1) Una nave pirata è ormeggiata a L = 500 m da un forte costruito su un’isola, a livello del mare. Il forte è difeso da un cannone inclinato di θ = 30° rispetto all’orizzontale. Determinare:
a) il modulo della velocità con cui il cannone deve sparare il proiettile, in modo da colpire la nave pirata;
b) il tempo di volo del proiettile.
2) Un oggetto è appeso al soffitto mediante una fune la cui tensione è, all’equilibrio, 5N. La tensione della fune quando lo stesso oggetto viene totalmente immerso in acqua, risulta, all’equilibrio, 4 N.
Si determini:
a) il Peso dell’oggetto e la Spinta Archimedea esercitata dall’acqua.
b) La densità dell’oggetto e il suo volume.
3) Una mole di un gas ideale monoatomico compie le seguenti trasformazioni:
A → B: espansione in cui la pressione decresce linearmente da pA = 8 10 5 N/ m 2 a pB = 6 10 5 N/ m 2 al crescere del volume da VA = 1 dm 3 a VB = 2 dm3
B → C: espansione isotermica fino al volume VC = 3 dm3
a) Si disegnino nel piano (p,V) le trasformazioni termodinamiche e si calcoli il Lavoro totale compiuto dal gas da A a C
b) Si calcolino la variazione di energia interna e il calore scambiato dal gas da A a C, specificando se il calore sia assorbito o ceduto.
(N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol)
4) Una particella A con carica positiva Q = 3.2 10-19 C è fissata in un punto O. Una seconda particella B, con carica negativa q = -1.6 10-19 C e massa m = 9.11 10-31 kg, si muove in modo uniforme lungo una circonferenza di raggio R = 0.5 10-8 cm , che ha centro in O. Si determini :
a) Il modulo della velocità della carica negativa B b) L’energia totale del sistema delle due cariche.
(N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 )
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
a) La palla di cannone segue una traiettoria parabolica, secondo le equazioni:
− +
= +
=
2 0
0 0 0
2 1gt t v y y
t v x x
y x
ove le componenti iniziali della velocità sono:
θ θ sin cos
0 0 0
v v
v v
oy x
=
=
Per ricavare v0 si utilizzano le equazioni del moto con y = y0:
=
−
− =
=
0 2 )
( 0 1
0 0
0
gt v
t
v L v
x t x
x
x x
da cui si ottiene:
s m m
s m v gL
gL v
v
v g L v
x y
/ 2 . 75 2
1 2 2 3
500 /
8 . 9 cos
sin 2
2 cos 1 sin
2 0 1
2 0
0 0
0 0
=
×
×
= ×
=
=
=
−
θ θ
θ θ
b) Il tempo di volo del proiettile si ricava dalla equazione di moto in x:
s s
m m
v L v
x t x
x
7 . 7 2 / 3 2 . 75
500
0cos
0 0
=
×
=
− =
= θ
a) L’oggetto appeso al soffitto mediante la fune è soggetto alla forza peso e alla tensione della fune che, all’equilibrio, risultano uguali in modulo . Il peso dell’oggetto è pertanto 5 N.
Quando l’oggetto viene totalmente immerso in acqua è soggetto anche alla spinta di Archimede , che ha verso concorde con quello della tensione della fune ed opposto a quello della forza peso . Si ha pertanto :
T + S - P = 0 , dove T, S e P sono rispettivamente i moduli della tensione della fune , della spinta di Archimede e della forza peso. Si ricava quindi S = 1 N
b) La Spinta di Archimede è uguale al peso del volume di acqua spostato, che in questo caso è uguale al volume dell’oggetto. E’ pertanto :
S= dacqua V g,
dove dacqua è la densità dell’acqua (103 kg / m3 ); V è il volume dell’oggetto e g è l’ accelerazione di gravità. Si ricava pertanto V = S/ dacqua g ≅ 10-4 m 3 .
La densità d dell’oggetto si ricava dalla P = d V g e risulta 5 103 kg/m3 .
a) Il grafico delle trasformazioni AB-BC nel diagramma (p,V) è il seguente :
A B
C
p
V
Il Lavoro totale L = LAB + LBC
LAB = ½ (pA + pB ) (VB – VA)
LBC = nR TC ln ( VC / VB ) dove TC = pC VC / nR = pBVB / nR ( la trasformazione BC è isoterma) . Sostituendo i valori numerici si ricava :
LAB = 700 J TC = 144.4 K
LBC = 486 J ed L = 1186 J
b) La variazione di energia interna ∆E AC è:
∆E AC = n cV ( TC – TA )
dove TA = pA VA / nR e cV = 3R/2 Sostituendo i valori numerici si ottiene : TA = 96.3 K e ∆E AC = 599.6 J
Dal primo principio della termodinamica si ha :
∆E = Q - L e pertanto Q = L+ ∆E Q = 1786 J.
Q è positivo, pertanto il calore è assorbito dal gas.
a) Nel moto circolare l'accelerazione centripeta ha la seguente espressione:
R ac v
= 2
e la corrispondente forza che agisce sulla particella q è data da:
2 0 2
4 1
R Qq R
mv mac
= πε
=
da cui si ricava il modulo della velocità:
s m
kg m
C C
Nm m R v Qq
/ 10 18 . 3
10 11 . 9 10
5 . 0
10 6 . 1 10 2 . 10 3
9
1 4
1
6
31 10
2 19 19
2 2 9 0
×
=
×
×
×
×
× ×
×
=
=
−
−
−
−
πε
a) L’energia totale del sistema è la somma dell’energia potenziale elettrostatica e dell’energia cinetica:
J
J J
J J
R mv Qq
U K Etot
19
19 19
10 19 19
9 2
6 31
0 2
10 2 . 46
10 16 . 92 10
46
10 5 . 0
10 6 . 1 10 2 . ) 3 10 9 ( ) 10 18 . 3 ( 10 11 . 2 9 1
4 1 2
1
−
−
−
−
−
− −
×
−
=
=
×
−
×
=
×
×
× ×
×
−
×
×
×
×
=
−
= +
=
πε
ove Q e q sono intese in modulo.
