ISTITUTO CENTRALE DI STATISTICA

ISTITUTO CENTRALE DI STATISTICA

DEL REGNO D^t ITALIA

SERIE VI - VOL. VIII. 1931- X.

Annali di Statistica

C. ^{GINI E} L. GALVANI. - Tavole di mortalità della popolazione italiana.

o

ROMA

ISTITUTO POLIGRAFICO DELLO STATO LIBRERIA

1931' - ANNo "

(3104525) Roma - Istituto Poligrafico Stato G. C. - Copie 000 - Ord. 129 ~. 2OJllJ1930-IX

A S. E. IL CAVALIERE BENITO MUSSOLINI

CAPO DEL GOVERNO, PRIMO MINISTRO

Fra le successive elab!'Jrazioni alle quali t'tmg01w sottoposti i dati forniti dalle rilevaziQni statistiche una delle più complesse ed interessanti è senza dubbio costituita dalla costruzione delle tavole di mortalità di una popolazione, relativamente ad un certo periodo di ossen~azione delle morti. Sft questa base sperimentale, lina tal:01a di mortalità indica, ùz sostanza, quante tra 1000 ]Jer- sone entrate in una certa età sono venute a lnancare da un compleanno al slu;cessit:o: e ciò in corrispondenza a àascuna età, espressa generalmente in anni, dalla nascita in poi. E, dunque, in breve, una misura della mortalità all{; dit'erse età che si 1:7UQl desurnere dai dati immediata rilevazione: ma t(llt~

misura non può aversi per altra via che mettendo in opera i proce,limenti tecnici più delicati e T(~ffinati che le scienze statistiche ed attuariali possono fornire.

Trattasi, infatti, di elaborazioni complesse, in quanto riehicdono non soltanto larghissima copia di (lati,? regolarmente raccolti in un periodo di tempo l,il. () meno m,a anche fatico$(>' e cmnvlicate _v di calcoli. Il tl''(wa.~li(J

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necess(J,rw m C(mìpzmento li?, opere fU questo genere e tuttaL'1.a ,ar[!;ament(] wm~

pensato dall'import,anza fondamentale che le faiVtlte di lnortulilà lwmw, sia dal lato teorico ch<3 nel t'asta campo pratiche.

Il volume che ho l'onore di presen[;(tre alf E. contiene le ta'lJole di mor- talità della popolazione italiana, nei '/H'cchi, confini del Regno, sepamtamente pe:i maschi, p,lr le femmine e per il complesso: a) sulla base del cf!1.silnf;'1ltQ

l° dicembre 1921 e della asscrVCLZlone dei decessi nel biennio 1921-1922;

l)) sulla base del cellsimA!ntQ lO giugno 1911 e llf3i decessi triennù} 1910-1912;

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- V I -

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C) sulla 6ase del censimento IO febbraio 1901 e dei decessi osservati nel qua- driennio 1899-1902; d) sulla base del censimento 31 dicembre 1881 e dei decessi osservati nel biennio 1881-1882. Il volume contiene pure, pei maschi, per le femmine e per la popolazione complessiva: e le tavole relative alle singole Regioni (nei vecchi confini) sulla base del censimento 1921 e della osservazione dei decessi nel biennio 1921-1922. Si tratta, così, di un insieme di ben 60 ta- vole, tra cui q'f.relle indiclfM ad a)appa~o gia,' i", forma lievemente diversa, nell'Annuario Statistico ItalifP;lo l~~9, m~1ritr(t~e Je a), h), c), d) (escluse, dunque, le tavole regionali) abbreviate a poche età tipiche, vennero pubblicate nel Compendio Statistico deUo stesso anno. ù tavole a), più importanti frri tutte percW di nuova costruzione e perchè relative al periodo di osservazione più prossimo, nonchè le tavole r6{!,ionali e vennero, nelle diverse sezioni delle età infantili; delle centrali e delle senili, costruite con metodi in parte nuovi, da me sug&eriti, che· ritengo più idonei di quelli solitamente usati allo stesso scopo. Le h), ç), d), compilate, esse pure, con procedimenti quanto più possibile conformi ,afu.eUiimpiegati per le a), costituiscono ricostruzioni delle antif;he tavole di mortalità della popolazione del Regno, che la cessata Direzione Generale della Statistica aveva calcolato in corrispondenza ai censimenti 1911, 1901, 1881.

Senza. fTattenermi sulle pQ,rticolari difficoltà che f Istituto Centrale di StQ,tistica dovétte a#rontare e superare nella costruzione di tutte queste tavok, mi limiterò a dire, che, per quanto riguarda le tavole 1921-1922, tali diJli- coltà derivarono principalmente dalle gravi perturbazioni prodotte dalla g~rra

anche nel campo demografico; ed aggiungerò che la circostanza delfavere soltanto nel,l924 ,steso alle Terre redente le disposizioni che già vigevano nel rimanente del Regno in materia di rilevazioni statistiche, impedì di estendere anche alle popol4zioni di queste Terre l'osservazione della mortalità: incre- sciosa esclusione che è, tuttavia, compensata in parte dalla più rigorosa comparabilità delle tavole cosìcostTuite per il 1921-1922 con le ricostruzioni relative alle epoche precedenti.

Voglio" piuttosto, ricordare che molteplici sono le applicazioni pratiche delle tavole di mortalità. Sorvolando su quelle che esse possono avere nel campo assicurativo, sono, invece, da segnalare altre che hanno grande importanza dal punto di vista economico, sociale e politico.

Una tavola di mortalità considerata, anzitutto, come uno strumento di misura della mortalità alle diverse età, può rispecchiare statisticamente le condizioni della sanità fisica della popolazione in qpeste diverse età. SiJlatUI

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o4.i;piii: tavole sUCU$Sive iMrenti atllQWl s1«8$(!,. popolaAone, può essere quella di indagare qu.li si.no le' 1JaritBioni tentleMi.,i . della 1IUI1't(!,lità,per aver:.

qualche indizio sull' aJJtlamento. iuturo fiel ienomeno, e per ifJl'M, ad esempio, appliCazione neiè"coli sullo S1Jilup". :futuro delw po~. Leta'lJtAle 1921-1922 vennertA appunto impNg __ ' questo fine in ale"",i di quei calcoli sullo sviluppo deL·· po~Bft. italÌtlBtJ •

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eorifr.nti" nel tem". e CflniroBfÌ nello s~io StAno dunque utilissimi, CflJRe è utile avereeonoscMsa dei metodi, atlotf4ti nella C6St~ne delle

tfJ.VO~, siaperrinteresse teorico che.questi mellldi ".ssuno pl'B8entare, sia

- V I I I -

]W' p~, Mi MSi di diJf6rmiM di~, inrèFpreta'le giustamente insul- fmÌ -immediati dei ~6nti. Perci~ il pr~ tiel",:,mrD6n ceMienesolutK"

le 60~solWa ~ (slampme ,Wl carftJ""'o~ per m~'sjié­

ditesM -di ceMrdfaione) ma anelle -'am.f'ÙJ' .,.,ffBiooe sui meUJdiimpieg_

e sui risaltGfi~, in,"n~ è cempaì'arivameKte~

La "elaa.M pmpriameme Jetta si apre ce. una -intff'lduR.nè di ~e

. . o~ in eui SMO èSposti i etiteri genemliai --quali può- iJtforitl4tti il

efÙi6olo dMIè-prtib~ di mol1e lìlJeditterse età, 'in mypoJitè

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1901, 1831; la _ _ tille cem~oni 1m le: diverse ~ di mtJrttilità della popoÙJsio:ne imlitma, e tra le taoole. iraliflne 1921-1922 e qufdle temporalmeJtte pm prossime di pareechi tiltri Paesi. -^#

UJM«ppendiee cemprende quattro ~; e di queste,'1a prima redatta dm prof. Uoo GIUSTI,' nella sua qtuMità di Capo del Reparto Censimenti, r1gUlJtdtJ la ripartisi,tme approssimata, fra i 1JfIri gruppi d'età, dei ansiti di età igìi6ta;

la seeonda, ,~datta dtil pr6f. LlvlO LIVI, nella SUtl qualità di Capo delRè- parto Stw" tratta la questioM analoga per i morti di etd ìgnow; la terza nìè-

~lie _certo 'numero di osservasittni che hanno permesso di distribuire

--pm

congetturalmmtei morti fra O e l anno di età e quelli fra l e 2 anni di'età, a seconda deU' anno solare di nascita; ed, iNfine, la quarta nota è dedicata «Ila succinta esposisittne dei metodi di costruziONe delle diverse 'avole di mortalilà straniere, meS$è in comparazione con le nostre.

Il volume è, da ultimo, cerredato di tavole contenenti tutti i dati fortM- mentali per ·la costruzione delle uwole di mortalità, e di una serie di ta1JOle grafiche cile ~dono più facile l'interpretazione delle esposisioni teoriche e dei commenti. Mòlto sugg~$tivo è il cartogramma in cui viene parag~ fu mòrtalità della pOPoiasittne complessiva delle singole Regioni, fJ Compurti- menti, del Regno (1921~1922), mettendo in evidenza, con opportuniamfid, . che qui, credo, per la prima volta si applicano, la vita medi« e la diff.#enza 'f!Mdifl della durata della vita, e inoltre la densità della popolazione.

Non potrei chiudere questo indirizzo all' E. V., senza particolarmènte ricordarè 1'~r6 dJ, prof. LUIGI GALVANI, Capo del Reparto Studi e Carto- grafia, che, preciso e sagace interprete delk mie direttive, ha diligentemeNte curato l'eSéCtl.lioNe del lavoro e compilata la relazione teNendo presmti lt cM-

- I X -

ferenze e pubblicazioni da me fatte sull'argomento: ho pertanto desiderato che il suo nome figurasse accanto al mio in testa a questo volume. }v1a poichè la vasta mole delle ricerche teoriche e dei calcoli e 1'ampio corredo di commenti e di comparazioni che qui si compendiano, richiesero, sia pure per contributi di minore importanza, largo concorso di personale convenientemente adde- strato, così segnalo anche l'opera prestata dal personale tutto del Reparto Stud'ì e Cartografia, e in ispecie quella del prof. BRUNO DE FINETTI, già segretario presso questo Istituto, che ha segnatamente collaborato al calcolo dei quozienti di mortalità senile, e quella dell'ufficiale di statistica cav. ALESSANDRO MIRRI

che ha specialmente vigilato l'esecuzione dcei calcoli.

Roma, 20 dicembre 1931· Ann9 X.

IL PRESIDENTE

dell' Istituto Centrale di Statistica CORRADO GINI

I N D I C E

INTRODUZIONE.

GI<:NERALITÀ SULLE TAVOLE DI MORTALITÀ

l. Definizioni. - 2. Rappresentazione gl'anCa di LEXIS e BECKER.

3. Diverse specie di tavole dì mortalità. - 4. Definizione di alcuni simholi. - 5. Val'ie forme di calcolo delle prohahilità di morte in una tavola di seconda specie. - 6. Calcolo delle probabilità di morte in relazione ai dati effettivamente disponibili. - 7. Considerazione dei movimenti migrator!. - S. Valore medio di una classe di "viventi. - 9. Particolarità del calcolo dei primi quozienti di mortalità infantile.

- lO. Formule di calcolo dei primi quozienti di mortalità infantile.

- Il. Particolarità del calcolo dei quozienti di mortalità per la parte centrale della scala delle età. - 12. Particolarità del calcolo dei quozienti di mortalità senile.

PARTE I.

Pago

Costruzione Ilene tavole di mortalità della popolazione del Regno e delle singole Regioni (negli antichi confini) 1~21-1D22, basate sul censimento l° dicembre 1921.

CAPITOLO PRIMO. - - Condizioni alle quali dovette subordinarsi la co-

l

struzione delle tavole . . . • . . . . . . . . . . Pago 33 13. Particolari difficoltà incontrate nella costruzione delle tavole.

14. Neces~ità di contenere le osservazioni entro gli antichi confini del Regno. - 15. Necessità di applicare il metodo diretto ai soli due primi quozienti di mortalità. - 16. Opportunità di contenere l'osser- vazione delle morti in un solo biennio. - 17. Partieolari cautele deri- vanti dal declino delle nascite durante e dopo la guerra. - 13. Ri- porto dei risultati del censimento l° dicemhre 1921 al 31 dicemhre.

- 19. Difficoltà derivanti dalla qualità dei dati disponihili: censiti e morti di età ignota; classi poliennali di viventi e di morti; errate denuncie di centenari. - 20. Mancanza della classificazione dei morti per anno di nascita.

CAPITOLO SECONDO. - Calcolo della popolazione del Resno (cecchi con-

fini) al 31 dicembre 1921 . . . • . . . PaS' 41 21. Criteri generali del calcolo. - 22. Calcolo delle prime otto

classi annuali di viventi. - 23. Calcolo delle classi successive.

- x n -

CAPITOLO TERZO. - Scissione delle classi quiluJuemu.di di viventi e di

1IlOTti in dossi annuali . • . . • . . . • • • • • Pago 49 24. Criteri generali applicaQ. ia. J:ale seÌSilione. - 25. Indicazione

succinta dei calcoli alruopo .. eieguiti. -4-26. Detetminazione della funzione interpolatricc. - 27. Calcolo delle singole elassi annuali da 15 a 95 anni. - 28. Modificazioni neccssarie al calcolo delle classi annuali da lO a 15 anni. - 29. Esemplificazione dei prospetti di calcolo.

CAPITOLO QUARTO. - ' Determinazione delle prolKi6ilità di maTte . Pago A) Le prolJamlità di morte nelle prime età'infantili.

30. Metodo di c*,olo impie~ato perlo e per

'l'

B) Le probabilità: dimo:tte 9s ... li'

31. Calcolo del valore medio di cialUmlla c1assè annuale di vi- venti da 2 a 9 anpi.- 32~PerequaziOÌle di alcune classi di morti

(femmine).' .

C) Le pròhalJiJità: di mo:tte per le età centrali.

33. Applicazione della formula di ^BECKER.

D) Le probabilità di morte per le età: senili.

34. Elementi di arbitrarietà nel calcolo dei quozienti di mor- talità senile. - 35. Tc:mdenza asintotica delle probabitità di morte ad un limite. - 36. Convenienza di eseguire l'interpolazione dei quo- zientt t1.enili~~ un'iperhole.:-3J. Deter,r.nìnazione deLquozienti alle età di IO e 90 anni. - 38. Risoluzione d,el problema analitico.

- 39. Condizioni per la riuscita del metodo. - 40. Espressione esplicita dei quozienti di mo11:alit4 pe! le età senili. - 41. Prospetto di calcolo dei quozienti per le età senili. - 42. Raccordo della curva dei quozienti di mortalità senile con quella dei quozienti precedenti.

43. Ct>nfronto tra le probabilità: di monte per le età senili adottate nelle tavole <»n quelle ottenute da altro calcolo.

CAPITOLO QUINTO. - Disposizione dei diversi elementi delle tavole di

mortalità • . . • . . . • • . . . . • . • . . . . • . . . Pago 8.9

44. Età, sopravviventi, morti, probalJilità di morte, N". vita media, vita probabile.

CAPITOLO SESTO. - Tavole di mortalità regionali 1921-1922 . . . . Pago 93 45. J)jfferenziazioni fondame ltali fra le diverse Regioni e fra

Regno e Regioni. - 46. Modificazioni al procedimento impiegato per il Regno, imposte dalla specie dei dati disponibili. - 47. Elementi di calcolo e tavole regionali.

- x w -

PARTE Il.

Rleostrudo~e .d~(~~Y~. di mo~'bàsàte SÙi ~~lDellti 1$11, 1901, 1 _ CAPITOLO PIW1IO.':'- Ricostrìuu,De delk tavole di mottalita 1910-1912

6as1Jle sul censimento lO giugno 1911 . . . . . . . . Pag.

48. Le tavore oostruite dal BA.Gl'fI. - 49. La ricostruzione delle tavole 1910-1912 e re modifieaziom ehe devol1tero introdursi nel pro- cedimento seguito per il Regno 1921-1~2. - 50. Altre caratteristiche dene tavole di nuova costruzione. _{s

~;: ~ n, - . -, ,

,'~ $ECOllfl)O. .,..-.~MtB delle "..,flle4i ~ 1899-1962"

6asate sul ceJU~

IP

52. Dati fondamentali dM' ealeoll e altre earatteristUhe dèBe" 'tavole di 'nuova costtuzione~

CAPITOLO TERZO~ -l. Ricostruaone

a

. _ _ sul censimemo 31 dicem6re l . t . '~ . . . . . . . . . PtIg. 107 53. Le tavole primitive dell'epoca. - 54. Anomalie nella distribu-

zione dei censiti al 31 dicembre 1881. - SS. Correzione congetturale delle anomalie riscontrate. - 56. Distribuzione dei morti per classi .~~~à~. T", 57. ~~ ~piegatf) ,~.,lp ~\ii~e~ ~~i d~aIi

di viventi e di, m~ ~.~.~ •. ..,.,.,. 58. Svjluppo . . alitico della interpolazione. - 59. Seissionè delle classi quinquennali di morti in classi annuali. - 60. Altre earatteristiehe delle tavole.di nuova, co-

s t r u z i o n e . · '

PARTE III.

Esame iotrbisooo delle diverse tavole costruite e comparazioni.

CAPITOLO PRIMO. - Le diverse taiv91e di mortalità della popo~De

italiaJUJ (Regno e Regioni). . . • . . . • . • PtIg. 127 61. n metodo adot~to per le tavole di JlUOva ~.:~ pa·

ragone di quelli impiegati per le precedenti tavole di' mortalità della popolazione italiana. - 62. Sguardo d'insieme deIredi1te1'Se tavolèdi mortalità riguardanti il Regno. -.63. La mortalità nei maschi e,nelle'

f~e, secondo le tavole. 1?21-1922 (JC,egno e Regioni). - 64~ La progressiva diminuzione della mortalit~ ; .. secondo le ~ole ~t& &

ricostruite dall'Istituto' Centrale di Statistica. - 65. InsufficienzadèDe tavole primitive delledivefieepoche adesprimeregiustameJite l'anda- mento della mortalità .attraverso il tempo .. - . 66. ,Importaua della uniformità di. metodo nella Mstruzione dèlle tavole di mortalità da comparare. -67. Esame intrinseco delle tavole regionali 1921·1922 e loro confrontÒ conqueDe del Regno. ~ 68. Sguardo d'ilisième aDe tavole regionali. - 69. Altreform.e di confronto &a la m~ nel:

Regno e quena,p.ene;~"'~40" ,T" ~O;;. ·~.P~~ sin~t.

deUa mortalità~~ 4iv4Wse aq;.oni. -- 71.(:o~~ P!leUe· t.,vole regionali 1921~1922 con quelle 1901-1911.

- XIV ---

CAPITOLO SECONDO. - Confronti internazionali .

72. Paesi ai quali si estende il confronto. - 73. Metodo e valore del confronto.- - 74. Le probabilità di morte nei diversi paesi. - 75. La mortalità complessiva nei diversi paesi. - 76. La vita media alle diverse età nei vari paesi.

APPENDICE.

NOTA I. - Ripartizione approssimativa fra i vari gruppi di età dei

Pago 206

censiti di ignota età al censimento 1921 (UGO GIUSTI) • • • • • Pago 225

NOTA II. - Ripartizione per età dei morti in età ignota (LIVIO LIVI).) 229

NOTA III. - Distribuzione dei morti nei primi due anni di età se-

condo l'anno di nascita . . . . . . » ) 2 3

NOTA IV. - Cenno comparativo sUI metodi di costruzione im11iegati

per le tavole Etraniel'e prese in esame • . . . • . • . . ^{. . ) l} 241

TAVOLE

Dati fondamentali ed elaborazioni intermedie per la costruzione delle tavole di mortalità 1921-19'22 e ller la ricostrnzlone delle tavole 1910-1912; 1899-1002; 1881-1882

1. - Popolazione al l° dicembre 1921 (Regioni e Regno):

A) Maschi. .

B) Femmine.. .

C) Maschi e femmine in complesso .

2. Popolazione al 31 dicembre 1921 (Regioni e Regno):

A) Maschi. . . .

B) Femmine. . . •

C) Mascbi e femmine in complesso . 3. - Morti nel hiennio 1921-1922 (media):

A) Maschi . . • . • B) Femmine. . • • . • C) Maschi e femmine in complesso .

4. - Classi annuali di viventi e di morti ottenute per interpolazione delle classi qninquennali dei viventi al 31 dicembre 1921 e dena media annua dei morti nel biennio 1921-1922. . 5. Nati; morti al disotto di un anno divisi a calcolo per anno

di nascita, negli anni 1920, 1921 e 1922 .

6. - Popolazione masèhiIe e femminile nelle classi d'età da 2 a 9 anni alla ine del 1920, 1921, 1922; media del trienmo e media corretta (Regioni e Regno) • . . . .

Pago

»

»

»

»

)l

»

»

)l

»

»

»

270

272 274

276 278 280

282 284

286

288

305

306

-:xv -

7. - Classi di morti perequate mediante la formula. . . • • . . Pago 310

- l

d,. = 35[17 d", + 12 (d",_1+d"+1)-3(d",_2+d",+~.d]

8. -Distribuzione per età della popolazione censita il ] O giu-

gno 1911 . • . . . . . . . . • )} 311

9. - Numero medio annuale dei morti per ciascuna classe d'età

nel biennio 1910-1912 • • . • • . . . . • . • . . . • )} 312 IO. - Distribuzione per età della popolazione al lo gennaio 1901.. » 313 Il. - Numero medio annuale dei inorti per ciascuna classe d'età

nel quadriennio 1899-1902 . . . • . . • . . . . • . . )} 3l4.

12. - Distribtìtzi(me per età della popolazione censita il 31 dicem-

bre 1881 . . . . ~ . . . • . . . . . )} 315 13. - Numero medio annuale dei morti per ciascuna classe d'età

nel biennio 1881-1882 . • . • . . . . • . . . • • . . )} 316 14. Quozienti di mortalità sui quali venne basata l'interpola-

zione iperbolica per la determinazione delle probabilità di morte nelle età senili, e corrispondenti ordinate dell'iperbole.

15. - Parametri delle iperboli di equazione Ày2 - (x - XO) Y

+

impiegate per la interpolazione delle probabilità di morte nelle età senili. . . • 16. - Raccordo della curva dei quozienti per le età senili al tratto precedente. . • . . . • . . . • . . • .

Tavole di mortalità.

I - Tavole di mortalità italiane 1921-1922:

A) Regno (vecchi confini)

. · · · ^{. .}

B) Regioni.

. . ^. · · . ^{· · · ·}

II - Tavole di mortalità italiane 1910-1912 conformi alle Ta- vole 1921-1922.

. · · . ^· · · ^{· . .}

III - Tavole di mortalità italiane 1899-1902 conformi alle Ta- vole 1921-1922

· · · · · ^{· ·}

IV - Tavole di mC}rtalità italiane 1881-1882 conformi aUe Ta- vole 1921-1922.

·

· ^. · ^{. ·} · ^.

TAVOLE GRAFICHE.

1. - Popolazione d'ambo i sessi nelle classi d'età da 2 a 9 anni alla une degli anni 1920, 1921, 1922 e m~dia del triennio :

» 317

» 318

» 319

Pago 325

» 331

» 381

» 387

» 393.

A) Regno. Pago 399,

B) Regioni . . . • • . . . • • . . • . . ^II 400,

- X V I -

2. - Probabilità di ,m~te ., .eie~. età e p~

_CllIl

secondo le Tavole 1921-1922 (Regno). . . • . • • Pago 402 3. - Dift'eré:Dze assolute e relative tra le probabilità di morte

relative ai due sessi (M:-f}t sec()ndo le, T,yole ).921-1,9~

(Re~o) . • . . . . . • . . • . . . • . . •

.*.

e le Tavole, conformi. 1901-1912; 1899-1902; '188).-1882

(Regno): A) Maschi; B) Femmine. . . • . • . •• » 404 5. - ProbabiRtà di morte a ciascuna età, secondo le Tavòte' 1921-

1922 e le Tavole primitive 19iQ.-1912; 1899*1902; 1881-

1882 (Regno): A) Maschi; B) Femmine • . " • • • • •• » 406 Proba'hilità di morte ,a ciascuna età e per ciascun 'aesso~ Ii~

le Tavole 1921-1922:

6. - Lom'hardia

.

.

7. - Veneto.

8. - Marche.

9. - Campania.

1 O. - Sicilia.

.

(FUORI TESTO).

11. - Vita media, differenza media della durata della vita e densità della popolazione nelle singole Regioni del Regno.

12-13-14. - Confronto tra probabilità di morte relative a vari paesi - Mascm.

15-16 17. - Id. id. - Femmine.

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l

, ^'

IN1;'llPDUZIONE

l. DEFINIZIONI. - Una tavola di IPortalità è un prospetto il quale

contiene~ in corrispondenza ad opi età x, generalmente espressa da un numerDlbt.liem

'eti

x+

I Jf'alori ' r

[1] d,.

q,.=;::: ~

1,.

si dicono quofl'imti''di mo'l'ttilMà o, ,ooU deDDlDÌD.azione più 'precisa, probè.

bilità di 'l'tUi:fI16 all'età,'x perehè se, costruiia' una" tavola di' ,mortalità, la si voglia impiegare'. fine di presumere quale possa essere· il numero delle morti· in ^una collettività • distinta da quella che ha servito al calcolo' della tavola, allora i q" acquistano appuntoil'~cato di probabilità apriori~

Una tavola, di mortalità contiene di solito, oltre le probabilità di morte q" anche altri valori:

1" , d" ,p", ,

e" ,

che insieme con ql< costituiscono le .usuali ju'Mioni biometriche (di x).

&pra un ipotetico oon'IÌDgente iBizialedi N nati, espresso solita- mente da una potenza di 10,éOm,e 100.000 o 1.000.000, l", rappresenta quanti di questi nati sopravvivano all'età precisa di x anni, e d", rappre-

l - .A...u di ~ - Sèrie VI, Volo VDL

- 2 -

senta quanti di essi muoiano in età fra x ed x

+

[2]

ed anche

Il simbolo p" (probabilità di vita all'età x) rappresenta la probabilità che hanno gli individui di et~ x di sopravvivere all' età x

+

non morire in età da x ad x

+

3 l

,",+

[ ] p"

= -

= -,-

"

e per conseguenza

Po . PI ... Ps-I. q"

rappresenta, nel contingenb~ conside:m1ìO" la pxohahilità, pel! Wl nato," di morire in età. &a x ed x

+

(x>y)

è la probabilità, per un individuo che superi l'età y, di morire in età fra x ed x

+

Il simbolo

e",

+

[4]

dove ^(ù è l'età estrema, cioè quella per cui '" = O •

Infine indichiamo con 1C", la vita probabile all' età x, cioè il tempo che dovrà decorrere, in relazione ai valori q" , aifinchè· un contingente di coetanei entranti nell'età x si riduca numericament~ alla metà.

- 3 -

2~ .Jli..IoBRWéEM.ueND GUI"IC.*8l!'li:EXlSi . Il' ~lt.,~ 'Pg~, una

voltai~ati i'VaIori.}lJj" se Jlèlpoe . . . !lao"'tei~_i~ 'deDe

aItRt·faJll!'iMi··lOO~,è~ari& ~" ooaw'possu _ _ _ 'dIet,;, ,

~i c8leoIaIi i' 9 .. , mc r.et.i_e· ai dali ffll!IItÌ!tIiCi ielle M iae.e. ^~ ..

:rÌaIbeI1te a;1~OBe. :

GiGv~ •.• · . . . e, ·nCOlTel'è'\alillle . . . . ~idaf li:BXIS~(t.è

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lezionamento ai metodi propoffliì.·ilaJìegMi·6IIo .NA":· • • aliB~),

per rappresentare graficamente i diversi elementi che intervengono in quei calcoli e, pifi in generale, quf.'lIi· cb.e si presentano nella teoria lo:nuafet della popolazione.

m.· ~ (~ 1) '. ^{..:J! •} . . . , . ⁱ ~ ^{. .}

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DIC~ '-;''5 •

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dei,quelir'OI(" d . . . );

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età; unità, eODìane

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1m ~_.; . . . . di . . . i·~ sa 'o"

retà aero ...

Ad.~. della een.tUrità esa ..

minata comspo . . . . ; JID. «punt&1 di,Ila_la'"»

]V, (da1a._IlaS_i.~ ... «tiua .. vita»

cioè un segmento parallelo ad Ox di l~

. ~e ctMaùuaaa cleHw'$ua vita; ed UJl!

«pnato di morte)) M:.

N N

Fig. l.

[

T

La gellemzi..,· dei Dati ia na cert& . . . . di eal . . dario· . . . . raffigurata da un fascio di linee di vita comprese f_ le parallele a4 tJj

eondette·per· i 'puaei·.ehe su fJt solt.o _ _ giai" ~istaBti ..-arl di·

que11¹anno.

Si pensi che la ~liMai di vita "-pendeate

à'''.

collet:tività sia desaia.a;* un plUlte mo~ (~ . . di vi ... )·che ac~

pagni, per ooat diM, il ~IO .wta·vita diblÌ,'~'_op~OIM

la OOI'rispoadeate età; eIne a cA, si' conducano pel'I ii· punti di; {}x·.ele sono irIIma~ delle età intere l, 2, 3, ... x, x

+

:t.

m

+

.u'

tali parallele.

- 4 -

Se il punto T rappresenta, sull'asse delle ascisse, una data arbitraria t, la lunghezza del segmento OT rappresenta il tempo decorso dall'origine dei tempi all'istante t; perciò essendo V il punto di vita che alla data t corri- sponde a un individuo avente il punto di nascita in N, si avrà, qualunque sia la data di nascita, ON

+

=

[4'] t

+

⁼

cioè sulla retta di coefficiente angolare - 1, passante per il punto T (retta inclinata negativamente di 45⁰ su Ot) e precisamente sulla semiretta che ha origine in T e che sta nel piano delle ordinate positive. Tale semÌretta potrà dirsi « corrispondente alla data t» od « isocrona» di data t.

Per un individuo in età x, nato alla data t, che immigri in seno alla considerata collettività, la linea di presenza incomincierà, anzichè da un punto di nascita, da un «punto di ingresso» I di coordinate t e x; e, similmente, per un individuo che emigri in età x e che sia nato alla data t, la linea di presenza avrà termine in un «punto di egresso» E (t, x).

Per un immigrato temporaneo la linea di presenza sarà contenuta fra un punto di ingresso ed uno di egresso.

Le parallele ad Ot condotte per i punti di Ox che sono immagini delle età precise di x ed x

+

+

Le parallele ad Ox per i punti di Ot che sono immagini degli estremi dell'anno di calendario n, contengono i punti di nascita e i punti di morte, nonchè i punti di ingresso degli immigrati e i punti di egresso degli emi- grati provenienti dalla generazione dei nati nell'anno di calendario n, facenti parte della data collettività, o entrati in essa, o usciti da essa.

Infine, se per i punti di Ot immagini degli istanti estremi dell' anno di calendario n si conducono le isocrone corrispondenti a questi istanti, tali isocrone, insieme con l'asse Ot, circoscrivono una regione del piano (una semistriscia) la quale contiene i punti di nascita, di morte, di ingresso, di egresso, e in generale i punti rappresentativi di eventi relativi alle persone considerate, la data dei quali è compresa in quel certo anno di calendario.

- 5 -

3. DrvìluE SPECIE DI TAVOLE DI },f()Jft'Af,IT1 • .--'lJ'na;tavolà «U • •

talità pUÒ essere costruita con diversi intenti e quindi çon diversi s~t~~

i , "' ,_ ~ r ' ; ij:"tl"A:}

di 08sel'ì:Vazione delle morti. ' . .

a)'}lv.p 4arsi, l!lMi~Ut~t cile ~. tavoladeltba ~etle eon- diziOJI.i de~ .• ortalità 4&' .di~e:r_etàt ,n8lla.popolazione; eÀe e6~

men~ .pro~"e ~ leneraz~ .. ·.i i.ti & .. ·le .. due ~at;é '~·!.'ìI !(~

<"'wì- .

Tayole cosUfatte si diconotli ~"~ o;pèr 6~"'J' Se la

POP"

zione cOlliidvata è .cài~, cioè ·noJl sO~ta a ntbviaeB!ti

mitP'.tod,

~a:p1'f)~~ilità diìJllOJte fk. 8i.of.tie.~ J'8IP*p...do,.illlOJllé1'o dei~

in ~tà ~. ~ ad ~ + 1 . . - i al Jlwp.e1'& dei . .,.~vetlti ,all'età ^Xi Nella rappresentazione di LEXIS i sopravviventi all~e~~#lono:.tit i . .l!ilerondOti aIl& Fic. 2".;~te $)110 leJinee divitiH~àe tagIi"o~""'4> I {AB), ed. i JIlol1i. età X r-:fa;+l·lOBo·'tmti

qumti ip~di JIlortecÀe C4doD.o. nel :ret- 1:aJJgolo ABCD,:diei&PD.o d(ABCD), cosicehè [5]

I

d(ABCD) q,. = l(AB) •

Si prescinde qui, naturalmente, d4&

difficoltà di· ordine. pratico èÀe possono in- contra1'Si nella determinazione dei numeri l(AB) e d (AB CD).

::t+II----

:1:1----

Se invece, come aeeade di solito, la popolazione considerata fosse soggetta a movimenti micrato~ la costruzione di una tavola di l a. spooie esicerebbe, a rigore, da una parte cÀe l'osservazione delle morti in età x f- x + l venisse limitata ai soli superstiti ad x a:ruti provenienti dàll~

inWale schlera di:nati (senza tener conto degli immigrati); e,d'altra patt&, eÀevemssero osservati fra tali superstiti mehe quelli ehe emicrano.

Ma con maggio:re facilità pratica, seppure con ~'PreeisioD.e teoriea., si potrà osservare il numero d.ID.e morti in età. x

1-" ^4-1

si avrà, allora, poicÀè gli immigrati- sono tanti quanti ^SOD.O i punti di ingresso in ABCD, diciamo i (ABCD), e gli emicrati sono e (AB CD)

[5'T q"

= ' .

+

- 6 -

~cl. k la ,iluafa· meclia del tanpo di 'pmsenza degli immigrati.è k la duiata media dell'assenza degli emigrati (di solito h

=

= ~) .

.. b) 11\!1ò deài, itt 8eeOa4&iuop-e!4I' è'Piesto il fÌJJ.e a'

cm

~r eeprimeM la "ura .eIIa :fJlOlUIità ~ ha reaJ.meate ootpite i slIper*

sd.&idi1lU ... ~rasWne .. _ti aeIe età s~ive, ma piltttMt&

la IlrillBaM

"',,1Ia

«-te·di . . . i·,·~-'

...

ft . . .

es:

Le ~tù di m.ne ! .. e 'te altre funzi9nibiometriche~he se'!le deducono non ^SODO in tali tavole (ehe ^pusSOllO dksi di HCOnIa 'speeie &

per

co~) meribili ad una generazieae realmente esistita, Dia·.

una ~ fittizia che fosse alle diverse età colpita da unam.wtàlità espressa' 'dagli stessi q", che si sono ottenuti osservando quel certo contingente di contemporanei.

Le tavole di mortalità, di cui ci occup~remo in questo volwne, sono

appunto tavole di seconda specie. ..

In tali tavole, se la popolazioné considerata è chiusa o, comun 1M, • si può o si vuole prescindere dai moVimenti migratori, si avrà, rifer~i alla Fig. 3,

[6J ~=---~----~---^d(ABCD)

, (AC')

+

+

dove' 8e' "t'

sonofr~oni

~.:­

gujrsi sui numeri dei sopravviventi l (D'A) ed l (C'B) per tener 00Ilt«.~

cn;çpstanza ch.e essi non res~, jQ, osservazione durante l':iD,:tero amlO

di età da xad x+l, maiprioaj.

solt4Bto posteriormente

alJa

alla data ~. In sostanza. nella Ira-

t Z zioae seritta, la classe dei ~ d (ABCD) è messa in rapporto con una classe di sopravviventil(AC')

+

+

nuta mediante: ìima' .còllvemente riduzione dalla èlasse l (D'B) •