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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1

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Academic year: 2021

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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 14 Gennaio 2019 COMPITO 1

1. Il limite

x!0lim 3⇥

ln(x + 3) x3 ln 3⇤ ex2(cosh x 1) vale

A : 13 B : 3 C : 0 D : 1

2. Sia ↵ 0. La serie

+1X

n=2

(↵n+ ln n)[1 + cos2(3n)]

[7n+ 1](n2 ln n) converge se e solo se

A : ↵ 7 B : ↵  7 C : ↵ < 7 D : ↵ > 7

3. L’integrale Z 4

0

epxdx vale

A : e2 B : e2+ 2 C : e2+ 3 D : 2e2+ 2

4. Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy 8>

<

>:

y00+ y = xex y(0) = 12 y0(0) = 2 Allora ˜y(1) vale

A : 2 cos(1) B : e C : 2 sin(1) D : 2e

5. Sia data la funzione

f (x) = x

e4 1 + |x|

x2 e4 Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false:

(a) x = 0 `e un punto angoloso V F

(b) Sull’intervallo ] 1, e2[ risulta f0 0 V F (c) f ([0, +1[) = R V F

6. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 5 nell’apposito spazio sul foglio precedente.

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