Successioninumeriche
Calcolareiseguentilimitidisuccessioni:
1) lim
n!+1 1+
p
n
(1+n 2
)n
; ( 2IR )
2) lim
n!+1 x+10
5
n
n 2
; (x2IR )
3) lim
n!+1 3 q
1+ 1
n 2
1
e n=2
log 1+ 1
n 3
4) lim
n!+1
1+tan 1
n
log(n n
)
5) lim
n!+1 log
2
h
1+ 1
(n+5)
i
n 2
1
n
; ( 2IR )
6) lim
n!+1 sin
log 1+ 3
n
log
1+ 3
p
n
1
n
; ( 2IR )
7) lim
n!+1
log(1+e n
)
p
1+n 2
8) lim
n!+1 2
logn
n
1
i 2n
+logn 2
n
9) lim
n!+1 3
n
n!log(1+2 n
):
Studiareilcaratteredelleseguentiserie:
1) +1
X
n=1 log
2
h
1+ 1
(n+5)
i
n 2
1
n
; ( 2IR )
2) +1
X
n=1 sin
log 1+ 3
n
log
1+ 3
p
n
1
n
; ( 2IR )
3) +1
X
n=1 p
n+15
log(n 2
+3)
4) +1
X
k =1 (4
x
+1 j4 x
1j) k
p
k
; (x2IR )
5) +1
X
n=1 (2
x
3) n
n 1=20
+3
6) +1
X
n=1
1
x
n
n!
n n
; (x2IRnf0g)
7) +1
X
n=1
1 cosx
n
n 2
; (x2IR )
8) +1
X
n=2 ( 1)
n
nlogn+sinn
n 2
+5
9) +1
X
n=1 1+
1
n
p
n
1 1
p
n
n
10) +1
X
n=1 [(log
2 x)
2
3]
n
n p
2
+3
; (x2IR +
)
11) +1
X
n=1 2
4 p
x 2
+2
x 2
!
n
+ p
2n 2
+1
n 2
!
x+
1
n 3
5
; (x2IR )
12) +1
X
n=1 2
n(n+2)
; (calcolarnelasomma)
Disegnarenelpianocomplessol'insiemedegliz=x+iytalicheconverganoleserie
+1
X
n=57 n
jx 4j 2
log 8
n e
+1
X
n=57 n
2
+2
n 3
y 3
2
n
:
