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COGNOME NOME N. Matricola

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Academic year: 2021

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COGNOME NOME N. Matricola

Calcolo Numerico - 6 luglio 2010

Quarto appello [140060] (6 crediti)

Esercizio 1

Dato l’integrale

I = Z 2

1

x log x dx

i) stimare il numero di sottointervalli necessari per approssimare I con errore minore di 10 −3 usando il metodo di Cavalieri-Simpson;

ii) approssimare I con errore minore di 10 −3 usando il metodo di Cavalieri-Simpson.

(2)

Esercizio 2

Data l’equazione non lineare

e −x = 2 + x + x 3 i) Dimostrare che ha una unica soluzione α.

ii) Approssimare α con errore stimato minore di 10 −2 .

ii) Studiare la convergenza ad α del seguente metodo di punto fisso

x (k+1) = e −x

(k)

− 2 − (x (k) ) 3 .

(3)

Esercizio 3

Dato il sitema lineare

1 −2 −1

−2 5 1

−1 1 3

 x =

 2

−1

−7

i) studiare la convergenza del metodo di Gauss-Seidel;

ii) scrivere il metodo di Gauss-Seidel e fare due iterazioni partendo da x (0) =

 1 0 0

.

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