FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013
Prova scritta del 26 Febbraio 2013
MECCANICA: Un corpo di massa m1 = 1500 g comprime di un tratto Dx=10 cm una molla di costante elastica k=2000 N/m. All’istante iniziale la molla viene rilasciata ed il corpo si mette in moto lungo un piano orizzontale scabro di coefficiente di
attrito dinamico µd = 0.2, come mostrato in figura. Dopo aver percorso un tratto d = 1 m il corpo urta in modo completamente anelastico contro un corpo di massa m2 = 0,5 kg. Dopo l’urto i due corpi continuano il loro moto risalendo lungo un piano inclinato liscio con un’inclinazione pari a 45°.
Si determini:
a)la velocità del corpo m1 all’istante in cui si stacca dalla molla (trascurare l’attrito nel tratto di estensione della molla);
b)la velocità dei due corpi immediatamente dopo l’urto e la massima quota h raggiunta dai due corpi sul piano inclinato liscio.
FLUIDI: In una condotta orizzontale di sezione A1=5 cm2 scorre acqua. In un secondo tratto della condotta la sezione diventa A2=3.5 cm2.
a) calcolare la velocita` v1 nel primo tratto sapendo che la velocita’ nel secondo tratto vale v2 = 1 m/s
b) calcolare la pressione p2 del fluido nel secondo tratto sapendo che nel primo si ha p1=0.04 atm
TERMODINAMICA: n=2 moli di gas biatomico compiono il seguente ciclo termodinamico (R=8.31 J/mole K) AB: espansione isobara da pA=2.00 atm, VA=1.00 l a VB=2.00 l;BC: espansione isoterma fino a VC=3.20 l; CD:
compressione isobara fino al volume VD=VA; DA: compressione isocora fino allo stato A.
a) Disegnare il ciclo sul piano p-V; calcolare p, V e T nei punti A, B, C e D; calcolare il lavoro nelle quattro trasformazioni;
b) calcolare il calore scambiato e la variazione di energia interna nelle quattro trasformazioni.
ELETTROSTATICA: Due lamine piane infinitamente estese poste alla distanza d = 1.5 m sono uniformemente cariche, con densità di carica uguale ed opposta e pari in valore assoluto a σ = 3 µC/m2. Una carica negativa q
= -1 10 -12C è posta nel punto A di coordinate (0.5m, 0).
Si calcolino :
a) intensità, direzione e verso del campo E fra le lamine e della forza di cui risente la carica q;
b) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q dal punto A al punto C di coordinate (1m, 0.5m), seguendo il percorso A→B→C mostrato in figura. [N.B. ε0= 8.85 10-12 C2/Nm2]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega, qinf.fisica.unimi.it/~paris, www.mi.infn.it/~sleoni
Soluzione Esercizio Meccanica
a) Per determinare la velocità del corpo di massa m1 all’istante in cui si stacca dalla molla si applica il principio di conservazione dell’energia meccanica, considerando come istante iniziale quello in cui il corpo è fermo e comprime la molla di un tratto Dx, e come istante finale quello in cui il corpo si stacca completamente dalla molla e la molla è a riposo.
da cui
b) La velocità con cui il corpo giunge alla fine del tratto orizzontale d, scabro, si ottiene applicando il teorema lavoro-energia cinetica, in cui l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito fd:
ove vi è la velocità con cui il corpo si stacca dalla
molla, precedentemente calcolata. Dalla equazione precedente si ottiene
La velocità dei due corpi uniti , subito dopo l’urto, si determina applicando la conservazione della quantità di moto all’istante iniziale e finale dell’urto:
m
1v
1= (m
1+ m
2) v
dove v1 è la velocità del corpo 1 prima dell’urto e v quella dei due corpi uniti dopo che l’urto è avvenuto. Sostituendo i valori numerici si ottiene v = 2.3 m/s
Poichè il piano inclinato è liscio, la massima quota raggiunta sul piano inclinato si determina applicando la conservazione dell’energia meccanica:
(m
1+ m
2) g h
max= (m
1+ m
2) v
2/ 2 da cui si ricava h
max= 0.27 m
SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA
a) Il campo elettrico fra due lamine infinitamente estese e cariche con densità di carica uguale ed opposta è uniforme e perpendicolare alle lamine (verso da lamina + a lamina -), con intensità pari a:
da cui segue che la forza elettrostatica sulla carica q
negativa è pari a :
b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica (che è costante) per spostare la carica q da A a C lungo il percorso AB-BC è pari al lavoro per spostare la carica da B a C, dato che lungo il tratto AB la forza elettrostatica è sempre perpendicolare allo spostamento e quindi non compie lavoro. Il lavoro complessivo vale quindi
€
1
2kΔx2 = 1 2m1v2f
€
vf = k
m1Δx = 3.65 m /s
€
E =
σ ε
0= 3.39 × 105N /C
€
F = q
E = − 3.39 × 10
(
−7N)
i
€
LAC = LAB + LBC = q E ⋅
s BC = −169.5 × 10−9J s
m gd
v v
gd m v
m v
m
d i f
d i f
/ 07 . 3 2
2 1 2
1
2
1 2
1 2
1
=
−
=
−
=
−
µ
µ
€1
2m1v2f −1
2m1vi2 = − fdd
