Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Matematica 1
Appello del 22 aprile 2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona,22 aprile 2006
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x 4
2x 2
80:
2. Risolverel'equazionetrigonometrica
2sin 2
x sin2x=0:
3. Risolverel'equazionetrascendente
e 2x
2e x
8=0:
Domande teoriche.
1. Dato >0,determinarep erquali valori di n risulta de nitivamente
1
2 n
<:
2. Sia f(x) = 1 jxj, x 2 [ 1;1]. Determinare, se esiste, il punto c 2 ( 1;1) cui si
applica ilteoremadel valor medio (o diLagrange).
3. Sia f(x) una funzione continua nell'intervallo [a;b], con a < b, tale che f(a) = 0
ed f(x) < (x a) 2
p er x 2 (a;b]. Stabilire, in base al teorema del confronto, la
convergenzadell'integraleimproprio
Z
b
dx
f(x) :
1. Calcolare i seguenti limiti:
(a) lim
n!1 log(n
2
+n+1)
log(n 1)
(b) lim
x! =2 log
cosx
=2 x
2. Studiare la funzione
f(x)= x
2 p
1+x
1 2x
3. Calcolare il valore dell'integrale
Z
0
2
jx+1j
6x 2
5x+1 dx
4. Stabilirela convergenzadell'integraleimproprio
Z
=2
dx
x sinx
