VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 18 ottobre 2018
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Rappresenta i seguenti numeri razionali su una retta orientata, scegliendo una opportuna* unità di misura.
0 ; 1 ; 1
2 ; −1 4 ;
2 3 ;
1
6 ; −5 3 ;
3 2
* “opportuna” significa che il disegno deve essere chiaro, preciso, leggibile, inequivocabile.
2
Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri e determinarne, per ciascuno, il rispettivo ordine di grandezza.
a) 2500000 b) 82000000000 c) 0,0000427 d) 0,007031
3
Da un blocco di argilla di 35 kg si ricavano vasi artistici da 700 g l'uno. Purtroppo nella lavorazione viene sprecato il 7% dell'argilla. Quanti vasi interi si possono realizzare con due blocchi di argilla?4
Consideriamo gli insiemi:
A={n∈ℕ∣3≤n≤10∧n primo}
B={n∈ℕ∣2≤n<11∧n dispari}
Rappresentare entrambi gli insiemi in modo estensivo.
Verificare che A⊆B .
Rappresentare in modo estensivo l'insieme B−A . Determinare l'insieme A−B
5
Consideriamo come insieme universo l'alfabeto anglosassone. Consideriamo gli insiemi
A={a , c , f , g , l , m , p , q , r , s ,t } B={b , c , d ,e , f , g , h , i , j , k , l}
Determinare gli insiemi: A∪B ; A∩B ; A−B ; B−A ; A ; B ; A∪B ; A∩B
Valutazione
Obiettivi: rafforzare le conoscenze sugli insiemi numerici, sulle relative proprietà, sulle operazioni, sulle convenzioni di lettura, scrittura e calcolo; simboli e linguaggio della teoria degli insiemi.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
Seguendo la pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi si possono avere notizie sugli aggiornamenti.
1
Rappresenta i seguenti numeri razionali su una retta orientata, scegliendo una opportuna* unità di misura.
0 ; 1 ; 1
2 ; −1 4 ;
2 3 ;
1
6 ; −5 3 ;
3 2
* “opportuna” significa che il disegno deve essere chiaro, preciso, leggibile, inequivocabile.
Diamo un'occhiata ai denominatori: il m.c.m è 12 quindi la migliore scelta è sicuramente quella di usare come unità di misura la distanza di 12 quadretti. Non è sbagliato utilizzare una distanza di 6 quadretti, (sfruttando anche il mezzo quadretto per i quarti) ma il disegno diventerebbe sicuramente troppo piccolo e poco visibile. Si può anche verificare se nel quaderno sia possibile fare un disegno con una unità di 24 quadretti, magari nel foglio protocollo aperto, ma forse il disegno diventerebbe troppo grande e un po' scomodo. Tutte le altre scelte non sono opportune.
Nel disegno realizzato con GeoGebra ho utilizzato per l'unità la distanza di 12 quadretti.
2
Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri e determinarne, per ciascuno, il rispettivo ordine di grandezza.
a) 2500000 b) 82000000000 c) 0,0000427 d) 0,007031
2500000=2,5×106 ODG 106 82000000000=8,2×1010 ODG 1011
0,0000427=4,27×10−5 ODG 10−5 0,007031=7,031×10−3 ODG 10−2
3
Da un blocco di argilla di 35 kg si ricavano vasi artistici da 700 g l'uno. Purtroppo nella lavorazione viene sprecato il 7% dell'argilla. Quanti vasi interi si possono realizzare con due blocchi di argilla?Premessa: in questo tipo di problemi è possibile arrivare alla soluzione in tanti modi diversi, o meglio, in tanti modi che appaiono diversi, ma che in realtà poi non lo sono.
Purtroppo va sprecato il 7% dell'argilla, quella che compone i vasi è dunque il 93% del totale.
2×35× 93
100=65,1 Kg di argilla che costituiscono i vasi. Ogni vaso è composto da 0,7 Kg.
65,1
0,7 =93 il numero di vasi che possiamo realizzare.
4
Consideriamo gli insiemi:
A={n∈ℕ∣3≤n≤10∧n primo}
B={n∈ℕ∣2≤n<11∧n dispari}
Rappresentare entrambi gli insiemi in modo estensivo.
Verificare che A⊆B .
Rappresentare in modo estensivo l'insieme B−A . Determinare l'insieme A−B
Per quanto riguarda l'insieme A, devo considerare i numeri primi che stanno tra 3 e 10, estremi (eventualmente) compresi.
A={3,5 ,7}
Per quanto riguarda B devo invece considerare i numeri dispari compresi tra 2 e 11, 2 incluso (ma non è dispari) e 11 escluso.
B={3,5 ,7,9}
Effettivamente A⊆B visto che tutti gli elementi di A sono contenuti anche in B.
B−A={9}
A−B=∅
5
Consideriamo come insieme universo l'alfabeto anglosassone. Consideriamo gli insiemi
A={a , c , f , g , l , m , p , q , r , s ,t } B={b , c , d ,e , f , g , h , i , j , k , l}
Determinare gli insiemi: A∪B ; A∩B ; A−B ; B−A ; A ; B ; A∪B ; A∩B
Tutti conoscono l'alfabeto anglosassone anche se non sono anglosassoni, ma nell'eventualità che qualcuno non lo conosca, intendiamo questo:
U ={a , b , c , d ,e , f , g , h , i , j , k , l , m , n , o , p , q , r , s ,t , u , v , w , x , y , z }
L'unione di A e B è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi di A e tutti gli elementi di B.
A∪B={a ,b , c , d , e , f , g , h ,i , j , k , l , m , p , q , r , s , t }
L'intersezione di A e B è un nuovo insieme che contiene gli elementi che appartengono ad entrambi.
A∩B={c , f , g , l}
La differenza A – B è un nuovo insieme che contiene gli elementi di A che non appartengono a B.
A−B={a , m , p , q , r , s ,t }
La differenza B – A è un nuovo insieme che contiene gli elementi di B che non appartengono a A.
B−A={b , d , e , h , i , j , k }
Il complementare di A è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi dell'universo che non appartengono ad A.
A={b , d , e , h ,i , j , k , n , o , u , v , w , x , y , z }
Il complementare di B è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi dell'universo che non appartengono ad B.
B={a , m , n , o , p , q , r , s , t , u , v , w , x , y , z }
Ed ora la cosa appare difficile ma lo è solo in apparenza: i complementari di A e B ce li ho già scritti sopra in forma estensiva, quindi per determinare l'unione tra loro posso guardare direttamente quelli.
A∪B={a ,b , d , e , h , i , j , k , m , n , o , p , q , r , s , t , u , v , w , x , y , z }
Allo stesso modo, guarda direttamente i complementari scritti in forma estensiva per determinarne l'intersezione.
A∩B={n , o , u , v , w , x , y , z }
