1. Dato un triangolo di vertici A = (x

Condividi "1. Dato un triangolo di vertici A = (x"

N/A

Protected

Anno accademico: 2021

Info

Scarica

Protected

Academic year: 2021

Condividi "1. Dato un triangolo di vertici A = (x"

Copied!

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Dato un triangolo di vertici A = (x

, y

), B = (x

, y

) e C = (x

, y

) abbiamo dimostrato in passato che la sua area si può trovare calcolando la metà del determinante della matrice:

x

− x

y

− y

x

− x

y

− y

(a) trova con il metodo appena descritto l’area del triangolo di vertici A = (−3, 4), B = (1, −2) e C = (3, 2);

(b) ricordando che un parallelogramma può essere scomposto in due triangoli uguali, trova l’area del parallelogramma di vertici A = (−3, 3), B = (−1, −2), C = (5, −4) e D = (3, 1);

(c) se in un parallelogramma due lati hanno lunghezza 4 e 6 e l’area misura 12, quanto misurano gli angoli interni del parallelgramma?

2. E’ data l’affinità di equazioni

x

⁰

= ax + by y

⁰

= cx + dy

(a) trova le coordinate dei vertici del quadrilatero immagine del quadrato di base (vertici O = (0, 0), A = (1, 0), B = (1, 1) e C = (0, 1));

(b) calcola le lunghezze dei trasformati dei lati OA e OB;

(c) calcola l’area del quadrilatero trovato nel punto (a);

(d) calcola il valore del seno dell’angolo formato dai due lati OA e OB;

(e) che relazione dovrebbe sussistere fra a,b, c e d affinché l’immagine dell’angolo retto BOA rimanga un angolo retto?

3. Dimostra che l’affinità di equazioni:

x

⁰

= xcos α + y sin α + h

y

⁰

= xsin α − y cos α + k

è un’isometria. Sotto quali condizioni essa non ha punti fissi?

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 56.07KB )

Documenti correlati

1.1) (7.5 punti) Sia dato il cardioide di equazione x 2 +y 2 = x 2 +y 2 x

Se ne calcoli il volume |V | (Parametrizzare P con le coordinate polari sferiche e poi ci vuole un teorema di geometria elementare. Oppure si pu` o integrare per fili ma ci vuole

|xy| dxdy, dove T ` e il triangolo di vertici (0, 0), (1, −1), (1, 1).

Tenendo conto del concetto di rapporto, dedurre dal suddetto teorema (e soltanto dal suddetto teorema) che il modulo del rapporto di due numeri complessi ` e il rapporto dei moduli

(1) L’insieme dei punti c ∈ R per i quali ha senso il limite di h(x) per x → c `e insieme dei punti di accumulazione del dominio)

Di seguito sono esposte due possibili risoluzioni di due esercizi dati durante il corso, al solo scopo di mostrare il livello di motivazione dei passaggi al quale ten- dere

Esercizio 2 Su quali intervalli le seguenti funzioni sono curve verso l’alto? Hanno dei punti di flesso? quali? f (x

[r]

Ci chiediamo: sotto quali condizioni sui parametri aij, bi il sistema ha una ed una sola soluzione? Sotto tali condizioni, si puo’ dare una formula per la soluzione? 2

La regola di Cramer si puo’ ricavare dalle proprieta’ del determinante rispet- to alle colonne.. Formula per

COSTRUZIONE TRIANGOLO EQUILATERO DATO IL LATO

Centro in A, con la stessa apertura di compasso, traccio un altro arco;.. trovo il

Si dica per quali x ∈ R si ha 2 x − 1 ≤ x + 1 3x2− 2

In particolare, se inscriviamo il triangolo in una circonferenza di diametro 1, deduciamo dall’esercizio precedente che le misure dei tre lati coincidono con il seno dei tre

+1, dove il termine disorgente Q(x)e dato da Q(x

Intro durre i concetti di sup ercie integrale, direzioni caratteristiche e. curve caratteristiche p er le equazioni quasi-lineari del

Interpolazione e Approssimazione Dato un insieme di punti di ascisse e ordinate (x