Liceo “G.B. Vico” Corsico – a.s. 2019-20

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Liceo “G.B. Vico” Corsico – a.s. 2019-20

Programma svolto durante l’anno scolastico

Classe: 2^L

Materia: MATEMATICA Insegnante: Giordano Boracchi

Testi utilizzati: “La matematica a colori” - Edizione azzurra volume 1 + e-book - Sasso Leonardo – Petrini.

“La matematica a colori” - Edizione azzurra volume 2 + e-book - Sasso Leonardo – Petrini.

Argomenti svolti di ALGEBRA

ARGOMENTO RIFERIMENTI

Equazioni di primo grado - Introduzione alle equazioni

- Principi di equivalenza per le equazioni - Equazioni numeriche intere di primo grado

- Le equazioni e la legge di annullamento del prodotto.

Libro I - Unità n.7

Disequazioni di primo grado - Disuguaglianze numeriche - Introduzione alle disequazioni

- Principi di equivalenza per le disequazioni - Disequazioni numeriche di primo grado - Sistemi di disequazioni.

Le funzioni

- Introduzione alle funzioni

- Il piano cartesiano e il grafico di una funzione - Le funzioni di proporzionalità diretta

- Le funzioni lineari.

I numeri reali e radicali

- I numeri irrazionali e l'insieme

ℝ

dei numeri reali - Radici quadrate, cubiche n-esime

- I radicali: condizioni di esistenza e segno - Riduzione allo stesso indice e semplificazione

- Prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali

- Trasporto dentro e fuori dal segno di radice

- Addizione e sottrazioni di radicali ed espressioni irrazionali - Razionalizzazioni

- Radicali ed equazioni

- Potenze con esponente razionale.

Libro II - Unità n.1

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Sistemi lineari

- Introduzione ai sistemi - Metodo di sostituzione - Metodo del confronto

- Metodo di riduzione (addizione e sottrazione) - Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.

Rette nel piano cartesiano - Richiami sul piano cartesiano - Distanza tra due punti

- Punto medio di un segmento - La funzione lineare

- L'equazione generale della retta nel piano cartesiano - Rette parallele e posizione reciproca di due rette - Rette perpendicolari

- Come determinare l'equazione di una retta - Distanza di un punto da una retta.

Frazioni algebriche

- Introduzione alle frazioni algebriche - Semplificazione di frazioni albegriche.

- Le operazioni con le frazioni algebriche

Equazioni di primo grado frazionarie e letterali - Equazioni frazionarie

- Equazioni letterali

NOTE

Le unità 2,3,4 e 5 sono state affrontate durante la fase di didattica a distanza mediante video-lezioni in diretta.

Per le valutazioni ci si è attenuti ai criteri deliberati nel Collegio Docenti del 17 aprile 2020.

Il Docente dichiara sotto la sua responsabilità che il programma svolto è stato visionato e sottoscritto dagli studenti rappresentanti di classe

Corsico, 29 maggio 2020

L’insegnante:

Giordano Boracchi

Firma autografa omessa ai sensi dell’art. 3 del D.Lgs. n. 39/1993

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P.I.A. 2^L – 2019/20 pag. 1 di 1

Programma integrativo di apprendimento (P.I.A.) (argomenti non svolti durante l’anno)

Argomenti NON svolti di GEOMETRIA

Congruenza nei triangoli

- Triangoli e criteri di congruenza

- Dimostrazioni che utilizzano i criteri di congruenza - Proprietà dei triangoli isosceli

- Disuguaglianze nei triangoli.

Area

- Superfici equivalenti.

Libro II - Unità n.7 Pagine 266 e 267

Teorema di Pitagora - Teorema di Pitagora

- Applicazioni del teorema di Pitagora

- Problemi geometrici risolvibili per via algebrica.

L’insegnante:

Giordano Boracchi

Firma omessa ai sensi del comma 2, art. 3 del d.lgs. n. 39 del 1993

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Indicazioni di lavoro estivo per tutta la classe

Nelle pagine successive seguono:

1. I compiti assegnati per la pausa estiva rivolti a tutta la classe.

2. Gli esempi di prove di recupero per coloro che non sono stati sufficienti alla fine dell’A.S 19/20.

Indicazioni per le prove di recupero di settembre Argomenti fondamentali per la prova di recupero

Equazioni di primo grado

- Principi di equivalenza per le equazioni - Equazioni numeriche intere di primo grado

- Le equazioni e la legge di annullamento del prodotto.

Disequazioni di primo grado

- Principi di equivalenza per le disequazioni - Disequazioni numeriche di primo grado - Sistemi di disequazioni.

Le funzioni

- Il piano cartesiano e il grafico di una funzione - Le funzioni di proporzionalità diretta

- Le funzioni lineari.

I numeri reali e radicali - Razionalizzazioni - Radicali ed equazioni

- Potenze con esponente razionale.

Sistemi lineari

- Introduzione ai sistemi - Metodo di sostituzione - Metodo del confronto

- Metodo di riduzione (addizione e sottrazione) - Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.

Rette nel piano cartesiano - Distanza tra due punti - Punto medio di un segmento - La funzione lineare

- L'equazione generale della retta nel piano cartesiano - Rette parallele e posizione reciproca di due rette - Rette perpendicolari

- Come determinare l'equazione di una retta - Distanza di un punto da una retta.

Corsico, 12 giugno 2020 L’insegnante:

Giordano Boracchi

Firma autografa omessa ai sensi dell’art. 3 del D.Lgs. n. 39/1993

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Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze Umane Compiti di Matematica per le vacanze estive

Docente: Giordano Boracchi Estate 2020 A.S.2019/20

Classe: 2L Data: 12 giugno 2020

Libro di testo:

“La matematica a colori ”- Edizione azzurra volume 1 + e-book - Sasso Leonardo - Petrini.

“La matematica a colori ”- Edizione azzurra volume 2 + e-book - Sasso Leonardo - Petrini.

ALGEBRA - RIPASSO ED ESERCIZI

Segue l’elenco degli argomenti da ripassare e gli esercizi da svolgere durante la pausa estiva.

L’elenco seguente fa riferimento ai libri di testo di Matematica utilizzati durante l’anno scolastico 2019/20˙

Si raccomanda di conservare i libri di testo poich´e potranno essere utilizzati durante il prossimi anni scolastici.

1. Volume 1 - Unit`a didattica n.5: Polinomi Ripasso teorico: pag. 229 → 240.

Esercizi: Pag.276 - Es. 605 → 615.

2. Volume 1 - Unit`a didattica n.6: Introduzione alla scomposizione di polinomi

Per affrontare serenamente il programma di terza ripassare/studiare le tecniche di scomposizione dei polinomi contenute in questa unit`a didattica, svolgere gli esercizi sottostanti e la scheda allegata.

Ripasso teorico: pag. 280 → 291.

Esercizi: Pag.306 - Es. 310 → 320 ; Pag.307 - Es. 322 → 325 ; Pag.308 - Es. 350 → 357.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.314 - es. 4 → 13 . 3. Volume 1 - Unit`a didattica n.7: Equazioni di primo grado

Esercizi: Pag.363 - Es. 447 → 460.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.366 - es. 3 → 7 . 4. Volume 1 - Unit`a didattica n.8: Disequazioni di primo grado

Esercizi: Pag.399 - Es. 317 → 325 ; Pag.400 - Es. 335 → 338.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.402 - es. 3 → 7 . 5. Volume 1 - Unit`a didattica n.9: Funzioni

Ripasso teorico: pag. 403 → 409 e pag. 413 → 415 .

Esercizi: Pag.434 - Es. 97 ; Pag.437 - Es. 117 → 119 ; Pag.442 - Es. 221 → 225.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.446 - es. 1 → 4 . 6. Volume 2 - Unit`a didattica n.1: Numeri reali e radicali

Ripasso teorico: pag. 2 → 21 e pag. 23 → 26 .

Esercizi: Pag.45 - Es. 427 → 432 ; Pag.46 - Es. 448 → 450 ; Pag.47 - Es. 482 → 486 ; Pag.48 - Es. 500 → 505 ; Pag.49 - Es. 538 → 542 ; Pag.54 - Es. 689 → 693.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.57 - es. 767 → 769 . 7. Volume 2 - Unit`a didattica n.2: Sistemi lineari

Ripasso teorico: pag. 60 → 70 e pag. 76 − 77 .

Esercizi: Pag.95 - Es. 190 → 194 ; Pag.98 - Es. 250 → 252.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.112 - es. 4 → 7 . 8. Volume 2 - Unit`a didattica n.3: Rette nel piano cartesiano

Esercizi: Pag.138 - Es. 25 → 27 ; Pag.140 - Es. 64 → 66 ; Pag.143 - Es. 124 → 126 ; Pag.149 - Es. 202 → 204 ; Pag.153 - Es. 262 → 264 ; Pag.155 - Es. 292 → 294 ; Pag.157 - Es. 332 → 334 ; Pag.158 - Es. 346 → 347.

In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.112 - es. 4 → 7 . 9. Volume 2 - Unit`a didattica n.4: Frazioni algebriche

Esercizi: Pag.193 - Es. 53 → 59 e Es. 70 → 72 ; Pag.195 - Es. 98 → 100 ; Pag.196 - Es. 135 → 140.

GEOMETRIA - STUDIO ED ESERCIZI

10. Volume 1 - Unit`a didattica n.12: Congruenza nei tringoli Studio teorico: pag. 505 → 515.

Esercizi: Pag.524 - Es. 40 → 44.

11. Volume 2 - Unit`a didattica n.11: Teorema di Pitagora Studio teorico: pag. 290 → 293.

Esercizi: Pag.300 − 301 - Es. 28 − 29 − 38 − 39.

Buone Vacanze Buon lavoro.

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Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze Umane

Simulazione di possibili esercizi per il recupero di settembre in Matematica

Recupero sugli argomenti del primo trimestre. A.S.2019/20A

CLASSE: 2 DATA: / / 2020

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi(crocettare e/o specificare):

mappe concettuali calcolatrice altro:

Ho dimenticato:

Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (•) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

1. [1¹/₂ punti] Risolvere le seguenti equazioni:

•1.1) (x − 2)²− 8 + x = x(x − 6) ;

•1.2) 3 5x − 2

3 = 2 3− 2

5x + 1 + 2

3 ;

1.3) 1 + x² 5 −1

4x − 1

20 = (x − 1)²

5 +3

2 − 1 . 2. [1¹/₂ punti] • Risolvere il seguente sistema di disequazioni:









 x

1 − 1

3x

> −1 3x²+ 2

3

3 + 4

3x

≥ 7x

3. [1¹/₂ punti] Stabilire il dominio di ciascuna delle seguenti funzioni:

•3.1) y = x

x + 4 ; y = x + 1

x² − 9 ; y = x + 2

x²+ 5 ; y = 1

2x ; y = 1

4x²+ 4x + 1 . 4. [2 punti] Data la funzione f (x) = 2x + 1:

•4.1) calcolare f (1) ;

•4.2) quale valore di x `e tale che f (x) = −7 ;

•4.3) tracciare in un piano cartesiano il grafico della funzione f (x) ; 4.4) calcolare il punto di intersezione del grafico di f (x) con l’asse x.

5. [1 punto] Tracciare approssimativamente il grafico della seguente funzione: f (x) = 3x²− 1 . 6. [1 ¹/₂ punti] •6.1) Completare la seguente tabella relativa ad una proporzionalit`a diretta.

•6.2) Scrivere l’espressione analitica della proporzionalit`a diretta.

6.3) Rappresentare la funzione della proporzionalit`a diretta nel piano cartesiano.

7. [¹/₂ punto] Risolvere la seguente disequazione:

7.1) x²(2 − x) + (x − 2)³ ≤ −5(1 − 2x) + (1 + 2x)(1 − 2x) .

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 4 5 6 7 Totale

Punti 1¹/₂ 1¹/₂ 1¹/₂ 2 1 1¹/₂ ¹/₂ 9¹/₂ Punteggio

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Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze Umane

Simulazione di possibili esercizi per il recupero di settembre in Matematica.

I radicali. A.S. 2019/20B

COGNOME: NOME:

Ho dimenticato:

ESERCIZI

Svolgere i seguenti esercizi su un foglio protocollo, specificando il numero dell’esercizio.

1. [1¹/₂ punti] Semplificare le seguenti espressioni:

•1.1) 2√ 3 −√

3 + 7√ 3 ;

•1.2) 5√

3 − 3√

18 + 2√

12 + 2√ 50 ;

•1.3) 2√

7 − 3 2√

7 + 3 − √

7 + 1²

− √

7 − 2² .

2. [1¹/₂ punti] Razionalizzare i denominatori delle seguenti espressioni:

• 1 4√

3 ; • 1

√3

5 ; • 1

√3 −√ 2 . 3. [2 punti] Risolvere le seguenti equazioni binomie:

•3.1) x²+ 36 = 0 ; •3.2) x²− 25 = 0 ;

•3.3) 8x³+ 27 = 0 ; 3.4) x −√

3²

= 2√ 3 √

3 − x .

4. [4 punti] Risolvere le seguenti equazioni a coefficienti irrazionali:

•4.1) 5√

5x − 2√

5 = 3√ 5 ;

•4.2) 3 +√

3 x = 4√

3 − √

3 − 3 x ;

•4.3) √

2 + 1 (x + 1) = 2 (2 − x) ;

4.4) 2 −√

3 x −√

6 = 2x −√ 3 2√

2 + 1

; 4.5) 2√

2x + 3 +√ 2 =√

3x +√ 2 2√

3 + 1 .

Domanda 1 2 3 4 Totale

Punti 1¹/₂ 1¹/₂ 2 4 9

Punteggio

(8)

Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze Umane

I sistemi di I grado e la retta nel piano. A.S. 2019/20C

COGNOME: NOME:

Ho dimenticato:

ESERCIZI

Usare la matita solamente per gli eventuali grafici. Non usare la biro rossa e lo sbianchetto.

1. [1 punto] Usando le propriet`a delle potenze semplificare le seguenti espressioni e scrivere il risultato sotto forma di radicale:

•1.1) (3)⁻¹² · 9³⁸2

; 1.2) 1

5

−1

· (5)⁻¹³ : (5)⁴³ .

2. [1 punto] Trasformare le seguenti espressioni utilizzando la notazione delle potenze, semplificare con le propriet`a delle potenze ed infine scrivere il risultato sotto forma di radicale:

•2.1) ¹²√ 3 · ³

q 3√⁴

3 ; 2.2)

√9

7 ·p⁶ 7√³

7

3

q

1 7

2 . 3. [1 punto] Risolvere il seguente sistema con il metodo del confronto:

•

(−2x − y = 5 x + y = 2

4. [1¹/₂ punti] Risolvere il seguente sistema con il metodo di riduzione (o di addizione e sottrazione):

•

(−5x + y = 3 x − 2y = 3

5. [1¹/₂ punti] Risolvere il seguente sistema di 3 equazioni in 3 variabili:

•







3x − 2y + z = 1 x − 3y − z = −3

−x + y − z = 1 6. [1 punto] Tracciare il grafico della retta y = −3

4x + 3 dopo averne determinato i punti di intersezione con gli assi cartesiani.

7. [2¹/₂ punti] •7.1) Rappresentare in un piano cartesiano i seguenti punti: D(1; 3) ; E(5; 0) ; F (5; 3);

•7.2) determinare le coordinate del punto medio N del segmento DF ;

•7.3) determinare la lunghezza di EN ;

7.4)+7.5) determinare il perimetro e l’area del triangolo

4

DEF .

Domanda 1 2 3 4 5 6 7 Totale

Punti 1 1 1 1¹/₂ 1¹/₂ 1 2¹/₂ 9¹/₂

Punteggio

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Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze Umane

La retta nel piano cartesiano - Introduzione alle frazioni algebriche - Il teorema di Pitagora. A.S. 2019/20D

COGNOME: NOME:

Ho dimenticato:

ESERCIZI

Usare la matita solamente per gli eventuali grafici, non usare la biro rossa e lo sbianchetto.

1. [1¹/₂ punti] •1.1) Stabilire se le rette r e s sono: parallele distinte, incidenti o coincidenti:

r : 2x − y + 1 = 0 ; s : 4x − 2y + 1 = 0 .

•1.2) Determinare l’equazione della retta t passante per il punto P : (3; −1) e parallela alla retta r.

•1.3) Stabilire se le rette u e v sono perpendicolari:

u : 4x + y = 0 ; v : 4y − x = 0 .

1.4) Determinare l’equazione della retta z passante per il punto Q : (4; 3) e perpendicolare alla retta u.

2. [1 punto] •2.1) Determinare il punto di intersezione della seguente coppia di rette:

a : x + 2y − 5 = 0 ; b : x + y = 0 .

2.2) Verificare se la retta y = 3x − 2 passa per il punto di intersezione delle rette a e b.

3. [1 punto] • Determinare l’equazione della retta che passa per i punti A : (2; 1) e B : (3; 0).

4. [¹/₂ punto] • Calcolare la distanza del punto C : (−1; 3) dalla retta: 3x − 4y + 5 = 0.

5. [1 punto] Determinare la distanza del punto D :

−1 2;4

3

dalla retta di equazione y = 2 3x + 2

9. 6. [1 punto] • Determinare la distanza tra le seguenti rette parallele:

c : y = 3 4x − 9

4 ; d : 3x − 4y + 11 = 0 .

7. [1 punto] • Determinare le condizioni di esistenza (C.E.) delle seguenti frazioni algebriche:

•7.1) x + 3

x − 1 ; •7.2) 9x²− 6x + 1 9x²− 1 ;

•7.3) 5a

a²+ 2a + 1 ; 7.4) 5xy

x³− 6x²+ 12x − 8 .

8. [1 punto] • Determinare le C.E. e i valori in cui si annullano le seguenti frazioni algebriche:

•8.1) 3x + 6

6x + 2 ; •8.2) x²− 1

4x²+ 4x + 1 ; 8.3) 16 − 4x 1 − 3x + 1

2 .

9. [¹/₂ punto] • Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa che misura 5 cm e un cateto lungo 3 cm.

Determinare il perimetro del triangolo.

10. [1 punto] In un triangolo rettangolo di area 24 cm² uno dei cateti `e lungo 8 cm.

Determinare il perimetro del triangolo.

Domanda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totale

Punti 1¹/₂ 1 1 ¹/₂ 1 1 1 1 ¹/₂ 1 9¹/₂

Punteggio