Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Matematica 1
Appello del 22 aprile 2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona,22 aprile 2006
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x 4
2x 2
80:
2. Risolverel'equazionetrigonometrica
cos2x cosx =0:
3. Risolverel'equazionetrascendente
2e 2x
e x
1=0:
Domande teoriche.
1. Siano fa
n ge fb
n
g due successioni in nitesimetaliche
a
n
n 2
e b
n
1
n :
Quale diquestea ermazionie vera?
1) lim
n!1 p
a
n b
n
=0; 2) lim
n!1 p
a
n b
n
e una formaindeterminata;
3) lim
n!1 p
a
n b
n
=1; 4) lim
n!1 p
a
n b
n
=1.
2. Sia
f(x)=
1 x=2; 0x1=2
1 x=2; 1=2 <x1:
Stabilirese f(x) e derivabile in x=1=2 e,se si,calcolarne la derivata.
3. Sia f(x) una funzione continua tale chef(x)=0 p erx =0, f(x)<0 p erx <0 ed
f(x)>0 p er x>0. Sia inoltre
F(x)= Z
x
1
f(t)dt:
Stabilirelanaturadelpuntox=0p erlafunzioneF(x)(massimo? minimo? esso?
1. Calcolare i seguenti limiti:
(a) lim
n!1 log(2
3n
+1)
log(2 n
1)
(b) lim
x! 1 sin(3
x
)
2 x
2. Studiare la funzione
f(x)=
xsinx
1+cosx
3. Calcolare il valore dell'integrale
Z
e
jxj
sin 2
xdx
4. Stabilirela convergenzadell'integraleimproprio
Z
=2
dx
1 cosx
