Principi della dinamica, lavoro ed energia

█ Esercizi di fisica per la classe IV

Principi della dinamica, lavoro ed energia

Appunti e complementi per gli studenti

Franco Fusier - 2009

Indice

1.  Principi della dinamica e conservazione dell’energia ... 3 

1.1  Dinamica del moto rettilineo ... 3 

1.1.1  Problema n. 1 () ... 3 

1.1.2  Problema n. 2 () ... 3 

1.1.3  Problema n. 3 () ... 3 

1.1.4  Problema n. 4 () ... 4 

1.1.5  Problema n. 5 () ... 4 

1.1.6  Problema n. 6 () ... 4 

1.1.7  Problema n. 7 () ... 5 

1.1.8  Problema n. 8 () ... 5 

1.1.9  Problema n. 9 () ... 5 

1.1.10  Problema n. 10 () ... 6 

1.1.11  Problema n. 11 () ... 6 

1.2  Dinamica del moto circolare ... 7 

1.2.1  Problema n. 12 () ... 7 

1.2.2  Problema n. 13 () ... 7 

1.3  Statica ... 8 

1.3.1  Problema n. 14 () ... 8 

1.3.2  Problema n. 15 () ... 8 

1.4  Lavoro, energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale ... 9 

1.4.1  Problema n. 16 () ... 9 

1.4.2  Problema n. 17 () ... 9 

1.4.3  Problema n. 18 () ... 9 

1.4.4  Problema n. 19 () ... 10 

1.4.5  Problema n. 20 () ... 10 

1.4.6  Problema n. 21 () ... 11 

1.4.7  Problema n. 22 () ... 11 

1.5  Forze elastiche ed energia potenziale elastica ... 11 

1.5.1  Problema n. 23 () ... 11 

1.5.2  Problema n. 24 () ... 11 

1.5.3  Problema n. 25 () ... 12 

1.5.4  Problema n. 26 () ... 12 

1.5.5  Problema n. 27 () ... 12 

Moto armonico ... 13 

1.5.6  Problema n. 28 () ... 13 

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

1. Principi della dinamica e conservazione dell’energia

1.1 Dinamica del moto rettilineo

1.1.1 Problema n. 1 ()

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. la massa del corpo A è m

=8 kg;

2. il corpo A si sposta verso destra con velocità costante v

=2 m/s;

3. il coefficiente d’attrito dinamico fra il corpo A e il piano orizzontale è =0.35;

determinare il valore la massa del corpo B.

Soluzioni: m

=2.8 kg 1.1.2 Problema n. 2 ()

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. la massa del corpo A è m

=8 kg;

2. la massa del corpo B è m

=3 kg;

3. la massa del corpo C è m

=5 kg;

4. il corpo A si sposta verso sinistra con velocità costante v

=2 m/s;

5. il coefficiente d’attrito dinamico dei corpi A e B con il piano orizzontale è =0.35;

determinare il modulo e verso della forza orizzontale che occorre applicare al corpo A per mantenerlo in moto.

Soluzioni: F

=86.7 N, diretta verso sinistra 1.1.3 Problema n. 3 ()

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. la massa del corpo A è m

=6 kg;

2. la massa del corpo B è m

=3 kg;

3. la massa del corpo C è m

=5 kg;

4. il coefficiente d’attrito dinamico dei corpi A e B con il piano orizzontale è =0.50;

determinare:

1) il valore dell’accelerazione del sistema

2) lo spazio percorso dal sistema, supposto inizialmente fermo, dopo 4 s dalla partenza.

Soluzioni: a=0.35 m/s²; s=2.80 m

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

1.1.4 Problema n. 4 ()

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del sistema (ferma restando la limitazione m

=10 m

);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico .

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; =0.294

1.1.5 Problema n. 5 ()

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di   0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse m

, m

, m

(sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

m

=1.87 kg, m

=3.73 kg, m

=4.40 kg] oppure [m

=3.14 kg, m

=6.29 kg, m

=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 ()

Il blocco A rappresentato in figura ha massa m

=23 kg, il blocco B ha massa m

=3 kg e il blocco C ha massa m

=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano orizzontale vale =0.40, mentre il piano inclinato è privo d’attrito.

Sapendo che =35°, determinare:

1. il verso del moto;

2. l’accelerazione del sistema;

3. la tensione nelle due corde;

4. la velocità raggiunta dal sistema (supposto inizialmente fermo) dopo che ha percorso 5 m.

Soluzioni: 1) il corpo C si sposta verso l’alto; 2) a= 3.5 m/s²; 3) T

= 48.85 N, T

= 26.59 N; 4) 5.92 m/s

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

1.1.7 Problema n. 7 ()

Tre oggetti sono collegati tra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =30°;

2. il corpo C si sposta verso il basso con accelerazione a=0.8 m/s²;

3. il valore del coefficiente d’attrito dinamico  è pari a 0.2;

4. m

=m

=0.5 kg;

determinare la massa del corpo C e le tensioni nei vari tratti della corda.

Soluzioni: m

= 0.564 kg; T

=3.70 N; T

=5.08 N 1.1.8 Problema n. 8 ()

Due oggetti sono collegati tra loro, mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile, come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =30°;

2. il corpo A si sposta verso il l’alto con accelerazione costante a=0.80 m/s²;

3. il valore del coefficiente d’attrito dinamico  è pari a 0.32 (sia nel tratto inclinato che in quello orizzontale);

4. m

=m

=1.20 kg;

determinare il modulo della forza F e la tensione nella corda.

Soluzioni: F = 14.82 N; T = 4.72 N

1.1.9 Problema n. 9 ()

Tre oggetti sono collegati tra loro, mediante fili inestensibili e di massa trascurabile, come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =35°;

2. i corpi A, B, C si spostano verso destra con moto uniforme;

3. il valore del coefficiente d’attrito dinamico  è pari a 0.80 sia per il corpo A che per il corpo B, mentre C scivola senza attrito;

4. m

=2.00 kg, m

=3.00 kg;

determinare la massa del corpo C e le tensioni nelle due corde.

Soluzioni: m

=4.47 kg; T

= 1.60 N; T

= 25.12 N

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

1.1.10 Problema n. 10 ()

Due oggetti sono collegati tra loro, mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile, come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =20°;

2. il corpo B si sposta verso destra moto rettilineo uniforme;

3. il valore del coefficiente d’attrito dinamico  è pari a 0.50 (sia nel tratto inclinato che in quello orizzontale);

4. m

=m

=2.00 kg;

determinare il modulo della forza F e la tensione nella corda.

Soluzioni: F = 12.31 N; T = 2.51 N

1.1.11 Problema n. 11 ()

Due oggetti sono collegati tra loro, mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile, come mostrato in figura. Sapendo che:

1. F=12.77 N;

2. il corpo B si sposta verso destra con accelerazione costante a=2.8 m/s²;

3. il valore del coefficiente d’attrito dinamico  è pari a 0.50 (sia nel tratto inclinato che in quello orizzontale);

4. m

=m

=1.50 kg;

determinare il valore dell’angolo  e la tensione nella corda.

Soluzioni: =37°; T = 1.22 N

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

1.2 Dinamica del moto circolare

1.2.1 Problema n. 12 ()

Una società costruttrice di pneumatici vuol determinare sperimentalmente il coefficiente di attrito tra i suoi prodotti e il manto stradale; per questo fa percorrere ad un’automobile –con velocità sempre crescenti- una curva circolare avente raggio r=60 m. Supponendo che l’auto sbandi quando la velocità di percorrenza è pari a 72 km/h, determinare il valore del coefficiente d’attrito . Calcolare inoltre la massima velocità di percorrenza della curva quando =0.50.

Soluzioni: 0.68; 61.7 km/h

1.2.2 Problema n. 13 ()

Due sferette che si muovono con moto circolare uniforme sono collegate tra loro e con il centro di rotazione (punto O) mediante due cordicelle inestensibili e di massa trascurabile. Sapendo che:

 le masse delle sferette sono rispettivamente m

=2 kg e m

=4 kg;

 i rispettivi raggi delle traiettorie sono r

=0.6 m kg e r

=1.2 m;

 le tensioni massime che le cordicelle possono sopportare sono T

=54 N (corda che unisce il corpo 1 con il centro di rotazione) e T

=46 N (corda che unisce il corpo 1 con il corpo 2);

determinare la massima velocità angolare che può essere impressa al sistema senza determinare la rottura di una corda.

Soluzioni: 3 rad/s

m

O m

r

r

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

1.3 Statica

1.3.1 Problema n. 14 ()

Il corpo A è stato appeso al soffitto mediante tre cordicelle, come mostrato in figura. Sapendo che:

1. =30°, =50°;

2. m

=2.50 kg;

determinare il determinare le tensioni nelle varie corde.

Soluzioni: T

= 24.5 N; T

= 16.0 N; T

= 21.5 N

1.3.2 Problema n. 15 ()

Il corpo A è stato appeso al soffitto mediante tre cordicelle, come mostrato in figura. Sapendo che:

3. =35°, =55°;

4. T

= 16.00 N;

determinare la tensione T

e la massa del corpo.

Soluzioni: T

= 22.85 N; m

=2.85 kg Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

1.4 Lavoro, energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale

1.4.1 Problema n. 16 ()

Un blocco, avente massa m=3.57 kg, viene trascinato – mediante una cordicella- a velocità costante su un pavimento orizzontale per una distanza d=4.06 m. Sapendo che la corda esercita una forza F=7.68 N formando un angolo =15° con il piano orizzontale, determinare:

1. il lavoro svolto dalla tensione della fune;

2. il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e pavimento;

3. l’energia dissipata per attrito.

Soluzioni: 1) 30.1 J; 2) 0.224; 3) 30.1 J

1.4.2 Problema n. 17 ()

Una pallina viene fatta ruotare in un piano verticale per mezzo di una cordicella avente lunghezza r.

Sapendo che m = 0.20 kg, r = 1.20 m, v

= 20 m/s,

 = 30, determinare:

1. la velocità della pallina nei punti E, F, C, D;

2. le tensioni nel filo nei punti B, E, F, C, D.

Soluzioni:

2 2

E D B

v v  v  gr 

19.40 m/s

2 2 ( sin 30 )

F B

v  v  g rr ^ 

19.10 m/s

2 2 ( )

C B

v  v  g rr 

18.79 m/s

2 B B

T mg m v

  r  68.63N

2 D

E D

T T m v

  r  62.73 N

v

T m mg

 r   56.88 N

2

sin 30

F F

T m v mg

 r 

 59.82 N

1.4.3 Problema n. 18 ()

Un dischetto si trova in quiete nel punto A; all’oggetto viene inizialmente applicata una forza orizzontale F diretta da sinistra verso destra che viene mantenuta fino a quando il corpo passa dal punto B, da C

D

B

F

 E

v

r O

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

tratti in piano (AC e DE) il coefficiente d’attrito vale =0.3 e che nel tratto CD =0, determinare la lunghezza del segmento DE.

Quale valore avrebbe il coefficiente d’attrito se al corpo, dopo essere giunto in D, fossero necessari altri 15 m per arrestarsi?

Sono noti: s=4 m; h=5 m; m=0.6 kg; F=20 N.

Soluzioni: 20.68 m; 0.374

1.4.4 Problema n. 19 ()

Uno stunt-man di massa m=70 kg deve lasciarsi cadere (partendo da fermo) lungo uno scivolo senza attrito e poi superare, per mezzo della velocità così acquisita, un pericoloso fossato. Sapendo che la larghezza del fossato è d=5.42 m, che il dislivello tra la fine dello scivolo e il piano d’arrivo è h=1.5 m e che la resistenza dell’aria è trascurabile, determinare:

1. il minimo valore ammissibile dell’altezza H

dello scivolo;

2. l’energia cinetica dello stunt-man quando al momento dell’atterraggio (l’altezza dello scivolo è quella calcolata al punto 1).

Soluzioni: 4.90 m; 4390 J

1.4.5 Problema n. 20 ()

Uno stunt-man, inizialmente fermo, deve lasciarsi cadere da una roccia, appeso a una corda lunga R=18 m e fissata in O, per passare dalla posizione A alla posizione B.

Dalla posizione iniziale al punto più basso della sua oscillazione la sua quota diminuisce di H=3.2 m. Sapendo che il peso dello stunt-man è P=686 N e che la corda è soggetta a rompersi se la tensione su di essa supera 850 N, rispondere alle seguenti domande:

1) quali sono le forze agenti sullo stunt-man durante il suo moto? l’energia meccanica si conserva?

3) la corda si romperà?

4) nel caso di risposta affermativa alla domanda precedente, qual è il peso massimo dello stunt-man che la corda è in grado di portare a destinazione?

5) con quale velocità lo stunt-man arriverà a destinazione nel punto B, posto ad una quota minore di 1.5 m rispetto ad A?

Soluzioni:

1) forza peso (conservativa) e tensione della corda (non compie lavoro perché…), l’energia meccanica si conserva perché…;

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

1.4.6 Problema n. 21 ()

Un dischetto di metallo, inizialmente in quiete nel punto A, viene impercettibilmente spinto verso destra lungo la semicirconferenza rappresentata in figura.

Sapendo che lungo la superficie di contatto non è presente attrito, dimostrare che il corpo si distacca dalla guida quando si trova ad un’altezza dal suolo pari a due terzi del raggio.

1.4.7 Problema n. 22 ()

Un dischetto di metallo, inizialmente in quiete nel punto A, viene lasciato libero di muoversi lungo la guida rappresentata in figura.

Sapendo che lungo i due tratti curvi (A-B e C-D) non è presente attrito, che nel tratto BC si ha =0.2 e che Ha=0.5·L, determinare la massima altezza H

raggiunta dal dischetto nel suo moto lungo il tratto C-D. Dimostrare inoltre che il corpo si arresta definitivamente nel punto di mezzo del segmento AB.

Soluzioni: H L 0 . 3 L 2

1

max

 



 

  

 

1.5 Forze elastiche ed energia potenziale elastica

1.5.1 Problema n. 23 ()

Un blocco, avente massa m=2.00 kg, cade da un’altezza H=40 cm su una molla (con asse verticale) avente costante elastica k=1960 N/m. Determinare il massimo accorciamento della molla.

Soluzioni: 0.10 m

1.5.2 Problema n. 24 ()

Il cavo che sorregge un ascensore di massa m=2000 kg si spezza quando la cabina si trova ferma al primo piano, con il fondo della cabina stessa posto 4.0 m al di sopra di una molla ammortizzatrice avente costante elastica k=1.5·10

N/m. Un dispositivo di sicurezza (freno di emergenza) entra immediatamente in azione e, agendo sulle guide laterali dell’ascensore, sviluppa una forza d’attrito costante pari a 4900 N.

Determinare:

1. la velocità dell’ascensore un attimo prima che urti la molla 2. quale sarà il massimo accorciamento della molla;

3. la lunghezza del rimbalzo dell’ascensore lungo le guide (rispetto alla posizione di massima compressione della molla).

Soluzioni: 1) 7.67 m/s; 2) 0.989 m; 3) 2.99 m

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

1.5.3 Problema n. 25 ()

Una sferetta di massa m=250 g viene fatta ruotare lungo una traiettoria circolare che giace su un piano orizzontale. Sapendo che la sferetta è collegata ad una molla avente lunghezza a riposo l

=60 cm (misurata dal centro della sferetta all’asse di rotazione), costante elastica k=300 N/m e che la tensione nella molla stessa è T=20 N, determinare:

1. il raggio della traiettoria (misurato dal centro della sfera all’asse di rotazione);

2. la velocità della sferetta;

3. il periodo del moto.

Soluzioni: 1) 66.7 cm; 2) 7.30 m/s; 2) 0.574 s 1.5.4 Problema n. 26 ()

Una praticante di salto con l’elastico si trova su un ponte alto 35 m sul livello del fiume.

La ragazza pesa 490 N ed è collegata alla corda in corrispondenza delle piante dei piedi. Allo stato di riposo la lunghezza dell’elastico è di 18 m, mentre la sua costante elastica vale k=140 N/m.

Si richiede di determinare:

1. l’altezza minima raggiunta dai piedi della ragazza rispetto al livello dell’acqua;

2. la tensione massima nell’elastico;

3. la massima velocità raggiunta dalla ragazza durante il suo volo;

4. la forza risultante agente sulla ragazza nel punto più basso (che la spingerà di nuovo verso l’alto);

5. la massima statura che deve avere la ragazza per evitare di bagnarsi la testa.

Soluzioni: 1) 1.74 m; 2) 2136 N; 3) 19.67 m/s; 4) 1646 N; 1.74 m

1.5.5 Problema n. 27 ()

Una sferetta di massa m=250 g viene fatta ruotare lungo una traiettoria circolare che giace su un piano orizzontale. Sapendo che la sferetta è collegata ad una molla avente lunghezza a riposo l

=60 cm (misurata dal centro della sferetta all’asse di rotazione), costante elastica k=300 N/m e che la velocità angolare è =8 rad/s, determinare:

1. il raggio della traiettoria (misurato dal centro della sfera all’asse di rotazione).

Soluzioni: 1) 0 . 634 m m

- k

l r  k 



 k



k



v

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv

Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Moto armonico

1.5.6 Problema n. 28 ()

Una pallina oscilla strisciando su un piano senza attrito sotto l’azione delle forze elastiche esercitate da due molle identiche. Sapendo che la costante elastica delle singole molle è k=300 N/m, che il periodo del moto è T=0.60 s e che la velocità massima raggiunta dal disco è v

=1.9 m/s, determinare:

1. la massa del dischetto;

2. l’ampiezza del moto (cioè la massima distanza del dischetto dal centro di oscillazione);

3. la velocità del dischetto quando si trova ad una distanza di 10 cm dal centro di oscillazione.

Soluzioni: 1) 5.47 kg; 2) 0.181 m; 3) 1.59 m/s

1.5.7 Problema n. 29 ()

Un dischetto A oscilla, con periodo T

=0.406 s, su un piano senza attrito sotto l’azione delle forze elastiche esercitate da due molle

identiche. Successivamente viene posizionato sul dischetto A un secondo dischetto B e il periodo del moto diviene T

=0.513. Sapendo che la massa del dischetto B è m

=300 g, determinare:

1. la massa del dischetto A;

2. la costante elastica di ciascuna molla.

Soluzioni: 1) m

=0.50 kg; 2) k=60 N/m

k k

k k

A B Due oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. la massa di A è dieci volte quella di B;

3. il corpo A si sposta verso il basso con accelerazione a=0.5 m/s²;

si richiede di:

1) dimostrare che i particolari valori delle masse non influenzano il moto del

sistema (ferma restando la limitazione ma=10 mb);

2) determinare il valore del coefficiente d’attrito dinamico m.

Soluzioni: i valori delle masse si semplificano nell’equazione risolvente… ; m=0.294 1.1.5 Problema n. 5 (¡)

Tre oggetti sono collegati fra loro come mostrato in figura. Sapendo che:

1. a=25°;

2. il sistema è in equilibrio per valori di m ³ 0.4;

3. la tensione nel tratto di corda compreso tra A e B è un terzo di quella presente nel tratto compreso tra B e C;

4. la somma delle tre masse è pari a 10 kg;

determinare le masse ma, mb, mc (sono possibili due diverse terne di valori, corrispondenti alle due possibili…).

Soluzioni:

ma=1.87 kg, mb=3.73 kg, mc=4.40 kg] oppure [ma=3.14 kg, mb=6.29 kg, mc=0.57 kg 1.1.6 Problema n. 6 (¡¡)

Il blocco A rappresentato in figura ha massa ma=23 kg, il blocco B ha massa mb=3 kg e

il blocco C ha massa mc=2 kg. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco C e il piano

orizzontale vale m=0.40, mentre il piano inclinato è priv