1. Dato un triangolo di vertici A = (x

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Dato un triangolo di vertici A = (x

, y

), B = (x

, y

) e C = (x

, y

) abbiamo dimostrato in passato che la sua area si può trovare calcolando la metà del determinante della matrice:

 x

− x

y

− y

x

− x

y

− y



(a) trova con il metodo appena descritto l’area del triangolo di vertici A = (−3, 4), B = (1, −2) e C = (3, 2);

(b) ricordando che un parallelogramma può essere scomposto in due triangoli uguali, trova l’area del parallelogramma di vertici A = (−3, 3), B = (−1, −2), C = (5, −4) e D = (3, 1);

(c) se in un parallelogramma due lati hanno lunghezza 4 e 6 e l’area misura 12, quanto misurano gli angoli interni del parallelgramma?

2. E’ data l’affinità di equazioni

 x

= ax + by y

= cx + dy

(a) trova le coordinate dei vertici del quadrilatero immagine del quadrato di base (vertici O = (0, 0), A = (1, 0), B = (1, 1) e C = (0, 1));

(b) calcola le lunghezze dei trasformati dei lati OA e OB;

(c) calcola l’area del quadrilatero trovato nel punto (a);

(d) calcola il valore del seno dell’angolo formato dai due lati OA e OB;

(e) che relazione dovrebbe sussistere fra a,b, c e d affinché l’immagine dell’angolo retto BOA rimanga un angolo retto?

3. Dimostra che l’affinità di equazioni:

 x

= xcos α + y sin α + h

y

= xsin α − y cos α + k

è un’isometria. Sotto quali condizioni essa non ha punti fissi?