3 Problema 7.51

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Nicola GigliettoA.A. 2018/19 1 ESEMPIO 6.9

1 Esempio 6.9

Esempio 6.9

m1 ²

m

Due corpi di massa m₁ = 0.2kg e m₂ = 0.3kg stanno su un piano orizzontale liscio.

Una molla orizzontale in compressione `e fis- sata ad uno di essi e poggiata sull’altro, come in figura. Il filo che trattiene i due bloc- chi ad un certo momento si rompe, per cui i due corpi si muovono il primo con v₁=3m/s il secondo con v₂. Calcolare v₂ e l’energia potenziale elastica immagazzinata nella molla.

Sul sistema agiscono solo forze interne (la molla) per cui si conserva la q.di.m.: Pi= Pf ⇒0 = m1v1+ m2v2 ⇒v2 = ^−m_m¹₂^v¹ = −2m/s Per ri-

spondere alla seconda domanda ricordiamo che in generale si ha L = L^(E)+ L^(I)= ∆Ek

da cui si trova che L^(I) = −∆Ep = ∆Ek= ¹₂m1v²₁+¹₂m2v²₂ =1.5J I segreti del rocchetto (vedi esempio sperimentale)

Un rocchetto di raggio interno R1 ed ester- no R₂è disposto come in figura su un piano orizzontale. Viene tirato tramite una forza applicata al suo raggio interno R1, forza che è inclinata di θ rispetto l’orizzonte. Sa- pendo che il rocchetto rotola e che il suo momento di inerzia è I, la sua massa M, determinare l’equazione del suo moto (a,α).

Problema 7.40

Una sfera di raggio R=15cm e massa m₁=24kg `e appoggiata su un piano orizzontale, con un coefficiente di attrito statico µs = 0.2. Nella sfera `e praticata una scanalatura di raggio r=6cm, i cui effetti sono trascurabili ai fini del calcolo del momen- to d’inerzia. Nella scanalatura viene fatto passare un filo inestensibile che sostiene un corpo di massa m2. Tramite una forza F applicata come in figura si mantiene il sistema in equilibrio. Determinare il massimo valore di m₂ che consente l’equilibrio e il valore della forza F.

Vol1-Mazzoldi-Corpo rigido-problemi riepilogo 1

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Nicola GigliettoA.A. 2018/19 1 ESEMPIO 6.9

Problema 7.46

Una sfera di massa M=5kg e raggio r=0.1m viene fatta salire lungo una parete verticale (µ_s = 0.7) tramite l’applicazione di un momento τ = 6N m. La sfera `e premuta con- tro la parete tramite una forza F.

Nell’ipotesi di moto di puro rotolamento determinare l’accelerazione e il minimo valore di F.

Problema 7.47

Un disco di massa n=3.4kg e raggio R=0.19m scende con velocit`a costante lungo un piano inclinato di θ = 28^◦ con moto di puro rotolamento, frenato da una forza F parallela al piano inclinato (applicata nel bordo superio- re). Calcolare il minimo valore del coefficiente di attrito µs affinch`e vi sia rotolamento.

Problema della pista circolare verticale

Una sfera omogenea di massa m rotola senza strisciare da una altezza h, lungo una pista al termine della quale vi è una pista circolare verticale di raggio R. Determinare quale deve essere il minimo valore di h affinchè la sfera arrivi nel punto più alto della pista circolare.

Nel sistema in figura due cilindri di masse m e M sono collegati tramite una

fune ideale inestensibile come in figura.

Sapendo che entrambi i corpi rotolano, che la massa m `e di raggio r, che la massa M ha raggio R e che il piano `e inclinato di θ, sul- l’orizzontale determinare le accelerazioni con cui si muovono i corpi, utilizzando i seguen- ti dati: M=25.0 kg, m=2.0 kg θ =55.0 ^◦, R=30.0 cm, r=15.0 cm.

Problema

Una sfera di raggio R₁=15cm e massa M₁=5kg `e appoggiata su un piano orizzontale, ed `e collegata tramite una fune inestensibile ad una carrucola ideale di raggio R₂=24cm attraverso una scanalatura di-

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Nicola GigliettoA.A. 2018/19 3 PROBLEMA 7.51

stante R₁ dal centro ed in modo da mantenere il filo parallelo al piano, come indicato in figura. Sul bordo della carrucola `e an- che collegata una massa M₂=2kg tramite un filo inestensibile. Determinare le accelerazioni delle due masse assumendo che M₁ rotoli sul piano e che le funi non slittino.

Problema 9.88 (TIPLER)

Una sfera omogenea rotola su un piano inclinato senza strisciare. Si osserva che l’accelerazione del CM `e 0.2g. Determinare l’inclinazione del piano.

2 Esercizio 2-Traccia del 29/04/2013

2-Compito 29/04/2013

Un cilindro omogeneo di massa m=100 kg e raggio R=30 cm, poggia su un piano orizzontale. Intor- no al cilindro `e stata avvolta una corda ideale e tramite essa il cilindro viene tirato con una forza F parallela al piano di appoggio. Sapendo che fra piano orizzontale e cilindro si hanno i coefficienti di attrito statico e dinamico µs = 0.25 e µd = 0.20, determinare nei casi in cui il modulo di F `e pari a

F1=500 N e F2=1000N: a) il tipo di moto che segue il cilindro; b) l’accelerazione acm del suo centro di massa e la sua accelerazione angolare α; c) il modulo e la direzione della forza di attrito presente, precisando se si tratta di attrito statico o dinamico.

3 Problema 7.51

M

m1

m2

Un disco di massa m₁ e raggio R=0.2m sostiene un corpo di massa m₂ = 5kg collegato tramite una carrucola ideale ed un filo

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Nicola GigliettoA.A. 2018/19 3 PROBLEMA 7.51

inestensibile. Per mantenere in equilibrio il sistema occorre applicare un momento M come in figura. Il coefficiente di attrito µs = 0.8. Calcolare il valore del momento M e il minimo valore di m₁ che consente l’equilibrio.

Problema

Nel sistema in figura, un disco omogeneo di raggio R=0.1m e massa M1=2kg `e collegato tramite una carrucola di momento d’inerzia I = 5 · 10⁻⁴kgm² ad una massa M2=4kg. La carrucola ha due scanalature di raggio R1=15cm e R2=20cm attorno alle quali passano le funi inestensibili. Se le funi non slittano sulla carrucola, determinare le accelerazioni con cui si muovono le masse M1 e M2.

Palla da bowling che striscia

Una palla da bowling di massa m e raggio R è lanciata sul pavimento in orizzontale con una velocità iniziale di v₀ = 5.0m/s strisciando senza rotolare. Il coefficiente d’attrito dinamico tra palla e pavimento è µd = 0.08.

Determinare dopo quanto tempo la palla inizia a rotolare senza strisciare e la distanza che ha percorso nello strisciamento.

Il diagramma delle forze vede sull’asse x solo la forza di attrito diretta opposta all’avanzamento della sfera. Per cui avremo che −f_d = macm ⇒

−µ_dmg = ma_cm ⇒ a_cm = −µ_dg Il moto del CM di conseguenza seguir`a la legge

vcm= v0−µdgt

L’inizio del rotolamento lo stabiliamo scrivendo le equazioni della rotazione e imponendo il rotolamento:

τ = I_cmα ⇒ f_dR = 2

5mR²⇒µ_dmgR = 2

5mR² ⇒ α = 5

2 µ_dg

R ⇒ω = 0 + αt

Per cui imponendo che v = ωR otteniamo quando inizia il rotolamento:

5 2

µdg

R Rt = v₀−µ_dgt ⇒t = _7µ^2v⁰

dg = 1.8s Lo spazio percorso potete verificare essere 7.8m