascorso prima della misura, la NAA si distingue in due categorie:

(1) analisi dell’attivazione neutronica coi prompt-gamma (PGNAA), dove le misure avvengono durante l’irraggiamento, Fig. ?? (2) analisi dell’attivazione neutronica con i gamma ritardati (DGNAA), dove si misura il decadimento radioattvo dopo un certo tempo dall’irraggiamento.

In generale quando si parla di NAA si intende la seconda categoria che e’ la piu’ comune, circa il 70% delle volte. La tecnica PGANN si applica principalmente ad elementi con estremamente grande sezione d’urto di cattura neutronica ( B,Cd,Sm e Gd), elementi che decadono troppo rapidamente per effettuare le misure dopo l’irraggiamento, oppure ad elementi che producono solo isotopi stabili o elementi con deboli intensita’ di raggi gamma. La DGNAA,

convenzionalmente chiamata NAA, e’ utilizzata per la grande maggioranza degli elementi che producono nuclidi radioattivi.

Due sono principalmente i vantaggi della NAA: non e’ distruttiva e ha alta sensitivita’. A parte la radiaoattivita’ indotta, che poi decade, il campione non e’ modificato per niente. Questo e’ molto

Figure 8.2: Setup sperimentale per PNAA

Figure 8.3: Schema reazione neutronica per NAA

Figure 8.4: Sensitivita’ della NAA

importante sopratutto per certi campioni od oggetti quali oggetti d’arte, pitture, documenti storici o anche reperti indiziari che non debbono essere manipolati. La sensitivita’, almeno in certi casi, e’ premiante. Con questa tecnica si possono analizzare campioni di quantita’ infinitesima, fino a 10⁻¹³g. La maggior parte degli elementi puo’ essere rivelato con la NAA, ma con sensitivita’

molto diverse perche’ la sezione d’urto di cattura varia di molti ordini di grandezza come il tempo di dimezzamento dei nuclidi prodotti. Tuttavia, di tutti gli elementi naturali, solo 12 elementi non possono essere rivelati con ragionevole certezza. Questi sono gli otto elementi piu’ leggeri:

dall’idrogeno all’ossigeno,( H,He,Li,Be,B,C,N,O), ed in piu’ il fosforo, lo zolfo, il tallio ed il bismuto, vedi Fig. ??.

Reazioni Gli isotopi stabili possono essere soggetti a diverse trasformazioni nucleari. Una reazione usata estesamente nell’analisi mediante attivazione e’ la neutrone-gamma (n, γ), come

75

33As + n →⁷⁶₃₃As + γ, ⁷⁵As(n, γ)⁷⁵As (8.1)

133

55 Cs + n →¹³³₅₅ Cs + γ, ¹³³Cs(n, γ)¹³³Cs (8.2) In reazioni di questo tipo il nuclide mantiene la sua identita’ perche’ non c’e’ variazione dl

numero atomico.

Altra reazione e’ la (n, p), che richiede energie maggiori di quelle termiche; un neutrone e’

catturato in un nucleo targhetta con energia sufficiente che viene rilasciato un protone, cosi’

l’elemento e’ modificato perche’ il numero atomico e’ ridotto di 1, come in³²₁₆S(n, p)³²₁₅P .

La reazione (n, α), come la (n, p), richiede neutroni di alta energia, sufficiente affinche’ il nucleo composto possa espellere una α, come in²⁷₁₃Al(n, α)²³₁₁N a.

Altre reazioni che hanno trovato qualche uso sono (n, 2n), (p, n), (p, γ), (d, p), (d, n), (d, α), (d, γ), (α, n), (α, p) e (n, f ission).

Attivita’ L’attivita’ indotta in un campione dipende da molti fattori. Siano N gli atomi dell’elemento da esporre ad un flusso costante, Φ, di neutroni. Se σ e’ la sezione d’urto per cattura neutronica che porta all’elemento radioattivo, la rate di produzione e’ NσΦ. L’attivita’ A del campione cresce col tempo di irraggiamento t secondo l’equazione

A = λn(t) = ΦσN (1 − exp^−λt) (8.3)

con λ la costante di decadimento del radioisotopo creato dalla reazione di cattura neutronica e n(t) il numero di radioisotopi presenti al tempo t. Se il tempo di bombardamento e’ molto breve (λt  1), l’attivita’ sara’ proporzionale a t, cosi’ aumentando t anche l’attivita’ aumenta, ma ad una rate minore e si portera’ ad una condizione di equilibrio quando la rate di decadimento e’

uguale alla rate di produzione. In questo caso il termine, fattore di saturazione, S, (1 − exp^−λt) tende a 1 e cosi’ A = N σφ. Il termine N si puo’ calcolare per mezzo della relazione

N = N_Avwk

A_wgt (8.4)

essendo N_Av numero di Avogadro = 6.02 × 10²³, atomi/mole e w = il peso dell’elemento, g, k = abbondanza frazionaria isotopica del dato nuclide targhetta, A_wgt= peso atomico dell’elemento.

Il calcolo diventa piu’ complicato se il flusso non e’ costante e se l’attivita’ misurata e’ quella del figlio del prodotto dell’irraggiamento. In questi casi si possono ottenere informazioni quantitative confrontando l’attivita’ indotta sul campione con campioni conosciuti irradiati nello stesso modo.

Importante e’ il tempo di dimezzamento che deve essere tale che l’attivita’ si stabilizzi in un tempo conveniente, ma non deve essere troppo minore del tempo necessario a trasportare il campione irradiato dal luogo dell’irraggiamento al sistema di contatori per misurarne l’attivita’.

Se il decadimento avviene con l’emissione di un γ, la misura risulta facilitata, i raggi γ hanno normalmente una relativamente alta energia E_γcaratteristica dell’elemento emettente e l’uso di rivelatori di raggi γ ad alta risoluzione ( germanio ) permette di analizzare complessi spettri γ contenenti un certo numero di elementi attivati. L’energia ottimale per E_γsarebbe di 100 KeV, perche’ in questo modo sarebbe alta abbastanza che l’autoassorbimento sarebbe ridotto e bassa abbastanza perche’ una buona frazione dei raggi γ rivelati appaia completamente in un picco dello spettro.

Il procedimento si puo’ illustrare con questo esempio. Circa il 96% dell’Indio e’ costituito dall’isotopo¹¹⁵In. Esso ha una sezione d’urto di cattura di neutroni termici di circa 170 b, che

Figure 8.5: Schema di decadimento del I-116

porta ad uno stato metastabile nell’isotopo¹¹⁶In, che a sua volta decade β a¹¹⁶Sn con un tempo di dimezzamento di 54.3 min (λ = 2.13 × 10⁻⁴ s⁻¹).

Lo schema di decadimento del¹¹⁶I, vedi Fig. ??, mostra la parte rilevante del decadimento, in cui sono presenti quattro modi di decadimento β a diversi stati eccitati del¹³⁶Sn i quali tutti emettono raggi γ. In particolare la transizione dal primo stato eccitato a 1.294 MeV allo stato fondamentale avviene in circa l’80% di tutti i decadimenti e quindi e’ una transizione adatta a misurare

l’attivita’ dell’elemento¹¹⁶In.

Si supponga di irraggiare un campione, che contenga Indio, per un tempo t₁ e che dopo un tempo t₂ venga posto di fronte ad un contatore e si prendano conteggi per un tempo t3. Il numero di nuclei radioattivi immediatamente dopo il bombardamento n(t₁) e’ ottenuto dall’equazione precedente con t = t₁. La frazione di questi nuclei che rimangono dopo che e’ trascorso il tempo t₂ e’ e^−λt2 e la frazione di nuclei attivi che decadono nel tempo t3 e’ data da (1 - e^−λt3). Quindi il numero di conteggi registrato dal rivelatore e’ uguale al numero totale di nuclei decaduti nel tempo t₃, moltiplicato per f , la frazione di nuclei decaduti risultanti nell’emissione di raggi γ, e anche per  l’efficienza del rivelatore per i γ

N_c= n(t₁)e^−λt2(1 − e^λt3)f  (8.5) Passando ai numeri, se si assume ragionevolmente che t2 sia piccolo (e^−λt2 ≈ 1) e che

t₁ = t₃ = t_1/2 , con t1/2 il tempo di dimezzamento, allora e^−λt1 = e^−λt3 = 0.5,[ essendo e^−λt1/2= 0.5] e si puo’ scrivere

N_c= 0.25σΦN f /λ

Se il campione sotto esame contiene ad esempio m = 10⁻¹²g di indio si avranno N = 0.96mNA/A = 5.03 × 10⁹

atomi di Indio nel campione e e se Φ = 10¹³cm⁻²s⁻¹e f  = 0.1 il numero di conteggi in un’ora sara’ uguale a

N_c= ^{0.25×1013×170×10}_2.13×10⁻²⁴4^{×5.03×109×0.1} = 1004 conteggi.

Prendendo un limite di misura tale da avere circa 100 conteggi ora, l’esempio porta ad una stima di circa 10⁻¹³g per l’ammontare minimo di Indio rivelabile in queste condizioni. Questo e’ un caso, ma molti altri elementi sono rivelabili mediante NAA a livelli di piccole frazioni di microgrammi.

N.B. Breve ricapitolazione della relazione che collega l’attivita’ al numero di conteggi. L’attivita’

di una sorgente radioattiva decresce col tempo nella solita maniera A_t= A₀exp(−0.693t

T_1/2 ) (8.6)

dove A₀ = attivita’ iniziale (dis/unita’ tempo), A_tattivita’ rimanente dopo un tempo t, T_1/2tempo di dimezzamento, t = 0 + t tempo trascorso. Se si conosce la efficienza di conteggio del contatore, si puo’ relazionare l’attivita’ , o rate di disintegrazione, con la rate di conteggio . Poiche’ R = A

R_t= R₀exp(0.693t

T_1/2 ) (8.7)

Decadimenti I processi con cui i radionuclidi decadono da stati di energia piu’ alta ad altri di energia inferiore, piu’ interessanti per la NAA, sono:i decadimenti beta, la cattura elettronica e l’emissione gamma. Il decadimento β⁻ avviene nella maggior parte dei radionuclidi. Le

particelle β emesse hanno uno spettro di energia continuo da zero ad un massimo che e’

caratteristico del radionuclide. Per la maggior parte dei casi Emax <2.5 MeV. Per i positroni la forma dello spettro e’ leggermente diversa per via del diverso accoppiamento coulombiano positrone-nucleo. L’emissione del positrone avviene quando il radionuclide formatosi ha

un’energia disponibile di almeno 1.02 MeV, cioe’ il doppio della massa a riposo di un elettrone.

L’emissione di fotoni da un radionuclide puo’ originare da due differenti e distinte sorgenti: dal nucleo direttamente, ed allora si chiama raggio gamma, o dalla EC ed allora si parla di raggi X. I raggi gamma e X sono monoenergetici e caratteristici del radionuclide che li produce.

Impiego L’analisi con attivazione neutronica e’ adatta per rivelare tracce minime di elementi specifici e la sua applicazione trova molteplici impieghi. Ad esempio nelle indagini giudiziarie quando e’ importante l’analisi di ogni singolo granellino di materiale trovato. Oppure

nell’archeologia quando l’analisi dei reperti puo’ aiutare ad individuarne la zona di provenienza, oltre che la composizione. Ad esempio l’analisi di un capello di Napoleone ha mostrato un accumulo eccessivo di arsenico che ha portato a supporre che ”Ei” non sia morto di morte naturale.

Una variante della tecnica NAA e’ stata sviluppata per rivelare oggetti di contrabbando o

pericolosi ad esempio negli aeroporti o autoporti. Un sistema di analisi che usa neutroni veloci ed

impulsati e’ stato messo a punto per l’ispezione automatica delle merci dei cargo e container. Un fascio collimato di neutroni veloci fa una scansione lungo il container, eccita nuclei di un numero di elementi comuni presenti nel grosso del materiale. I segnali di interesse primario sono i raggi γ emessi in seguito allo scattering inelastico di neutroni veloci con il C,N e O. Misurando la

differenza di tempo tra l’emissione di un impulso di neutroni da una sorgente di neutroni e il conteggio di un raggio γ e’ possibile determinare la posizione del nucleo emettente il raggio γ lungo la linea del fascio di neutroni. Questa informazione puo’ essere correlata al moto di scansione lungo la parete del container e ricavare cosi’ una immagine delle posizioni delle interazioni mentre allo stesso tempo si misura l’energia della radiazione permettendo cosi’ di risalire all’identificazione degli elementi. Dalla misura del rapporto di certi elementi si puo’

risalire alla identificazione di differenti sostanze, quali ad esempio droghe, esplosivi.

Vantaggi e limiti Uno dei principali vantaggi della NAA e’ che e’ praticamente libera da ogni effetto di interferenza in quanto la stragrande maggioranza dei campioni sono completamente trasparenti sia al probe ( neutroni) sia al segnale analitico ( i raggi γ ). In piu’ la NAA e’ applicata esternamente al campione e quindi non c’e’ contaminazione. L’interferenza puo’ capitare quando differenti elementi nel campione producono raggi γ di pari energia. Generalmente questo

problema e’ risolto scegliendo come segnale per questo elemento raggi γ di diversa energia o aspettare che l’attivita’ del nuclide di vita media piu’ breve cessi prima di iniziare il conteggio. Se la reazione base e’ la cattura neutronica potrebbe esserci interferenza con altri tipi di reazioni nucleari che producano lo stesso nuclide che interessa studiare.

I limiti alla rivelazione per un particolare elemento dipendono dal counting rate R, numero di conteggi per secondo, del γ da monitorare e dal background su cui si forma il segnale. E’ chiaro che il counting rate R puo’ essere aumentato da: (1) aumento efficienza del rivelatore, ad esempio mettendo il campione piu’ vicino al rivelatore, (2) aumentando il tempo di irraggiamento e

diminuendo il tempo di decadimento.

Misura dei γ Con l’uso di procedure automatiche di manipolazione dei campioni, misura dei raggi γ con rivelatori a stato solido e analisi dati automatizzata si possono analizzare

simultaneamente piu’ di trenta elementi in un campione senza utilizzare procedure chimiche per separare gli elementi. Questa e’ il vantaggio della NAA strumentale, INAA, rispetto alla NAA radiochimica che utilizza tecniche analitiche chimiche per separare gli elementi. Questa tecnica e’

utilizzata solo raramente dato gli alti costi di laboratorio.

La strumentazione usata per misurare i raggi γ dai campioni radioattivi consiste principalmente di un rivelatore a stato solido, elettronica di FE ed un analizzatore multicanale (MCA). Molto usati sono i rivelatori a germanio iperpuro o intriseco (HPGe) che lavora alla temperatura dell’idrogeno liquido ( 77^oK). Il tipo di detector HPGe piu’ comune e’ il coassiale che nel NAA e’ utile a misurare energie nel range da 60 KeV a 3.0 MeV,Fig. ??.

Le caratteristiche piu’ importanti per le prestazione del rivelatore sono la risoluzione e l’efficienza, altre caratteristiche sono la peak shape, il rapporto peak-Compton, dimensione e forma del cristallo. La risoluzione del rivelatore e’ una misura della capacita’ di separare due picchi vicini nello spettro, ed e’ specificata in termini di FWHM del fotopicco a 122 KeV di

Figure 8.6: Rivelatore al Germanio

Figure 8.7: Spettri di isotopi a vita breve, 0-3200 KeV

Co-57 e del fotopicco 1332 KeV di Co-60. Per la maggior parte delle applicazioni NAA un rivelatore con una risoluzione di 1.0 KeV o minore per il picco a 122 KeV e di 1.8 KeV per il picco a 1332 KeV e’ un rivelatore accettabile.

L’efficienza del detector dipende dall’energia della radiazione, dall’angolo solido tra campione e il cristallo del detector e dal volume attivo del cristallo, piu’ grande piu’ efficiente.In generale l’efficienza e’ misurata relativa al un rivelatore 3-inch × 3-inch di ioduro di sodio usando una sorgente di cobalto⁶⁰Co con gamma di 1332 KeV ad una distanza di 25 cm. Una regola pratica per i rivelatori al germanio e’: 1% di efficienza per ciascun 5cc di volume attivo. Come il volume del detector cresce la risoluzione del detector gradatamente decresce; un rivelatore HPGe con il 15-30 % di efficienza e’ adeguato per la maggior parte delle NAA.

Tipici spettri di raggi gamma da un pezzo di manufatto di terracotta sono mostrati nelle figure successive, usando due differenti tempi di irraggiamento e di misura; nella prima figura, si ha lo spettro gamma, che mostra la presenza di elementi a vita media breve, misurato in un campione di terracotta irradiato per 5 secondi, lasciato decadere per 25 minuti e misurato per 12 minuti con un HPGe, negli altri due spettri si notano picchi di elementi a vita media media e lunga misurati su un campione irradiato per 24 ore, lasciato decadere per 9 giorni e misurato per 30 minuti con un germanio HPGe.

Come si rileva dagli spettri gli elementi messi in evidenza sono diversi in quanto il primo spettro mostra elementi i cui nuclidi sono a vita media breve, mentre il secondo ed il terzo mostrano solo

Figure 8.8: Spettri di isotopi a vita media lunga, 0-800KeV

Figure 8.9: Spettri di isotopi a vita media lunga, 800-1600 KeV

gli spettri di elementi a vita media sia media che lunga, in quanto gli altri sono gia’ decaduti tutti o quasi.

Calcolo della concentrazione degli elementi La procedura generalmente utilizzata per calcolare la concentrazione ( i.e. ppm dell’elemento) in un campione sconosciuto e’ quella di irradiare insieme contemporaneamente il campione sconosciuto ed un campione standard contenente un ammontare conosciuto dell’elemento che interessa. Se poi i due campioni, quello da esaminare e quello standard, sono misurati con lo stesso detector e quindi in successione, allora e’ necessario tener conto della differenza di tempo di decadimento tra i due. Usualmente si corregge il conteggio ( o attivita’) per entrambi i campioni riportandoli ai valori presunti al termine dell’irraggiamnento usando il tempo di dimezzamento dell’isotopo misurato.

L’equazione per calcolare la massa del campione da misurare relativa al campione standard e’

A_sam

A_std = m_sam(e^λtd)_sam

m_std(e^λtd)_std (8.8)

dove A indica l’attivita’ del campione(sam) e dello standard (std), m e’ la massa dell’elemento,λ la costante di decadimento dell’isotopo e tde’ il tempo di decadimento. Quando si effettua un irraggiamento breve, il tempo di decadimento ed il tempo di conteggio e’ lo stesso sia per i due campioni, in questo modo l’equazione si semplifica in

C_sam = C_std Wstd

W_sam Asam

A_std (8.9)

dove C indica la concentrazione dell’elemento e W il peso del campione e quello standard.

Sensitivita’ La sensitivita’ della NAA dipende dai parametri dell’irraggiamento ( i.e. flusso neutronico, irraggiamento e tempi di decadimento), condizioni della misura ( i.e. tempo di

misura, efficienza del rivelatore), parametri nucleari degli elementi da analizzare (i.e. abbondanza isotopica, sezione d’urto neutronica, tempo di dimezzamento, abbondanza dei raggi gamma).

L’accuratezza di una singola misura NAA varia tra l’1 ed il 10 % dei valori riportati nelle tabelle che va, ad esempio, per campioni sottoposti ad un flusso neutronico da reattore di 1× 10¹³n cm⁻² s⁻¹, da 1 picogrammo per Dy e Eu a 10⁷ picogrammi per il Pb e S.

8.2 Rutherford backscattering

Una tecnica ben collaudata per analizzare superfici e film sottili e’ basata sulla misura delle energie di ioni scatterati a grande angolo, (vedi figura ??).

In una collisione, una certa quantita’ di energia e’ trasferita alla particella che rincula e lo ione scatterato emerge con una energia che dipende dall’angolo di scattering e dalla massa del nucleo

Figure 8.10: Apparato di misura RBS

scatterato. L’energia trasferita e’ maggiore quando l’urto e’ centrale cioe’ a 180^o. In regime non relativistico, l’energia di uno ione, di massa m, scatterato a 180^o da un nucleo a riposo di massa M

> m e’ data da

E(180^o) = E0(M − m

M + m)² (8.10)

essendo E₀ l’energia dello ione subito prima dell’urto; notare che se m M non si ha backscattering ed entrambe le particelle procedono nella stessa direzione in avanti.

L’energia E0 immediatamente prima dello scattering dipende da quanto profondo e’ penetrato lo ione nella targhetta. Cosi’ per un dato ione ed energia incidente, la energia scatterata dipende da M ed anche dall’ammontare di perdita di energia subita dallo ione nel suo passaggio attraverso la materia della targhetta prima e dopo lo scattering.

La probabilita’ di scattering dipende dalla sezione d’urto. Se l’energia con cui si bombarda la targhetta e’ sotto la barriera Coulombiana, la sezione d’urto per scattering differenziale e’ data dalla formula di Rutherford e questa tecnica di misura si chiama Rutherford backscattering(RBS).

Nel sistema del laboratorio la sezione d’urto differenziale di Rutherford assume la forma dσ_R

dΩ = 1.296(zZ

E₀)²[cosec⁴ψ 2 − (m

M)²+ · · ·] (8.11)

in mb sr⁻¹, dove ψ e’ l’angolo di scattering nel laboratorio e (z,m) e (Z,M) sono rispettivamente i numeri e masse atomiche dello ione incidente e del nucleo targhetta, ed E₀ e’ espresso in MeV.

Come m/M →0, i sistemi del laboratorio e del centro di massa sono equivalenti. Per ioni leggeri quali H e He, di qualche MeV, la sezione d’urto a ψ = 180^oe’ tipicamente meno di 1b sr⁻¹. La dipendenza da Z²favorisce i nuclei pesanti.

Spettri RBS sono mostrati nella figura ?? per un fascio di ioni monoenergetici, He⁺⁺, scatterati all’indietro da campioni di differente spessore, ciascuno contenenti lo stesso peso di tre elementi

Figure 8.11: Resa in funzione della massa

Figure 8.12: Spettri calcolati di particella alpha da 2-MeV

uniformemente distribuiti nel campione. Dalle formule, ?? e ??, si ricava che gli elementi piu’

pesanti sono scatterati con energie piu’ grandi e con grande resa. La larghezza di ciascun picco cresce man mano che lo spessore del campione aumenta, riflettendo in questo modo la perdita di energia degli ioni per scattering man mano che penetrano in profondita’ nel materiale. Cosi’ lo spettro dell’energia per una determinata massa atomica e’ direttamente riferito al profilo di profondita’ del campione. L’aumento in resa a basse energie che si nota nel grafico, Fig.??(c), e’

dovuto alla dipendenza dall’energia della sezione d’urto dσR/dΩ. Ad una piu’ bassa energia corrisponde una penetrazione piu’ profonda nel campione e quindi una piu’ bassa energia E₀ a cui avviene lo scattering. La probabilita’ di scattering varia inversamente come E²₀e cosi’ l’intensita’

scatterata aumentera’ con l’aumentare della profondita’ raggiunta. L’area sottesa a ciscun picco e’

proporzionale a: (a) il numero di atomi nel campione che da’ origine al picco e (b) la sezione d’urto. Quindi se si conosce l’efficienza del rivelatore, si puo’ determinare l’ammontare dei differenti atomi dallo yield normalizzato alla corrente di fascio integrata sul tempo della misura.

Da notare che il metodo RBS identifica i nuclei secondo le masse atomiche e quindi NON puo’

distinguere tra isobari di elementi differenti, vedi eq.(˜refeq:Escatt).

La capacita’ di misurare una determinata massa con RBS dipende da: numero di massa, prossimitta’ delle masse vicine, risoluzione del rivelatore e spessore del campione. Per ioni incidenti con energia E₀su un campione sottile, la separazione in energia ∆E tra due masse adiacenti si ottiene sostituendo i rispettivi numeri di massa nell’equazione (??); ad es. per particelle α di 5-MeV incidenti si ha ∆E ≈ 1.8KeV per un A = 200, che e’ molto meno della tipica risoluzione energetica di circa 15 KeV di un rivelatore a barriera superficiale di silicio di alta qualita’. Vicino ad A = 40, tuttavia ∆E e’ maggiore di 30KeV, che pero’ e’ risolvibile se il materiale non e’ troppo spesso.

Il metodo BRS , in principio, ha piu’ applicazioni del metodo NAA in quanto le sezioni d’urto non variano di molto da un nuclide all’altro come nel caso del NAA, tuttavia la sensitivita’ del RBS e’ molto degradata se il segnale dell’elemento che interessa deve essere risolto in presenza di un grande background di scattering da masse piu’ pesanti. Inoltre l’energia dello ione scatterato dipende dall’angolo di scattering, quindi, per ottenere una data risoluzione in energia, il range degli angoli di scattering accettato nel rivelatore deve essere non troppo grande e questo fissa un limite sull’efficienza di rivelazione. La condizione ottimale e’ la rivelazione di nuclei pesanti in strati sottili di elementi piu’ leggeri. Ad esempio, si consideri un fascio di 1-µA di particelle α di 5-MeV.scatterate all’indietro da una lamina d’oro su un rivelatore con un’apertura di angolo solido di 0.1 sr , che puo’ variare da circa 20^o a 180^o. La sezione d’urto di Rutherford e’ di circa 1.29 b sr⁻¹, il counting rate sara’ di 440 conteggi h⁻¹ da un campione con 10⁻¹⁰g cm⁻²di¹⁹⁷Au.

In assenza di contaminanti di masse simili questo livello di conteggio e’ ben superiore al background per cui la sensitivita’ e’ molto buona, ma questo e’ un caso ideale e il RBS generalmente non offre una tale sensitivita’ per la rivelazione di tracce di elementi.

Gli ioni scatterati emergono dalla superficie del materiale con energie direttamente collegate alla massa dell’atomo scatterante e alla profondita sotto la superficie.

Come si vede dalla figura ?? l’effetto e’ ben marcato. La figura ?? mostra uno spettro di ioni H⁺ di 100-KeV scatterati da un campione consistente di tre sottili strati di Ge impiantati su un wafer di silicio facenti parte di un dispositivo elettronico. Si distinguono chiaramente i segnali prodotti dallo scattering col Germanio, Silicio ed Ossigeno, questo dovuto ad un effetto di ossidazione

Figure 8.13: Spettro di H+ da 100KeV

prima dell’impianto causato all’esposizione all’aria prima dell’impiantazione. Come si nota, dalla diversita’ dei picchi del Ge, uno ione scatterato sotto la superficie perde una certa quantita’ di energia che e’ data dallo stopping power medio dello ione moltiplicato per la distanza percorsa. Il calcolo dello stopping power dalla formula teorica, ( Bethe-Bloch), e’ abbastanza complicato ed anche non preciso, per cui si usa uno stopping power empirico ricavato da tabelle in funzione dell’energia ed elementi. L’esempio riportato nella figura ?? e’ ricavato da una struttura in cui gli strati ricchi di Ge sono separati di 5 µm tra di loro. A titolo indicativo la perdita di energia di uno ione di He di 2-MeV varia tra 100 e 800 eV/nm.

(Va ricordato che la Bethe-Bloch per una carica fissa dello ione si puo scrivere cosi’

1 ρ

dE dx = Z

Aln(2mv²

I ) (8.12)

ed una utile relazione empirica per stimare range relativi di uno ione in materiali con differenti numeri di masa e densita e’ la regola di Bragg-Kleeman

R₁

R₂ ≈ ρ₂√ A₁ ρ₁√

A₂ (8.13)

con il range R in unita’ di distanza.)

Variando l’angolo di uscita e con misure precise il metodo permette di determinare dettagli della struttura superficiale come pure ottenere informazioni sulle masse atomiche ed i profili di profondita’ degli elementi del campione. Il metodo puo’ essere usato in cristallografia per ottenere informazioni sulla struttura della superficie cristallina, ma richiede un aggiustamento preciso sia dell’angolo di incidenza che quello di scattering. Quando un fascio di ioni e’ allineato con un asse del cristallo, gli atomi di superficie mscherano gli atomi in profondita nella direzione del fascio. Questo e’ il punto cruciale e specifico della tecnica. Inoltre, per certi angoli di

Figure 8.14: Schema di misura di strutture superficiali cristallografiche

scattering, gli ioni scatterati dal secondo layer o ulteriori avranno il cammino bloccato dagli atomi del primo layer. La variazione nell’intensita’ degli ioni scatterati in funzione dell’angolo di scattering e’ in relazione con la disposizione degli atomi superficiali. Un’analisi completa della disposizione strutturale degli atomi superficiali richiede di confrontare le misure con modelli simulati per differenti geometrie di scattering.

Nella figura ??(a) e’ mostrato una disposizione di angoli di scattering ed uno schema di arrangiamento di reticolo cristallino regolare semplice; si nota come gli atomi superficiali sono leggermente spostati verso l’interno rispetto alla disposizione originale nel lattice, capita spesso che il layer superficiale si trovi a distanza leggermente inferiore che i layer del bulk, piu’ interni, come ci fosse un allentamento delle forze interatomiche(relaxed). In figura ??(b) e’ mostrato l’effetto di questo allentamento della struttura superficiale rispetto al bulk sugli ioni scatterati: si notano due profili, di intensita’ di ioni scatterati, quello inferiore dovuto agli ioni del bulk e quello superiore dovuto al layer superficiale. L’intensita’, come e’ ovvio’ e’ maggiore per gli ioni

scatterati dal primo layer, ”relaxed”, rispetto a qulla del bulk. I profili mostrano dei dip,

avvallamenti, dovuti all’effetto del blocking,( impedimento) che gli ioni scatterati subiscono in quelle direzioni. Si nota come i dip del profilo ”relaxed” siano spostati verso angoli minori, questo spostamento permette di valutare lo spostamento del piano cristallino rispetto a quello del bulk sia con calcoli che con simulazioni; con opportune geometrie di scattering si puo’ arrivare a misurare spostamenti piccoli dell’ordine di 0.03 ˚A.

Figure 8.15: PIXE

8.3 Emissione raggi-X indotti,PIXE

Una tecnica analitica molto sensibile e’ la PIXE, particle-induced X-ray emission. Il principio base e’ simile alla NAA, ma in questo caso al posto dei neutroni si utilizzano ioni, in particolare ioni H⁺. Si bombardare un sample con un fascio di ioni che, attraverso la loro interazione con la materia, eccitano gli atomi e causano la ionizzazione delle shell atomiche interne (K o L), che induce emissione di radiazione caratteristica che identifica l’elemento. Gli atomi eccitati perdono energia quando lacune delle shell interne vengono occupate da elettroni delle shell piu’ esterne con susseguente emissione di raggi-X od elettroni Auger. Si ha una emissione di raggi-X, K_α, se un elettrone della shell-L occupa una lacuna della shell-K, raggi-X piu’ energetici si avranno se elettroni di shell piu’ esterne, M o N, vanno ad occupare lacune della shell K; analogamente capita per lacune della shell L e tutte le altre. Le energie delle shell K e L variano, con buona approssimazione, come il quadrato del numero atomico Z e, quindi, sono caratteristiche dell’elemento e dalla misura delle energie dei raggi-X si puo’ determinare quali elementi sono presenti in un campione, Fig. ??

Empiricamente, la relazione tra la frequenza ν della linea Kαe Z, come determinata da Mosley, e’

ν = 0.248 × 10¹⁶(Z − 1)² (8.14)

Figure 8.16: Schema di apparato PIXE

che e’ molto vicino alla equazione di Bohr per la frequenza delle linee spettrali.

ν = 0.328 × 10¹⁶× Z²(1/n²₂− 1/n²₁) (8.15) con n1 = 2 ed n2=1. Il termine (Z-1) nella eq. ?? e’ spiegato come causato dallo schermo che l’elettrone, rimasto nella shell K, produce mascherando il nucleo, riducendo cosi’ la carica di una unita’.

In un set up sperimentale standard, vedi Figura ??, il fascio di ioni e’ diretto su una targhetta, generalmente sotto forma di sottile lamina, tenuta in una camera a vuoto. I raggi-X emergono attraverso una sottile finestra e incidono su un rivelatore, generalmente e’ tenuto a bassa

temperatura, del tipo a semiconduttore, Si, che ha un arisoluzione per i raggi-X di circa 150 eV.

L’efficienza del rivelatore e’ bassa per raggi-X di bassa energia,( meno di qualche KeV), perche’

sono attenuati dal campione stesso ma anche da materiale interposto, (finestre), tra il campione e il rivelatore. Questa attenuazione e la risoluzione in energia del rivelatore limitano l’uso della tecnica PIXE per l’identificazione e misura degli elementi soltanto per quelli piu’ pesanti del sodio.

Le sezioni d’urto sono grandi, perche’ sono determinate dalle dimensioni atomiche, ma dipendono molto sia da Z che dall’energia degli ioni.

Le sezioni d’urto di produzione di raggi-X dalle shell K e L sono mostrate nella figura ?? per un range di elementi in funzione dell’energia dei protoni, H⁺, incidenti. L’eccitazione dei raggi-X K^α, che e’ piu’ grande di 1000 b per elementi a basso Z, diminuisce col crescere del numero atomico fino a diventare piccola per Z maggiore di circa 50. L’eccitazione della shell L e’ molto piu’ probabile per gli elementi pesanti per cui osservando raggi-X delle shell K e L e’ possibile analizzare un ampio spettro di elementi in un singolo run. Una misura standard dura qualche minuto e fornisce la concentrazione degli elementi con una accuratezza del 10%, che puo’ essere migliorata confrontando i risultati ottenuti col campione con i risultati di un campione preparato con concentrazioni conosciute. Una conseguenza delle grandi sezioni d’urto e’ che le analisi possono essere eseguite con bassa corrente di fascio, (< nA), in modo da danneggiare poco il campione. Importante sopratutto nei reperti archeologici e artistici.

Figure 8.17: Schema di apparato PIXE

Figure 8.18: Sezioni d’urto raggi X

Nel valutare la sezione d’urto di produzione di raggi-X e’ necessario prima calcolare la sezione d’urto di formazione per produrre una lacuna nella shell appropriata e poi calcolare la probabilita’

che la lacuna sia occupata con una transizione di un particolare tipo, inoltre le sezioni d’urto variano con l’energia incidente, ma esistono curve ”universali” che riproducono bene queste variazioni sia per la shell K che la L. Le sezioni d’urto sono massime per il valore dell’energia incidente tale che, per un protone incidente, T_pλE_K= 1, dove T_pe’ l’energia del protone incidente ed EKla sua energia di ionizzazione.

T_p = mp

m_eE_K (8.16)

Con un modello di atomo idrogenico questo significa che la sezione d’urto e’ massima quando la velocita’ del protone e’ uguale alla velocita’ orbitale di Bohr dell’elettrone; cosa ragionevole. La comprensione teorica delle sezioni d’urto PIXE significa che lo yield dei raggi-X puo’ essere usato quantitativamente per calcolare l’ammontare dei vari elementi presenti nel campione.

Come esempio si consideri una targhetta sottile di 10⁻⁴ g/cm²con un’area di 1 cm², irradiata uniformemente con un fascio di protoni di 0.1 µA ( = 6 × 10¹¹protoni/sec. La rate di reazione, per una sezione d’urto di 1000 b, e’

R = σI n = ( 1000 b)(6 × 10¹¹p/s) ( 10¹⁸atomi targhetta/cm²) = 10⁹ reazioni/s

In generale, se quindi si conosce la sezione d’urto σ di produzione dei raggi-X la rate di di produzione si puo’ scrivere come

RX = IσXN dx (8.17)

essendo I I’intensita’ del fascio di ioni in particelle per secondo e N la densita’ atomica della targhetta del campione di spessore dx. Se si esprime l’ammontare di materiale m nel campione in unita’ di massa per unita’ area, la equazione ?? si riscrive come N dx = mNA/A essendo A il numero di massa degli atomi della targhetta ed N_Ail numero di Avogadro.

Il numero NX di raggi-X contati in un run e’ uguale alla rate di produzione RX moltiplicato per il tempo di esposizione t e per l’efficienza totale  di rivelare i raggi-X, che include sia l’angolo solido geometrico del rivelatore sia l’attenuazione dei raggi attraverso la finestra. Combinando queste quantita’ si ha l’espressione

N_X = Iσ_XmN_A

A t (8.18)

Problema: Stimare il conteggio per un’esposizione di una targhetta ad un fascio di 500 pA di protoni per 300 s (It = 9 × 10¹¹protoni) per rivelare tracce di antimonio (A = 121) con

un’efficienza totale  = 10². Si supponga che la targhetta contenga 10⁻⁹g cm⁻² di antimonio ( ≈ 5 × 10¹²atomi cm⁻²) e σX = 1000 b.

Dall’eq.??, sostituendo i valori, si ricava

NX = 9 × 10¹¹× 1000 × 10⁻²⁴× 5 × 10¹²× 10⁻²= 45 conteggi in 5 min.

Figure 8.19: Spettri di 2 analisi PIXE manoscritti di Galileo che e’ ragionevole se il fondo e’ basso, almeno 1/10.

La sensitivita’ dipende dagli elementi da rivelare e dal fondo. Il fondo continuo in uno spettro di energia PIXE e’ relativamente basso, la radiazione di bremsstrahlung del fascio primario e’ quasi nullo, qualcosa c’e’ dagli elettroni secondari con energie fino a qualche KeV, dovuti alle collisioni degli ioni con gli elettroni. Un basso fondo unito ad alte sezioni d’urto fanno del PIXE una tecnica con una alta sensitivita’. La sensitivita’ frazionale puo’ arrivare fino a 0.1 parti per millione per elementi piu’ pesanti del sodio, con variazioni non piu’ di un fattore 3 o 4 su tutta la tavola periodica degli elementi. Questo significa che in un campione di 1 mg cm⁻²la sensitivita’

tipica implica un ammontare minimo di un elemento di circa 10⁻¹⁰g cm⁻² che con riferimento al problema precedente dove c’era 10⁻⁹ si potra’ avere un picco osservabile in circa 50 min. Quindi la sensitivita’ a questi livelli e’ confrontabile con la tecnica NAA con in piu’ che la sua sensitivita’

varia solo leggermente con Z, mentre per lo NAA la sensitivita’ e’ limitata agli isotopi con grande sezione d’urto di cattura neutronica e produce figli radioattivi con non trascurabili vite medie.

Uno degli svantaggi del PIXE e’ la possibilita’ di ambiguita’ dei raggi-X, ad esempio la linea L_α del piombo e quella Kα dell’arsenico differiscono solo di 10 MeV che non possono essere risolti con un rivelatore al Si. Altro svantaggio e’ che il campione non deve essere troppo spesso, non piu’ di circa 1 mg cm⁻², perche’ la perdita di energia ed attenuazione dei raggi-X e’ grande.

Un vantaggio e’ che il fascio puo’ essere ben focalizzato con spot molto piccoli e quindi permette di scansire superfici molto piccole. Una tecnica comune e’ di fare una scansione con un fascio micrometrico e correlare il conteggio con la posizione del beam spore quindi avere in questo modo una mappa spaziale della variazione degli elementi in un campione con una risoluzione di frazione di micrometro.

La figura ?? mostra uno spettro PIXE preso usando un micro beam esterno per analizzare un punto di due manoscritti di Galileo per stabilira la cronologia degli scritti; si nota la differenza tra i due spettri notamente nel secondo la mancanza di conteggi di Pb che sta’ ad indicare che i due scritti sono di due tempi diversi.

8.4 Spettroscopia di Massa con Acceleratore

La spettrografia di massa con acceleratore (AMS) e’ uno strumento analitico ultrasensibile in cui gli atomi si contano direttamente invece di indurli ad emettere radiazione o scatterare particelle bombardanti. La tecnica mette assieme un certo numero di tecniche originariamente sviluppate per le ricerche di fisica nucleare ed atomica ed ottiene alta sensitivita’ mantenendo la efficienza di rivelazione, ma riducendo il background a livelli molto bassi. Il metodo e’ stato sviluppato nel 1977 come metodo per rivelare radionuclidi cosmogonici a vita media lunga, tali il¹Be,¹⁴C,²⁶Al,

36Cl e¹²⁹I che si trovano in piccolissime concentrazioni in presenza di grandi quantita’ dei loro isotopi stabili. Questi radionuclidi sono prodotti dall’azione dei raggi cosmici nell’atmosfera o sulla superficie della crosta terrestre. Le acque piovane li sciolgono nel terreno e mari ed entrano nella biosfera in diversi modi. La possibilita’ di misurare queste concentrazioni quantitativamente ha applicazioni in diverse aree quali l’archeologia, l’arte preistorica, la geologia, le scienze ambientali ed anche la medicina.

L’impulso iniziale per l’AMS venne dalla necessita’ di rivelare il¹⁴C, che era gia’ stato usato per datare fossili e reperti archeologici e storici. La materia organica contiene circa 1 atomo di¹⁴C per ogni 10¹²atomi di¹²C oppure equivalentemente 5 × 10¹⁰⁾atomi¹⁴C per grammo di carbonio.

Dopo che l’animale o la pianta e’ morta , non essendoci piu’ ricambio, l’ammontare di¹⁴C decade esponenzialmente con un tempo di dimezzamento di 5730 anni e cosi’, dal confronto del rapporto

14C/¹²C con quello della materia organica vivente si puo’ ricavare da quanto tempo l’organismo e’

morto. L’ammontare di¹⁴C in un fossile si puo’ misurare rivelando l’attivita’ β, ma il counting rate e’ molto basso e per ottenere una precisione nei conteggi migliore dell’1% in tempo

ragionevole e’ necessario una grande quantita’ di carbonio, specialmente se il campione e’ molto vecchio ( 20 000 anni). Contare l’attivita’ e’ chiaramente inefficace perche’ solo una piccola frazione dei nuclei di¹⁴C decadono durante tempo di conteggio. Naturale quindi che se gli atomi di¹⁴C possono essere identificati e contati in uno spettrometro con una efficienza del 1% il campione di carbonio necessario alla bisogna si ridurra’ di molto.

AMS usa la stessa tecnica della spettroscopia di massa, ma include diversi stadi addizionali allo scopo di risolvere le ambiguita’ di massa, es¹²CH2,¹³CH e¹⁴N che hanno praticamente la stessa massa del¹⁴C, e ridurre il fondo a livelli molto bassi senza ridurre l’efficienza.

Uno schema semplificato di un set up per AMS e’ mostrato in figura ?? dove si vede che tra le attrezzature compare un acceleratore tandem Van de Graaff. Gli ioni negativi sono estratti dalla sorgente di ioni e sono il fascio di input per un acceleratore tandem. Gia’ a questo punto certi isobari, che potrebbero contaminare una misura AMS ( es. ¹⁴N in una misura di¹⁴C ) sono eliminati perche’ non formano ioni negativi stabili. Gli ioni di bassa energia poi entrano in un magnete analizzatore dove sono deflessi secondo un proprio raggio di curvatura, secondo la nota

Figure 8.20: Schema apparato AMS relazione

r = mv Bq =

√2mE

Bq (8.19)

che da’ il raggio di curvatura in funzione della massa e della velocita’ dello ione e del campo magnetico. Poiche’ a questo stadio tutti gli ioni hanno la stessa energia e stato di carica ( q =-e), (rari sono gli ioni con carica -2e), questo magnete e’ usato per selezionare ioni di una data massa e indirizzarli nell’acceleratore. Nell’acceleratore trova posto una targhetta( gassosa o sottile) che ha la funzione di strippare elettroni dagli ioni negativi e farli diventare positivi, un successivo stadio di accelerazione porta gli ioni positivi ad un magnete analizzatore e poi eventualmente ad un altro ancora in modo da ridurre maggiormente il fondo.

Il sistema di rivelazione, generalmente, consiste di un sottile rivelatore a gas per misura di (∆E) ed un rivelatore di assorbimento, stopping, per misura di (E); in questo modo e’ possibile

l’identificazione delle particelle. Per gli isobari con la stessa energia e , quindi velocita’, il segnale

∆E e’ una misura dello stopping power che e’ proporzionale a z²dove z e’ il numero atomico della particella rivelata, vedi eq. Bethe-Block. Questo significa che ogni particella che arriva sul detector, oltre a quella che interessa, dara’ luogo ad un segnale che sara’ la sua segnatura per cui potra’ essere rigettata. La tecnica AMS quindi e’ una tecnica ad alta sensitivita’ con backgrond estremamente basso. La calibrazione del AMS si fa confrontando un campione non noto con un campione che contenga un rapporto noto di isotopi.

Nella tabella che segue sono elencati alcuni parametri del metodo AMS indicanti la sensitivita’

della tecnica per rivelare ammontare di tracce di certi nuclidi cosmogonici in differenti materiali campione.Differenti nuclidi formano differenti ioni negativi con differenti probabilita’ e cosi’

l’efficienza del sistema, che e’ la frazione del numero di atomi del nuclide nel campione che arriva sul detector in un tempo ragionevole, varia con ciascun nuclide. Ora anche se il background e’ molto basso, esso non e’ zero ed e’ riflesso nell’ultima colonna. Questi numeri indicano la sensitivita’ ottenibile con AMS, limitata dal background, come l’ammontare minimo del nuclide rilevabile rispetto all’isotopo stabile predominante.

Nuclide T1/2, anni Isobaro stabile Campione materiale Efficienza sistema % Sensitivita’

3H 12.3 ³He TiH2 1 10⁻¹⁴

10Be 1.5 × 10^{6 10}B BeO 0.1 210⁻¹⁵

14C 5730 ¹⁴N C 2 2×10⁻¹⁵

26Al 7.4 × 10^{5 26}Mg Al2O3 0.01- 0.1 10⁻¹⁵

36Cl 3.01 × 10^{6 36}S AgCl 1 2×10⁻¹⁵

41Ca 1.0 × 10^{5 41}K CaH₂ 0.01- 0.1 10⁻¹⁵

129I 1.6 × 10^{7 129}Xe AgI 1 10⁻¹⁴

Nella tabella , tra gli isobari stabili, compaiono N,Mg e Xe che non formano ioni negativi stabili.

Per avere un’idea della potenza del metodo AMS, si consideri 1 mg di AgCl in cui in cui il rapporto³⁶Cl/Cl e’ 10⁻¹⁴. Con questo rapporto dovrebbero esserci circa 40000 atomi di³⁶Cl nel campione e se sono rivelati con un’efficienza del 1%, ci si aspetta di contare circa 400 ioni durante un run di misura che puo’ durare un’ora al massimo. Se se dovesse misurare l’attivita’

dell’isotopo, invece, con un tempo di dimezzamento di circa 300 000 anni, si avrebbe al massimo il decadimento di un atomo di³⁶Cl in 11 anni, impossibile da misurare.

Il metodo AMS e’ comunemente usato in situazioni particolari quando sono necessari grande sensitivita’ ed un alto potere di abbassare il background. La rivelazione del¹⁴C a scopo di datazione e’ uno dei campi in cui AMS e’ piu’ impiegato; molti sono i risultati ottenuti a partire dalla datazione della Sindone ai manoscritti del Mar Morto e tanti altri.

Livelli simili di sensitivita’ e riduzione del fondo si sono ottenuti con altri isotopi cosmogonici, quali il³⁶Cl, che si forma per interazione raggi cosmici con l’argon nella parte superiore dell’atmosfera e attraverso la pioggia viene portato a terra. Gli idrologi utilizzano il³⁶Cl per tracciare il cammino delle sorgenti sotterranee e datare le acque sotterranee ed i depositi di sale che si sono formati milioni di anni fa. Questi studi sono importanti per valutare la potenzialita dei depositi sotterranei di materiale radioattivo a vita media lunga.

Un utilizzo recente del AMS riguarda i materiali transuranici, che sono radiattivi, e che sono prodotti nei reattori a fissione. Questi sono prodotti in quantita’ minime e debbono essere tracciati nell’ambiente, con AMS si riesce a tracciarli molto meglio che con altri sistemi. Altre

applicazioni riguardano anche la biomedica, in cui si usano come tracer isotopi a vita media lunga, tipo³⁶Al, con grande vantaggio del paziente perche’ la dose e’ ben sotto i livelli permessi.

8.5 Applicazioni del decadimento α

Il decadimento α dei nuclei pesanti a vita media lunga ha due importanti caratteristiche utili in particolari applicazioni: le α sono praticamente monoenergetiche, contrariamente alle β e, se il tempo di dimezzamento e’ abbastanza lungo, la rate di emissione e’ virtualmente costante.