Ancona,22 giugno 2007 Domande elementari

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione

Anno Accademico 2006/2007

Matematica 1

Appello del 22 giugno 2007

Nome:...

N. matr.:... Ancona,22 giugno 2007

Domande elementari.

1. Risolverel'equazione

x lnx 2

=0:

2. Risolvereladisequazione

4cos 4

x+3cos 2

x 1>0:

Domande teoriche.

1. (i) Enunciareedimostrare il teoremadi del'Hospital.

(ii) Vericarel'applicabilitadel teoremadide l'Hospitalai seguentilimiti,giusti-

cando la risp osta:

lim

x!+1

x 1

x

;

lim

x!1

x 1

x :

2. (i) Enunciareedimostrare il teoremadel valor medio diLagrange.

(ii) Vericarel'applicabilitadel teoremadi Lagrange alleseguentifunzioni, giusti-

cando larisp osta:

f(x)=jxj; x2[ 1;1]

1. Calcolare il limite

lim

x!+1 lnx

ln(x+sinx) ln(x sinx)

sinx

2. Calcolare il seguente integrale

Z

2

2 jxj

p

jx 1jdx

3. Studiare lafunzione

f(x)= xe

jx 1j

6x 1 :

4. Determinarei primitreterminidello svilupp o diTaylor della funzione

f(x)=

1 cosx+x sinx

x 2