Analisi Matematica – Corsi A , B , R Prova scritta parziale n.4 del 4. 6. 08 [ 1 ]

Analisi Matematica – Corsi A , B , R Prova scritta parziale n.4 del 4. 6. 08 [ 1 ]

1. punti 10

Trovare in forma esplicita la soluzione del problema di Cauchy cos y ( x )

y' ( x ) = , y ( /6 ) = 0

tg x π

nel dominio y < / 2 , 0 < y < / 2 π π .

2. punti 11

Calcolare l’integrale

4 0 2

dx

4 x - x

∫

dopo averne stabilito a priori l’esistenza.

3. punti 11

Studiare la convergenza della seguente serie al variare del parametro reale x :

n = 1

2 n + 1 ( 3 x ) 1 - cos

3 n + 4

∞

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑ ^.

Analisi Matematica – Corsi A , B , R Prova scritta parziale n.4 del 4. 6. 08 [ 2 ]

1. punti 10

Trovare in forma esplicita la soluzione del problema di Cauchy log x + 1

y' ( x ) = y ( x ) log y ( x ) , y ( e ) = e x log x

nel dominio x , y > 1.

2. punti 11

Calcolare l’integrale

8 0 2

dx

8 x - x

∫

dopo averne stabilito a priori l’esistenza.

3. punti 11

Studiare la convergenza della seguente serie al variare del parametro reale x :

2 n

4 n = 1

( 5 x ) exp n - 1 3 n + 1

∞

⎛ ⎛ ⎞ ⎞

⎜ ⎜ ⎟ ⎟

⎜ ⎝ ⎠ ⎟

⎝ ⎠

∑ ^.