Le distanze in astroﬁsica

(1)

Le distanze in astroﬁsica

1. Metodi dire+ (trigonometrici) 2. Metodi indire+:

a. Indicatori primari (Validi ﬁno a galassie vicine):

• Spe=roscopici

• Candele standard: Cefeidi

• Candele standard: Supernovae di Apo Ia

b. Indicatori secondari (Validi su scala intergala+ca)

• Funzioni di Luminosità

• Relazioni “dinamiche”: Tully-‐Fisher et al.

• Legge di Hubble

(2)

Non abbiamo un unico “metro” in grado di coprire distanze che si estendono su molA ordini di grandezza…

E oltre… (Gpc)

(3)

A ogni ordine di distanze corrisponde un insieme di metodi di misura, quasi tu+ indire1

Ogni metodo deve essere calibrato

mediante il metodo precedente,

Pertanto ogni errore in un metodo si

ripercuote in quelli successivi

(4)

Dire=o: Parallasse trigonometrica

Parsec (Parallasse Secondo): la distanza a cui il raggio dell’orbita terrestre (1 AU) so=ende un angolo di 1 secondo d’arco = 3.0857 10

¹⁶

m = 3.2615 ly

La misura dell’angolo di parallasse (in secondi d’arco) ci fornisce immediatamente la distanza in pc

Tu=e le stelle hanno una parallasse inferiore a 1” ! Prima misura: Bessel nel 1838, 61 Cygni: 0.292” !

Satellite Hipparcos: circa 300 pc

(5)

Dire=o: Parallasse secolare

UAlizza il fa=o che il Sole si muove (con una velocità di circa 4.1 AU/yr ≈ 19 Km/s) Più si allungano i tempi più la “base” aumenta

Δθ = V

_S

sin λ ⋅ Δt

d ⇒ Δθ

Δt = V

_S

sin λ

d ⇒ d = V

_S

sin λ

θ Si misurano le velocità

angolari – arcsec/yr -‐

(meglio mediando su molte stelle per ridurre l’eﬀeCo dei moD propri)

λ

Δθ

D = V

_S

Δt V

^S



V

_S

sin λ ⋅ Δt d

t₀ t

(6)

Dire=o: parallasse di ammasso

Storicamente ha permesso la calibrazione di una sequenza principale standard

(7)

Indire=o-‐primario: ﬁt di sequenza principale e parallassi spe=roscopiche

m − M = 5logd − 5

Lo spe=ro localizza la stella sul piano

Notevole indeterminazione (ﬁno al 60% di errore). E… ﬁnchè siamo in grado di

acquisire spe=ri!

(8)

Indire=o-‐primario: Candele standard: Variabili Cefeidi

Henrie=a Swan Leavi=

Stabilisce una relazione Periodo-‐magnitudine per circa 1800 variabili cefeidi, poste tuCe alla stessa distanza.

Hertzsprung riesce a calibrare la scala mediante misure di parallasse secolare.

M a … n o n tuCe le Cefeidi sono uguali…

e non tuCe

sono Cefeidi !

(9)

Indire=o-‐primario: Supernovae di Tipo Ia

Le cefeidi sono le prime candela uDlizzata per determinare le distanze extragala1che. (Hubble le usa per la prima formulazione della sua legge). Ma per quanto siano luminose (M dell’ordine di -‐6) oltre una certa distanza occorrono candele più luminose…

Le SN di Apo Ia hanno spe=ri cara=erisAci, le loro curve di luce evolvono in maniera standard e raggiungono circa la stessa magnitudine assoluta: M

_V

≈ -‐19.3 !!

Se con le Cefeidi si possono misurare

distanze ﬁno a circa 30 Mpc con le Tipo Ia

si va oltre i 1000 Mpc !

(10)

Indire=o-‐secondario: Funzioni di luminosità

Si assume che per una certa classe di ogge+ ci sia una distribuzione standard di luminosità

Nebulose planetarie

Ammassi

globulari

(11)

Indire=o-‐secondario: Tully-‐Fischer (1977)

Gravità :V

²

= GM

R → M  RV

²

Mass − to − Ligth : M = L( M L ) Brightness : Σ  L

R

²

→ R = L

Σ

L  L

Σ ⋅V

²

→ L  V

⁴

Σ

Vale per le spirali e nell’ipotesi che la surface brightness non cambi

Caso di un cluster di galassie

(12)

Alcuni indicatori di distanze extragala+che

(13)

Indire=o-‐secondario-‐cosmologico: legge di Hubble

V = H

^.

d, ma…

La distanza di una galassia è diﬃcile da deﬁnire in un Universo

in espansione !

d _p (t ₀ ) = c dt a(t)

t

_e

t

₀

∫ ^≈ ^c _H ^{⋅ z}

0 1 − 1 + q ₀

2 z

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ∝ v H ₀

Solo per piccoli z

q

₀

dipende dalla densità di energia e di materia dell’Universo

La “costante” di Hubble al momento

presente, H

₀

Le distanze in astroﬁsica

Le distanze in astroﬁsica

1. Metodi dire+ (trigonometrici) 2. Metodi indire+:

a. Indicatori primari (Validi ﬁno a galassie vicine):

• Spe=roscopici

• Candele standard: Cefeidi

• Candele standard: Supernovae di Apo Ia

b. Indicatori secondari (Validi su scala intergala+ca)

• Funzioni di Luminosità

• Relazioni “dinamiche”: Tully-­‐Fisher et al.

• Legge di Hubble

Non abbiamo un unico “metro” in grado di coprire distanze che si estendono su molA ordini di grandezza…

E oltre… (Gpc)

A ogni ordine di distanze corrisponde un insieme di metodi di misura, quasi tu+ indire1

Ogni metodo deve essere calibrato

mediante il metodo precedente,

Pertanto ogni errore in un metodo si

ripercuote in quelli successivi

Dire=o: Parallasse trigonometrica

Parsec (Parallasse Secondo): la distanza a cui il raggio dell’orbita terrestre (1 AU) so=ende un angolo di 1 secondo d’arco = 3.0857 10

m = 3.2615 ly

La misura dell’angolo di parallasse (in secondi d’arco) ci fornisce immediatamente la distanza in pc

Tu=e le stelle hanno una parallasse inferiore a 1” ! Prima misura: Bessel nel 1838, 61 Cygni: 0.292” !

Satellite Hipparcos: circa 300 pc

Dire=o: Parallasse secolare

UAlizza il fa=o che il Sole si muove (con una velocità di circa 4.1 AU/yr ≈ 19 Km/s) Più si allungano i tempi più la “base” aumenta

Δθ = V

sin λ ⋅ Δt

d ⇒ Δθ

Δt = V

sin λ

d ⇒ d = V

sin λ

θ Si misurano le velocità

angolari – arcsec/yr -­‐

(meglio mediando su molte stelle per ridurre l’eﬀeCo dei moD propri)

D = V

Δt V



V

sin λ ⋅ Δt d

Dire=o: parallasse di ammasso

Storicamente ha permesso la calibrazione di una sequenza principale standard

Indire=o-­‐primario: ﬁt di sequenza principale e parallassi spe=roscopiche

m − M = 5logd − 5

Lo spe=ro localizza la stella sul piano

Notevole indeterminazione (ﬁno al 60% di errore). E… ﬁnchè siamo in grado di

acquisire spe=ri!

Indire=o-­‐primario: Candele standard: Variabili Cefeidi

Henrie=a Swan Leavi=

Stabilisce una relazione Periodo-­‐magnitudine per circa 1800 variabili cefeidi, poste tuCe alla stessa distanza.

Hertzsprung riesce a calibrare la scala mediante misure di parallasse secolare.

M a … n o n tuCe le Cefeidi sono uguali…

e non tuCe

sono Cefeidi !

Indire=o-­‐primario: Supernovae di Tipo Ia

Le cefeidi sono le prime candela uDlizzata per determinare le distanze extragala1che. (Hubble le usa per la prima formulazione della sua legge). Ma per quanto siano luminose (M dell’ordine di -­‐6) oltre una certa distanza occorrono candele più luminose…

Le SN di Apo Ia hanno spe=ri cara=erisAci, le loro curve di luce evolvono in maniera standard e raggiungono circa la stessa magnitudine assoluta: M

≈ -­‐19.3 !!

Se con le Cefeidi si possono misurare

distanze ﬁno a circa 30 Mpc con le Tipo Ia

si va oltre i 1000 Mpc !

Indire=o-­‐secondario: Funzioni di luminosità

Si assume che per una certa classe di ogge+ ci sia una distribuzione standard di luminosità

Nebulose planetarie

Ammassi

globulari

Indire=o-­‐secondario: Tully-­‐Fischer (1977)

Gravità :V

= GM

R → M  RV

Mass − to − Ligth : M = L( M L ) Brightness : Σ  L

R

→ R = L

Σ

L  L

Σ ⋅V

→ L  V

Σ

Vale per le spirali e nell’ipotesi che la surface brightness non cambi

• Relazioni “dinamiche”: Tully-‐Fisher et al.

angolari – arcsec/yr -‐

Indire=o-‐primario: ﬁt di sequenza principale e parallassi spe=roscopiche

Indire=o-‐primario: Candele standard: Variabili Cefeidi

Stabilisce una relazione Periodo-‐magnitudine per circa 1800 variabili cefeidi, poste tuCe alla stessa distanza.

Indire=o-‐primario: Supernovae di Tipo Ia

Le cefeidi sono le prime candela uDlizzata per determinare le distanze extragala1che. (Hubble le usa per la prima formulazione della sua legge). Ma per quanto siano luminose (M dell’ordine di -‐6) oltre una certa distanza occorrono candele più luminose…

≈ -‐19.3 !!

Indire=o-‐secondario: Funzioni di luminosità

Indire=o-‐secondario: Tully-‐Fischer (1977)

Indire=o-‐secondario-‐cosmologico: legge di Hubble

d _p (t ₀ ) = c dt a(t)

∫ ^≈ ^c _H ^{⋅ z}

1 − 1 + q ₀

⎦⎥ ∝ v H ₀