Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 12 Gennaio 2015 COMPITO 1
1. Sia ↵ > 0. Il limite
xlim!0+
sin(7x2) cos x + 7↵
(sin x)7↵+1 esiste finito se e solo se
Risp.: A : ↵ = 17 B : ↵ = 7 C : ↵ = 0 D : ↵ = 3
2. Sia ↵2 R. La serie
+1
X
n=0
(n!)3↵sinh
✓ en (2n + 1)!
◆
converge se e solo se
Risp.: A : ↵ < 23 B : ↵ 23 C : ↵ > 23 D : ↵ 23
3. L’integrale
Z 1 0
6x + 9 x2+ 2x + 2dx vale
Risp.: A : 3 ln52+3 arctan 2 34⇡ B : 3 ln52 43⇡ C : 3 ln52+3 arctan 2 D : 3 arctan 2 34⇡
4. Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy
(y0+ 52 cossin(2x)2x 1y = 0 y(⇡/12) = 3p
2 Allora ˜y(⇡/4) vale
Risp.: A : 9p
2 B : 3 C : 34 D : 9p 2
5. Sia data la funzione
f (x) = 3 2
q3
arctan2(x 1) 3 r4
⇡| arctan(x 1)|.
Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false:
(a) x = 1 `e punto di cuspide. V F (b) x = 2 `e punto di massimo. V F
(c) f non ammette punti di minimo relativo. V F
6. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 5 nell’apposito spazio sul foglio precedente.
