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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1

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Academic year: 2021

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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 13 Gennaio 2020 COMPITO 1

1. Il limite

x!0lim

✓ 1 sin x

1 x

◆ 6ex tan(2x) vale

Risp.: A : 12 B : 2 C : 0 D : 12

2. La serie

+1X

n=1

nn[ln[(2n)! + 7] ln[(2n)!]]

Risp.: A : diverge positivamente B : diverge negativamente C : oscilla D : converge

3. L’integrale

Z ln 2 0

2e2x+ 3ex e2x+ 3ex+ 2dx vale

Risp.: A : ln 2 B : e2 C : 2 D : 12

4. Sia ˜y :]0, +1[! R la soluzione del problema di Cauchy (y0 yx = x2ex

y(1) = 3 Allora limx!0+ y(x)˜

x vale

Risp.: A : 3 B : e3 C : 13 D : 2

5. Sia data la funzione

f (x) = ln

✓(x 2)2 x

◆ x Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false:

(a) f0(1) = 4 V F

(b) Su ]0, 2[ la funzione f `e decrescente V F (c) inf f = 1 V F

6. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 5 nell’apposito spazio sul foglio precedente.

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