ESERCIZIO 1

GIUGNO 1999

METODI MATEMATICI E STATISTICI - Corso di Laurea in Biologia Compito Scritto

Cognome e Nome _______________________

ESERCIZIO 1

Si Effettuano rilevamenti di due caratteristiche qualitative X e Y su due popolazioni P1 e P2 di numerosita' rispettivamente 120 e 150.

Nella seguenti tabelle sono riportate le frequenze percentuali dei risultati ottenuti:

POPOLAZIONE P1

X\Y Y1 Y2 tot

X1 10 30 40

X2 10 50 60

tot 20 80 100

POPOLAZIONE P2

X\Y Y1 Y2 tot

X1 10 10 20

X2 20 60 80

tot 30 70 100

1. Costruire le tabelle dei conteggi delle due popolazioni P1 e P2.

POPOLAZIONE P1

X\Y Y1 Y2 tot

X1 X2

tot 120

POPOLAZIONE P2

X\Y Y1 Y2 tot

X1 X2

tot 150

2. Costruire la tabella dei conteggi considerando l'intera popolazione di 2 70 osservazioni.

POPOLAZIONE P1+P2

X\Y Y1 Y2 tot

X1 X2

tot 270

3. Costruire il profilo riga percentuale di X per le due popolazioni.

ESERCIZIO 2

Una ditta tessile vuole stabilire la relazione fra il costo per la produzione in serie di cappo tti e il numero di pezzi prodotto.

I dati a disposizione sono i seguenti :

X= n. Pezzi 1300 1500 2100 2200 1600 1200 2050 2000 Y= costo 14000 16000 22000 23000 17000 14000 24000 23000

1. Disegnare il grafico della dispersione congiunta di X e Y.

2. Calcolare il coefficiente di correlazione fra X e Y.

3. Si puo' pensare che Y dipenda linearmente da X ?

4. Determinare la retta di regressione di Y in funzione di X.

5. Disegnare la retta nel grafico del punto 1.

6. Calcolare i residui inserendo i dati nella seguente tabella

Y X Y-fitt RES.

7. Disegnare il grafico dei valori predetti (Y-fitt) e dei residui. Si puo' pensare che Y dipenda linearmente da X ?

ESERCIZIO 3

Sia X una variabile aleatoria reale di legge uniforme sull’i ntervallo [-1,6].

1. Scrivere l’espressione della legge di X.

2. Calcolare la media di X.

3. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X.

4. Calcolare E(2X -1).

ESERCIZIO 4

I dati seguenti si riferiscono ad un campione estratto da una popolazione di legge normale. Nella tabella sono riportati i dati della variabile X relativa alla popolazione (varianza ?^{2 =} 64).

13.6 11.2 -14.9 11.0 0.7 5.5 18.4 -6.1 7.9 1.1

1. Si effettui un test a livello 5% per verificare se ? = 5, scegliendo a piacere H_1.

2. Si effettui un test a livello 5% per verificare se ? = 5, scegliendo a piacere H1

e supponendo che la varianza della popolazione sia sconosciuta.