FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006
Prima prova parziale, 28 Aprile 2006
1. Una palla viene lanciata dal suolo verso l’alto con un angolo θ = 450 rispetto all’orizzontale e velocità in modulo pari a v0 = 20 m/s.
Determinare:
a. il tempo impiegato per raggiungere la quota massima;
b. la quota massima raggiunta.
2. Un corpo di massa m = 5 kg può muoversi lungo una guida senza attrito. La guida è composta da un tratto orizzontale AB seguito da un tratto inclinato di un angolo θ = 30o rispetto all’orizzontale, come mostrato in figura.
Si risolvano i seguenti quesiti:
a. assumendo che nel punto A il corpo abbia velocità v0 = 7 m/s si calcolino l’energia cinetica nel punto B e l’altezza hC che viene raggiunta sul piano inclinato;
b. assumendo ora che il corpo nel punto A comprima inizialmente una molla di costante elastica k = 1200 N/m di un tratto ∆x = 10 cm, poi si stacchi quando la molla raggiunge la sua
lunghezza naturale e prosegua per il punto B, si calcoli l’energia cinetica nel punto B e l’altezza hC raggiunta sul piano inclinato.
300
B
C h
CA
300
B
C h
CA
3. Un corpo di massa m = 2 kg si mette in moto lungo una superficie orizzontale scabra, spinto da una forza di intensità F =100 N. Il coefficiente di attrito tra corpo e superficie vale µ = 0.2.
Si risolvano i seguenti quesiti (considerando solo l’attrito dinamico):
a. assumendo che la forza sia parallela alla superficie si calcolino l’accelerazione del corpo e lo spazio percorso durante un intervallo di tempo ∆t = 5 s.
b. assumendo che la forza sia diretta verso il basso con un angolo pari a θ =30o rispetto alla superficie si calcolino l’accelerazione del corpo e lo spazio percorso durante un intervallo di tempo ∆t = 5 s.
SCRIVERE IN MODO CHIARO.DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE.INDICARE LE UNITA` DI MISURA. TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE:
FISBIO.WEBHOP.NET (LINEE AD E EN) WWW.MI.INFN.IT/~SLEONI (LINEA OZ)
Soluzione esercizio 1
a. La palla raggiunge la massima quota quando la componente verticale vy della velocità è nulla, cioè quando:
vy=v0y−gt =0
da cui si ricava:
s
s m
s m g
v g
t voy 1.4
/ 8 . 9
/ 2 / 2 sin 20
2
0 = × =
=
= θ
b. La quota massima si ottiene dalla legge del moto lungo y, per t =voy/g :
( ) ( ) m
s m s m
g v g v
g g v g v v
gt t v y y
y
y y
y y
2 . / 10
8 . 9 2
2 / 2 /
20
2 sin 2
2 0 1
2 1
2 2 2
2 2 0 2 0
2 0 0
0
2 0
0
× =
=
=
=
− +
=
− +
=
θ
Soluzione esercizio 2
a. Siamo in presenza di sole forze conservative e dunque vale il principio di conservazione dell’energia meccanica ovvero, per ogni coppia di punti A e B, EA = EB con E = U + K, dove U è l’energia potenziale e K l’energia cinetica.
In particolare, in A l’energia è solo cinetica, e così anche in B, mentre in C l’energia è solo potenziale.
In formule:
EA = KA = EB = KB = ½ m v02 = 122.5 J EA = ½ m v02 = EC = mghC
da cui si ottiene:
hC=1/2 v02/g ≈ 2.5 m.
b. Per risolvere il secondo punto osserviamo che quando il corpo comprime la molla, l’energia meccanica è data dalla energia potenziale della molla, e questa si trasforma in energia cinetica del corpo, quando questo viene lasciato libero.
In formula:
EA = UA = EB = KB = ½ k ∆x2 = 6 J
Tale energia cinetica si trasforma completamente in energia potenziale nel punto C del piano inclinato, così che:
EA = ½ k ∆x2 = EC = mghC
da cui si ottiene
hC= ½ k ∆x2 /(mg) ≈ 0.12 m.
Soluzione esercizio 3
Il moto del corpo è in direzione orizzontale, la risultante delle forze in questa direzione vale
R = Fx –Fa
dove Fx è la componente orizzontale della forza applicata e Fa = µ N è la forza di attrito.
N è la risultante normale delle forze sul corpo.
L’accelerazione del corpo è data da a = R/m e lo spazio percorso durante un intervallo di tempo ∆t è pari a S = ½ a ∆t2.
a. In questo caso abbiamo Fx= F ed N = mg e dunque Fa = µ mg per cui a = R/m = F/m – µ g ≈ 48 m/sec2
mentre lo spazio percorso è dato da S ≈ 600 m.
b. In questo caso abbiamo Fx = F cos θ ed N = mg + F sin θ per cui
a = R/m = F/m (cos θ – µ sin θ) – µ g ≈ 36 m/sec2 e S ≈ 454 m.
