Complementi di Matematica - Primo Modulo 7 novembre 2007
1. Data l’equazione differenziale y0 = yx22−4−4, risolvere il problema di Cauchy y(0) = 1 precisando l’intervallo di definizione della soluzione.
2. Determinare la soluzione generale dell’equazione y00 + 2y0+ 4y = 0
3.a) Determinare il segno e i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = (x2+ y2− 1)e2x−2y
b) Calcolare la derivata direzionale della f nel punto (0, 1) nella direzione del vettore (2, 2) 4. Sia
D = {(x, y) ∈ R2 : x2+ y2 ≤ 4; x > 0; y > −√ 3x}
Calcolare Z
D
exy dxdy