Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 21 novembre 2007

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 21 novembre 2007

1. Trovare una base dello spazio delle soluzioni del seguente sistema lineare omoge- noeo







x + y − z + t = 0 2x + 4y + z − 2t = 0 3x − y + 2z − 2t = 0.

2. Determinare la decomposizione in fattori lineari e quadratici reali del polinomio p(x) = x ⁵ + 1.

3. Stabilire il carattere della seguente serie numerica

∞

X

n=0

n ² (cos (πn) + sen ( ^π ₂ + nπ)) e ⁿ

4. Stabilire se la funzione

f (x, y) =







x ² sen _x ^y se x 6= 0

0 se x = 0

`

e differenziabile in (0, 0).

5. Calcolare l’integrale

Z Z

A

e ^(y−x)(y+x) dxdy dove A = {(x, y) ∈ R ² : 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 − x}.

6. Individuare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) = e ^−x

^−y

(2x ² + 3y ² )

nel cerchio x ² + y ² ≤ 4.