2) Risolvere l’equazione differenziale y00+ 4y = 0 con le condizioni iniziali y(π/3

Corso di Laurea in Informatica 6 febbraio 2013

Complementi di Matematica (mod.Analisi) (4 cfu) 1) Risolvere il problema di Cauchy (4pt)





y⁰(1 + x²) = −y² y(

√3 3 ) = −6

π

precisando l’intervallo di definizione della soluzione (2pt).

2) Risolvere l’equazione differenziale y⁰⁰+ 4y = 0 con le condizioni iniziali y(π/3) = 0 e y⁰(π/3) =√

3 (4pt).

3) Data la seguente funzione

f (x, y) = y + y²+ log(1 + x²− y) a) disegnare il dominio della funzione (2pt);

b) determinare i punti stazionari e stabilirne la natura (6pt);

c) calcolare l’equazione del piano tangente alla superficie nel punto di coor- dinate (−1, 1, f ((−1, 1)) (2pt).

4) Sia

D =n

(x, y) ∈ R²| 1 ≤ x²+ y²≤ 2, y ≤ |x| ≤√ 3yo

; Disegnare D (2pt) e calcolare gli integrali

a) Z

D

e^x2+y2 dxdy, b) Z

D

xe^x2+y2 dxdy, giustificando le risposte (8pt).