Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Matematica 1
Appello del 22 aprile 2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona,22 aprile 2006
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x 4
8x 2
90:
2. Risolverel'equazionetrigonometrica
cos2x+sinx =0:
3. Risolverel'equazionetrascendente
2e 2x
+e x
1=0:
Domande teoriche.
1. Siano fa
n ge fb
n
g due successioni in nitesimetaliche
a
n
logn e b
n
1
n 2
:
Quale diquestea ermazionie vera?
1) lim
n!1 a
n b
n
=0; 2) lim
n!1 a
n
=b
n
=0;
3) lim
n!1 a
n
= p
b
n
=0; 4) lim
n!1 a
n b
n
=1.
2. Sia f(x)=sinx, x2R. Determinare,seesistono,due numerireali aeb,cona <b,
tali chef(b) f(a)=3(b a).
3. Sia
f(x)=
1; 1x 0
1; 0<x1
Dire se si puo applicare il teorema della media alla funzione f(x) e giusti care la
1. Calcolare i seguenti limiti:
(a) lim
n!1 sin(e
n
)
3 n
(b) lim
x!+1 log (2
x
+1)
log (2 x
1)
2. Studiare la funzione
f(x)=
logx
x(logx+1)
3. Calcolare il valore dell'integrale
Z p
2
p
6
jxj+2
x 2
+2 dx
4. Stabilirela convergenzadell'integraleimproprio
Z
1
dx
1 e x
