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In un mercato ideale sono trattati in t=0 i seguenti titoli a cedola nulla (TCN) a pronti: T1

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Academic year: 2021

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In un mercato ideale sono trattati in t=0 i seguenti titoli a cedola nulla (TCN) a pronti:

T

1

: Valore facciale 5.000, prezzo 4.950, scadenza 6 mesi;

T

2

: Valore facciale 5.000, prezzo 4.840, scadenza 1 anno;

T

3

: Valore facciale 5.000, prezzo 4.790, scadenza 18 mesi;

T

4

: Valore facciale 5.000, prezzo 4.755, scadenza 2 anni;

Determinare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e quella dei tassi forward (a termine) su base annua.

Determinare il prezzo del TCF a termine, con valore facciale 1.000, scadenza 2 anni, tasso cedolare annuo del 4%, consegna tra 6 mesi che garantisce l’assenza di opportunità di arbitraggio.

Se il suddetto TCF a termine venisse scambiato sul mercato ad un prezzo di 1.020, indicare se sia possibile realizzare un arbitraggio ponendo in atto un’opportuna strategia che consenta un guadagno in t = 0.

t 0

tk VFk v(t,VFk) v(t,tk) i(t,tk) v(t,tk-1,tk) i(t,tk-1,tk) v(t,tk-2,tk) i(t,tk-2,tk) v(t,tk-3,tk) i(t,tk-3,tk)

0.5 5000 4950 0.99000 0.0203

1 5000 4840 0.96800 0.0331 0.9778 0.04597

1.5 5000 4790 0.95800 0.0290 0.9897 0.02099 0.9677 0.03340

2 5000 4755 0.95100 0.0254 0.9927 0.01478 0.9824 0.01788 0.9606 0.02716

TCF tk xk xk*v(0,0.5,tk)

VF 1000 0

i ced 4% 1 40 39.11

1.5 0 - 2 1040 999.03 Prezzo a termine in t=0.5 di equilibrio

1,038.14

P(TCF,0.5) 1020 Scadenze 0 0.5 1 1.5 2 Q.ta

Acquisto 1 TCF - 1,020.00 40.00 - 1,040.00 1 vendita allo scoperto di 0.208 (1040/5000) V(0,2) 989.04 - - - - 1,040.00 -0.208 vendita allo scoperto di 0.008 (40/5000) V(0,1) 38.72 - - 40.00 - - -0.008 acquisto di 0.204 (1020/5000) V(0,0.5) - 1,009.80 1,020.00 0.204

Saldi 17.96 - - - - Guadagno

NB: 17.96=(1038.14-1020)*0.99

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