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Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations

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Academic year: 2021

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Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations

Exercice MEC-5 : Tambour d’une machine à laver

Thème : Mise en équations d’un problème avec couplage gyroscopique, l’intérêt de cet exercice porte sur la

« linéarisation » de l’énergie cinétique

On se propose d’étudier le comportement vibratoire d’une machine montée sur un support élastique.

La machine est modélisée par le support (S2) de masse m

2

, d’inertie I par rapport à l’axe ( , A z G

o

)

. Elle repose sans frottement sur le plan horizontal ( , O x y G G

o

,

o

)

. Elle est ramenée vers sa position d’équilibre

( x

A

, y

A

, ) θ = (0, 0, 0) par deux ensembles « ressorts - amortisseurs » identiques de raideur k

2

et de coefficient d’amortissement b

2

S

1

S

2

2a 2b

A

x G

o

y G

0

z G

o

A

Le tambour ou rotor est un solide de révolution (S1) de masse m

1

, de centre de masse G

1

avec AG

1

= h , ses moments d’inertie en G

1

sont notés ( , , ) A A C . Ce solide monté sur une rotule en A est ramené vers sa position d’équilibre

( , ) α β = (0, 0) par deux ensembles « ressorts - amortisseurs » identiques de raideur k

1

et de coefficient d’amortissement b

1

. La vitesse de rotation Ω par rapport à son axe de révolution est imposée constante.

A l’équilibre les ressorts sont non contraints. On notera { } X

T

= ( x

A

, y

A

, , , ) θ α β le vecteur des 5 paramètres du mouvement que l’on suppose petits.

Effectuez la mise en équations de ce problème.

Le rotor a maintenant un défaut d’équilibrage. Celui ci est modélisé par une surcharge m placée en P tel

que

1 1

AP = 2 z + dx JJJG A G G

. Nous supposerons que la masse m est négligeable devant m

1

et m

2

. Donnez la nouvelle équation

matricielle des petits mouvements.

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