CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 21 luglio 2011

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE

1)

a) la velocità della particella P immediatamente prima dell’urto con la particella R;

b) la massima quota h del piano inclinato raggiunta dalle due particelle dopo l’urto.

2) Due cariche positive uguali Q pari a 4 10^-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A= (-1m, 0) e B= (+1m,0)

di un sistema di assi cartesiani (x,y), come mostrato in figura.

Si calcoli:

a) Modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 10 ^-6 C che si trova nel punto P= (0, 1m);

b) Il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica q viene spostata da P all’origine degli assi O = (0, 0).

[Note: 0 = 8.85 10^-12 C²/Nm² ]

3)

e VB= 4VA ed inoltre BC è una compressione isobara e CA è una compressione isoterma.

a) Si disegni l’intero ciclo in un diagramma (V, p). Si calcolino le coordinate termodinamiche di C e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione AB.

b) Si calcoli la quantità di calore scambiata durante l'intero ciclo.

[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]

4) Un corpo sferico di raggio R= 0.2 m contiene al suo interno una cavità vuota, di forma irregolare, pari a 1/4 del suo volume. Si considerino i due seguenti casi :

a) Il corpo completamente immerso in acqua si trova all’equilibrio : si calcoli la densità del corpo.

b) Si supponga che la densità del corpo,  , sia 0.8 volte quella dell’acqua e che il corpo sia trattenuto sul fondo di un recipiente alto 2 m, pieno di acqua. Si calcoli la velocità del corpo quando, lasciato libero di muoversi, raggiunge la superficie libera dell’acqua, senza emergere.

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I

VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z)

SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica)

a) La velocità della particella P immediatamente prima dell’urto con la particella R è uguale alla velocità di P allo stacco dalla molla poiché il piano è liscio . La velocità di P allo stacco dalla molla si calcola applicando il teorema di conservazione dell’energia applicato al sistema molla + particella P all’istante iniziale e a quello dello stacco di P dalla molla. Si ha quindi:

½ k d² = ½ m v P 2

da cui si ricava v P = 4  5 m/s = 8.94 m/s.

b) Nell’urto tra le due particelle si conserva la quantità di moto del sistema , pertanto la velocità delle due particelle vP+R dopo l’urto si ricava dalla seguente: mvP = ( m+m) vP+R e risulta

vP+R = 2  5 m/s = 4.47 m/s.

Il tratto D percorso dalle due particelle sul piano inclinato scabro si calcola applicando il teorema lavoro-energia cinetica, dove compiono lavoro ( negativo) la componente della forza peso P// =

2mgsen60° e la forza di attrito F_a =  2mg cos 60° , entrambe parallele al piano inclinato e opposte allo spostamento. Tenendo conto che l’energia cinetica finale delle due particelle è nulla si ha quindi : - (2mgsen60° +  2mg cos 60°) D = - ½ 2m v P+R 2

da cui si ricava D= 1.11 m e pertanto la quota h sul piano inclinato, pari a D sen60°, é h = 0.96m .

SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica)

a) La forza elettrostatica F agente sulla carica +q è la somma vettoriale delle forze fA ed f B esercitate dalle cariche +Q che si trovano rispettivamente in A e in B. Tali forze sono dirette come le congiungenti AP e BP.

La forza F ha componenti: Fx = 0 e Fy = fAy + f By = 2 fAy. Si ha quindi F= Fy j dove

Fy = 2 k Q q ( cos 45°) / d ²

Ove d è la distanza AP. Sostituendo i valori numerici si ottiene:

La forza F è quindi diretta lungo l’asse y ed è pari a F = 2.55 j N.

b) Il lavoro L compiuto dalla forza elettrostatica nello spostamento della carica +q da P ad O è uguale alla differenza dei valori dell’energia potenziale U dovuta alle due cariche +Q, tra i punti P e in O.

L = U (P) –U (O)

U(P) = 2 kQ q / d = 5.1 J con d pari alla distanza AP che è uguale a BP U(O) = 2 kQ q / s = 7.2 J con pari alla distanza AO che è uguale BO Sostituendo i valori numerici si ottiene L = -2.1 J .

N N

F_y 2.55

2 2 )

2 (

10 10 ) 4

10 9 (

2 2

6 4

9    





 ^{ }

SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Fluidi)

a) Il corpo è in equilibrio , con il volume totalmente immerso, pertanto la spinta Archimedea equilibra la forza Peso : H2O V g =  0.75 V g da cui si ricava  = 1333 kg/m³.

b) In questo caso la risultante delle forze (spinta di Archimede e Peso ) non è nulla e nel tratto percorso dal corpo dal fondo del recipiente alla superficie dell’acqua (d = 1.60 m, tenendo conto del raggio del corpo), compie lavoro positivo L che, per il teorema lavoro- energa cinetica, uguaglia la variazione di energia cinetica del corpo.

Si ha quindi: L = (_H2O V g - 0.8 _H2O 0.75 V g ) d = E_cin -0 = ½ (0.8 _H2O 0.75 V) v² da cui si ricava facilmente v = 4.6 m/s .

SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica)

a) Le variabili termodinamiche (p,V,T) per lo stato C possono essere ricavate applicando l’equazione di stato dei gas perfetti

pV nRT sapendo che:

pA= 410⁵ N/m², VA= 10 x (10^2)³ m³ = 10^-5 m³; pB= 210⁵ N/m², VB= 410^-5 m³;

pC= pB=210⁵ N/m² (essendo BC isobara) p_CV_C= p_AV_A (essendo AC isoterma) , da cui VC = pAVA / pC = 210^5 m³

Inoltre:

TA = TC = pAVA/nR = (410⁵ N/m²) (10^5 m³) / (2 moli 8.31 J/K mole) = 0.24 K

La variazione di energia interna U nella trasformazione AB è :

U= n c_V T= n c_V (T_B T_A)= n (3R/2)( p_B V_B  p_A V_A)/ nR= 6 J

b) La quantità di calore scambiata nell’intero ciclo Q_ciclo è:

Qciclo = Lciclo = LAB +LBC+ LCA

L_AB = (p_A+ p_B)( V_B  VA )/2 = 9 J L_BC= p_B ( V_C  V_B )= 4 J

LCA=  p dV = nRTA ln (VA / VC ) = 2.77 J Q_ciclo = 2.24 J

B p A

V C