FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008 Δ µ

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008

MECCANICA: Un corpo di massa m1 = 1500 g comprime di un tratto Δx=10 cm una molla di costante elastica k=2000 N/m. All’istante iniziale la molla viene rilasciata ed il corpo si mette in moto lungo un piano orizzontale scabro lungo d=3 m e con coefficiente di attrito dinamico pari a µ^d = 0.2 Calcolare:

1. la velocità del corpo m1 all’istante in cui si stacca dalla molla;

2. la velocità del corpo m1 alla fine del tratto orizzontale d.

FLUIDI: Un ragazzo di massa M=80 Kg costruisce una zattera con tronchi cilindrici di legno lunghi L=5.3 m e di raggio R=10 cm; la densita` del legno e’ pari a d=880 Kg/m³. Calcolare

1. la frazione immersa quando un singolo tronco e’ posto in acqua, e la spinta di Archimede;

2. il numero di tronchi necessario affinche’ la zattera sostenga il ragazzo rimanendo immersa a pelo dell'acqua

TERMODINAMICA: Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione PA= 1.2 10⁴ pa e voume VA= 0.1 m³ compie un ciclo termodinamico composto dalle trasformazioni: AB espansione isoterma fino a un volume VB=8 VA, BC decompressione isocora e CA compressione adiabatica fino alle condizioni iniziali.

1. disegnare il ciclo nel piano P-V e calcolare la temperatura dei punti A, B e C;

2. calcolare calore e lavoro scambiati dal gas nelle tre trasformazioni.

ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti a distanza d = 20 cm. I piani sono carichi con carica opposta e densità di carica superficiale uniforme, pari, in modulo, a σ ^{= 20 nC/m2}. Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani

mediante un filo isolante di lunghezza L = 10cm, vincolato al piano carico positivamente, come mostrato in figura.

1. si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo, specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;

2. Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza

elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica negativa. [Nota: ε0 = 8.85 10^-12 C²/Nm²]

GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE.

NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:

www2.fisica.unimi.it/bettega(AD) qinf.fisica.unimi.it/~paris(EN) www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)

Soluzione Esercizio Meccanica

1. Per determinare la velocità del corpo di massa m1 all’istante in cui si stacca dalla molla si applica il principio di conservazione dell’energia meccanica, considerando come istante iniziale quello in cui il corpo è fermo e comprime la molla di un tratto Dx, e come istante finale quello in cui il corpo si stacca completamente dalla molla e la molla è a riposo.

da cui si ricava

b) La velocità con cui il corpo giunge alla fine del tratto orizzontale d, scabro, si ottiene applicando il teorema lavoro-energia cinetica, in cui l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito fd:

ove vi è la velocità con cui il corpo si stacca dalla molla, precedentemente calcolata.

Dalla equazione precedente si ottiene quindi:

Soluzione Esercizio Fluidi

1. La frazione immersa e’ determinata dalla condizione Peso = Forza di Archimede per un singolo tronco ovvero dalla relazione

2. Il numero minimo di tronchi necessario affinche’ la zattera sostenga il ragazzo corrisponde

alla situazione in cui la zattera e’ completamente immersa e la corrispondente spinta di Archimede eguagli il peso del ragazzo e della zattera stessa. Se N e’ il numero di tronchi deve accadere che

Soluzione Esercizio Termodinamica

1. Usiamo la legge dei gasi per calcolare la temperatura in A ed il fatto che AB e’ un isoterma

Ora, usando il fatto che CA e’ una trasformazione adiabatica, che VC= VB e che il gas e’

monoatomico, cioe’ che γ=2/3 arriviamo a

2 Per le tre trasformazioni abbiamo

Soluzione Esercizio Elettrostatica

1. Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo elettrico è diretto perpendicolarmente alle due lamine piane, con verso uscente dalla lamina positiva, ed intensità costante, ossia:

ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato in figura. All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla forza elettrostatica

ossia

2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da: