Esercizio 1 In un mercato ideale sono trattati in t=0 i seguenti titoli a cedola nulla (TCN) unitari (valore facciale 1) a pronti: T

(1)

Esercizio 1

In un mercato ideale sono trattati in t=0 i seguenti titoli a cedola nulla (TCN) unitari (valore facciale 1) a pronti:

T

₁

: prezzo 0.98 con scadenza 1 anno;

T

2

: prezzo 0.95 con scadenza 2 anni.

i) Determinare il prezzo del TCN forward (a termine ) unitario con scadenza 2 anni e consegna ad 1 anno che garantisce l’assenza di opportunità di arbitraggio.

v(0,1,2) 0.9694

ii) Se il suddetto TCN forward venisse scambiato sul mercato ad un prezzo di 0.975, indicare se sia possibile realizzare un arbitraggio ponendo in atto un’opportuna strategia che consenta un guadagno in t = 0.

Esercizio 2

In un mercato ideale sono trattati in t = 0 i seguenti titoli:

T

₁

: TCN unitario a pronti, prezzo 0.99, con scadenza 1 anno.

T

₂

: TCN unitario a termine, prezzo 0.94, con scadenza 3 anni, consegna a 1 anno.

i) Determinare il prezzo del TCN a pronti unitario con scadenza 3 anni che garantisce l’assenza di opportunità di arbitraggio.

v(0,3) 0.9306

ii) Se il suddetto TCN a pronti venisse scambiato sul mercato ad un prezzo di 0.92, indicare se sia possibile realizzare un arbitraggio ponendo in atto un’opportuna strategia che consenta un guadagno in t = 0.

Esercizio 3

In un mercato ideale sono trattati in t=0 i seguenti titoli a cedola nulla (TCN) a pronti:

T

₁

: Valore facciale 1.000, prezzo 980, scadenza 1 anno;

T

₂

: Valore facciale 5.000, prezzo 4750, scadenza 2 anni;

T

3

: Valore facciale 5.000, prezzo 4550, scadenza 3 anni;

T

4

: Valore facciale 1.000, prezzo 860, scadenza 4 anni;

Scadenze 0 1 2

v(0,2) - 0.9500 1.0000 v(0,1,2) 0.9750 - 1.0000 v(0,1) 0.9555 - 0.9750

Saldi 0.0055 - - Guadagno

Scadenze 0 1 3

v(0,3) - 0.9200 1.0000

v(0,1,3) 0.9400 - 1.0000

v(0,1) 0.9306 - 0.9400 Saldi 0.0106 - -

Guadagno

(2)

i) Determinare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e quella dei tassi forward (a termine ) su base annua.

t 0

tk VFk v(t,VFk) v(t,tk) i(t,tk) v(t,tk-1,tk) i(t,tk-1,tk) 1 1000 980 0.98000 0.0204

2 5000 4750 0.95000 0.0260 0.9694 0.03158 3 5000 4550 0.91000 0.0319 0.9579 0.04396

4 1000 860 0.86000 0.0384 0.9451 0.05814