Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2006-07 20 luglio 2007

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2006-07 20 luglio 2007

1. Stabilire se il seguente sistema lineare ` e compatibile ed in caso affermativo determinarne l’insieme delle soluzioni







x − y + t = 0 2x − 3y − z + t = 1 y + z + 2t = 1.

2. Determinare le radici del polinomio p(z) = iz

− iz − z.

3. Stabilire se la funzione f (x, y) = e

cos y ` e differenziabile nel punto (0, 0).

4. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) = sin(xy)

nel quadrato Q = {(x, y) ∈ R

: |x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.

5. Calcolare

ZZ

A

x

y

dx dy

dove A ` e l’insieme limitato dalle rette x = 2, y = x e dall’iperbole xy = 1.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy



 



 



y

− 2y

+ 3y = x

+ 1 y(0) = 0

y

(0) = 0.