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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1

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Academic year: 2021

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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 16 Gennaio 2017 COMPITO 1

1. Il limite

xlim!0+

[cos(sin x) 1 +x22] ln⇣ 1 + 24

1+p 2x⌘ 5x[arctan(ex 1)]4

vale

Risp.: A : 1+1p

2 B : 0 C : +1 D : 5(1+4p 2)

2. Sia ↵2 R. La serie

+1

X

n=2

1 cosn1 ↵ pn6+ n p

n6+ 1 converge se e solo se

Risp.: A : ↵ > 1 B : ↵ 32 C : ↵ > 32 D : ↵ > 2

3. L’integrale

Z 2 1

ln2x + x2+ 7

x dx

vale

Risp.: A : 23+ 7 ln 2 B : 32ln32 C : ln332+32+ 7 ln 2 D : ln332+ 7 ln 2

4. Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy 8<

:

y0 = etan x y cos2x y(0) = 2p

2 Allora ˜y(⇡/4) vale

Risp.: A : p

2(e + 3) B : p

2(e + 3) C : 2e D : p42⇡

5. Sia data la funzione

f (x) = 2 p

2 arctan1 x

p1 + x2

Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false:

(a) f `e crescente su ] 1, 0[ V F

(b) x = 1 `e punto di minimo relativo V F (c) f non ammette punti di flesso V F

6. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 5 nell’apposito spazio sul foglio precedente.

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