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Academic year: 2021

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Geometria 2 parte A1 - Geometria proiettiva e coniche

Vanno consegnati in un unico file pdf: al pi` u 4 facciate A4 con lo svolgi- mento autografo (leggibile e ben giustificato) del compito.

Riportare i seguenti dati anche sui fogli protocollo con lo svolgimento:

Cognome: Nome: Matricola:

Testo del compito:

Problema. Si consideri una proiettivit` a di P

n

con un unico punto unito. Si deter- minino le possibili forme di Jordan. Quando due proiettivit` a di questo tipo commutano tra loro? Per ogni retta unita, si determini il birapporto della quaterna formata da due punti e dalle loro immagini.

Esercizio. Si consideri il fascio di coniche di P

2

(R) definito dalle condizioni che il punto 

1

0 0



sia polo della retta X

0

= 0, e di passare per i punti 

0

0 1

 e 

0

1 1

 .

(a) Scrivere la matrice del fascio di coniche, determinare le coniche degeneri e il ciclo base.

Di che tipo di fascio si tratta?

(b) Quali sono le rette del piano che hanno polo costante per tutte le coniche del fascio?

(c) Che tipo di fasci possono essere determinati dal passaggio per due punti e da una

condizione di polarit` a (che non sia di tangenza)?

Riferimenti

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