223xyxx(si studi anche la derivata seconda) 1.8

ESERCIZI DI PREPARAZIONE ALLA

SECONDA PROVA PARZIALE DI MATEMATICA GENERALE I VS

1. Tracciare il grafico delle seguenti funzioni:

1.1 ₃ 2

2 y x

x

  (si tralasci lo studio della derivata seconda)

1.2

2 2 6

3

x x

y x

 

  (si studi anche la derivata seconda) 1.3

2 2

2 4

x x

y x

  

  (si studi anche la derivata seconda)

1.4 ₂

1 1 2

2 3

x

y x x

 

 (si studi anche la derivata seconda) 1.5

2

2

2

3 1

4

x x

y x

  



(si tralasci lo studio della derivata seconda)

1.6  

3 2

3 2 y x

x

  (si tralasci lo studio della derivata seconda)

1.7 ₂ 2

2 3

y x

x x

 

  (si studi anche la derivata seconda) 1.8 3 ₂ x 4

y x x

 

 (si tralasci lo studio della derivata seconda)

2. Data la funzione

2

3 1

( ) 3

3 4

f x x

x x

  

 :

(a) tracciare il grafico (si studi anche la derivata seconda);

(b) si determini l’equazione della retta tangente alla funzione nel punto di ascissa

0 1

x  ;

(c) sia ( ) g x  f (| |) x individuare graficamente eventuali punti di non derivabilità di g(x)

3. Data la funzione

2 2

2

6 2

x x

y x

 

  

(a) tracciare il grafico (si tralasci lo studio della derivata seconda).

(b) Sia ( ) se 1

( ) 5 se 1

f x x

g x x

 

    , dire se g(x) è continua nel punto x0=1 o che tipo di discontinuità presenta

4. Dare la definizione di funzione continua in un punto e dire se la seguente funzione

2 2 3

se 1 1

1 se 1

x x

y x x

x

  

 

  

 



è continua nel punto x ₀  o di che tipo di discontinuità 1

si tratta, ed eliminarla se possibile.

5. Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo della seguente funzione: y  (2 x ²  3 ) x e ^x

6. Determinare gli eventuali punti di flesso della funzione 4 2 ln

y x

  x

7. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false motivando la risposta o presentando un controesempio:

-Se f '( x ₀ )  allora 0 x è un punto di massimo o di minimo relativo ₀

-Sia f R :  derivabile due volte in R. Se R x è un punto di flesso allora ₀ f ''( x ₀ )  0 -Sia

1

lim ( ) 2

x

_

f x

   e

1

lim ( ) 2

x

_

f x

   allora x ₀  è un punto di discontinuità 1 eliminabile

-Sia f R :  derivabile due volte in R e R x punto di flesso a tangente orizzontale, ₀

allora f ''( x ₀ )  0