Determinare la soluzione generale dell’equazione y00 + 2y0+ 4y = 0 3.a) Determinare il segno e i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y

Complementi di Matematica - Primo Modulo 7 novembre 2007

1. Data l’equazione differenziale y⁰ = ^y_x²2⁻⁴−4, risolvere il problema di Cauchy y(0) = 1 precisando l’intervallo di definizione della soluzione.

2. Determinare la soluzione generale dell’equazione y⁰⁰ + 2y⁰+ 4y = 0

3.a) Determinare il segno e i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = (x²+ y²− 1)e^2x−2y

b) Calcolare la derivata direzionale della f nel punto (0, 1) nella direzione del vettore (2, 2) 4. Sia

D = {(x, y) ∈ R² : x²+ y² ≤ 4; x > 0; y > −√ 3x}

Calcolare Z

D

e^xy dxdy