Fondamenti della Matematica LM 85bis
Esercizi LUMSA - a. a. 2018 - 2019
1. Dimostra quanto richiesto.
Sia T un triangolo di vertici A, B, C come in figura.
Siano M il punto medio di AB e P il punto medio di AC.
Supponi, inoltre, che Q sia un punto su BC tale che PQ e AB siano paralleli.
a) Dimostra che i triangoli 𝑃𝑄𝐶∆ e 𝐴𝑀𝑃∆ sono congruenti.
b) Dimostra che i trapezi ABQP e MBCP hanno la stessa area.
2.a) Completa il sillogismo, classificalo per modo e figura, segnala se è logicamente corretti e forniscine una rappresentazione insiemistica.
Nessun bambino è in giardino.
Mario è in giardino.
...
Figura: ... Modo ……..
Sillogismo logicamente corretto? ……….
2.b) Nega la seguente frase
Carla non dorme e ascolta la musica....
...
3. Calcola la probabilità e completa.
In una urna ci sono 10 biglie bianche, 5 blu, 3 rosse.
a) La probabilità di estrarre una biglia blu, estraendola a caso, è ………….
b) La probabilità di estrarre una biglia non rossa, estraendo una biglia a caso, è….………
4.a) Con il metodo di Euclide, calcola il massimo comun divisore di 833 e 539.
e la relativa identità di Euclide-Bézout.
4.b) Calcola il massimo comune divisore tra 833
2e 539
2.
5.
Seguendo la dimostrazione di Euclide, mostra che è possibile dividere in due parti uguali un qualsiasi segmento assegnato.
6. Dimostra per induzione che, per ogni n>0 si ha che
1 × 1 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 𝑛 × (𝑛 + 1) = 𝑛 × (𝑛 + 1) × (𝑛 + 2) 3
7. Calcola nella base indicata e completa:
(321)
6= ( ...)
10(247)
10= ( ...)
5(54)
7+ (265)
7= ( ...)
78. Dimostra quanto richiesto.
Sia P un parallelogramma di vertici A, B, C, D come in figura. Sia M il punto medio di DC. Calcola il rapporto tra l’area di P e l’area del triangolo AMD.
