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COGNOME NOME N. Matricola

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COGNOME NOME N. Matricola

Calcolo Numerico - 6 luglio 2010

Secondo appello [40127] (5 crediti)

Prova MATLAB

Risolvere la seguente equazione alle derivate ordinarie dy

dt = f (y), t ∈ [0; 10], (1)

con la condizione iniziale

y(0) = y

₀

, (2)

applicando il metodo di Crank–Nicholson:

y

n+1

= y

+ 1

2 ∆t (f (y

) + f (y

n+1

)) . (3)

Possiamo supporre che l’utente abbia gi` a scritto due funzioni MATLAB func.m e dfunc.m che imple- mentino la funzione f (y) e la sua derivata f

⁰

=

^df_dy

, rispettivamente.

1. Riscrivere il metodo di Crank–Nicholson (3) come equazione algebrica nonlineare con l’ingognita y

n+1

sotto la forma canonica g(y

n+1

) = 0.

2. Scrivere una funzione MATLAB Newton.m che con il metodo di Newton risolva l’equazione g(y

n+1

) = 0, utilizzando func.m e dfunc.m.

3. Scrivere una funzione MATLAB CN.m per risolvere (3), utilizzando Newton.m.

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