ISTITUZIONI DI MATEMATICA - ELEMENTI DI ANALISI - 06 FEBBRAIO 2013 Nome e Cognome: Matricola: In tutti gli esercizi sostituire

ISTITUZIONI DI MATEMATICA - ELEMENTI DI ANALISI - 06 FEBBRAIO 2013

Nome e Cognome:

Matricola:

In tutti gli esercizi sostituire k con l’ultima cifra della propria matricola Ex 1 Ex 2 Ex 3 TOT

1. Funzione (punti 6)

Data la seguente funzione, dopo averne determinato il dominio,determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi.

f (x) = (k + 2)x ln(2x − 7)

1

2

2. Limiti di funzioni Calcola il seguenti limite:

x→+∞

lim

ln(3

x) (k + 1)x − 1

3. Differenziazione

Trovare una soluzione del seguente problema ai valori iniziali:

y

(x) = 2x

x

+ k + 2 y(x) y(0) = k + 1