Aggiornamenti della EOS nel nostro codice

la eos opal è calcolata per misture di H ed He con tracce di elementi pesanti10 _{e non è}

quindi applicabile a quelle fasi evolutive in cui si raggiungono delle congurazioni in cui l'idrogeno è assente, come i nuclei di He, C e O dove questa equazione di stato non può essere utilizzata; in questi casi il nostro codice utilizza le tabelle della eos straniero 1998 (Straniero (1988)).

Prima dell'aggiornamento da me eettuato, il franec utilizzava una versione di- stribuita nel 2001 della eos opal (eos01). Nel 2005 il gruppo di Livermore ha reso disponibili le nuove tabelle estese ulteriormente nella versione del 2006, (eos06) che ho implementato nel codice evolutivo. Rispetto alla versione precedente, è stato migliora- to il metodo di calcolo delle grandezze termodinamiche, aumentando l'accuratezza del modello, ed è stato esteso l'intervallo di validità delle tabelle. E' stato inoltre corretto un errore nel codice che dava origine nella versione del 2001 a valori negativi per i calori specici per particolari valori di pressione e temperatura.

Come già accennato, a dierenza della opal, la strn98 viene usata in regioni molto

dense con temperatura T > 106 _{K, in cui il gasa può essere considerato completamente}

ionizzato, dove fornisce una trattazione molto accurata del plasma stellare; in realtà la strn98 ha un intervallo di validità più ampio, ma dove le due tabelle (opal06 e strn98) si sovrappongono è più accurato lo schema sico adottato dalla opal.

Un altro regime in cui la opal può non essere suciente, è nella trattazione delle at-

mosfere, fredde e poco dense11_{; in questi casi si usa l'equazione di Saha, con la correzione}

dovuta alla ionizzazione per pressione (Ratcli (1987)).

Utilizzando queste equazioni di stato si può seguire completamente l'evoluzione di una struttura stellare con massa maggiore o uguale al limite inferiore per l'innesco

dell'idrogeno centrale ( ∼ 0.1M¯).

2.9 Aggiornamenti della EOS nel nostro codice.

Entrando più nel dettaglio, il gruppo di Livermore fornisce delle tabelle calcolate a una ssata metallicità, e a una ssata abbondanza di idrogeno (indicata con X), Z = 0.0, Z = 0.02, Z = 0.04, X = 0.0, X = 0.2, X = 0.4, X = 0.6, X = 0.8. Ognuna di queste tabelle contiene tabulate le grandezze termodinamiche in funzione della temperatura per valori crescenti della densità. Queste tabelle vengono calcolate assumendo una determi- nata abbondanza di elementi pesanti nel calcolo della metallicità: la mistura adottata è quella solare data da Grevesse et al. (1991). In realtà, come discusso nel Capitolo 2.7 osservazioni più recenti hanno portato ad una variazione delle abbondanze relative degli elementi pesanti (Asplund et al. (2005)), ma come sottolinea il gruppo Opal le tabelle eos da loro calcolate non sono inuenzate in maniera rilevante dalla variazione della mistura solare.

Insieme alla eos vengono forniti anche dei programmi da implementare per il calcolo delle tabelle che poi verranno lette dal codice evolutivo utilizzato. La creazione delle

10_{La eos opal è calcolata con la mistura di Grevesse et al. (1991).} 11_{La temperatura minima tabulata nelle tabelle opal è T=1870 K.}

tabelle della eos è divisa in due passi: prima è stato necessario creare un codice che interpolasse le tabelle fornite da opal e calcolate per valori della metallicità ssati per il valore di Z voluto. La dipendenza dell'equazione di stato da Z è molto debole, e per questo motivo non vengono considerati processi diusivi o di nucleosintesi che modicano la metallicità totale o l'abbondanza relativa dei metalli nelle varie zone della stella; quindi per il calcolo della eos si adotta la metallicità alla nascita della stella.

Il passo successivo è stato quello di creare dei codici che interpolassero le tabelle (con metallicità ssata), in pressione. Si è scelto di interpolare in pressione, perchè la subroutine del franec che legge le tabelle dell'equazione di stato ha come input la pressione, oltre alla temperatura, e l'abbondanza di H. Quindi per ogni valore di Z si è creato un grigliato di pressioni, per ogni temperatura, partendo dalla pressione minima presente nelle tabelle originali, no alla pressione massima. Il passo è stato scelto di

∆ log P = 0.05, per ottenere una griglia abbastanza tta, e minimizzare gli errori al

momento dell'interpolazione. Ognuna di queste tabelle è calcolata con uno dei cinque valori ssati di X, quindi la tabella delle eos nale in realtà contiene 5 tabelle identiche in formato, ma calcolate per diverse abbondanze di idrogeno (quindi elio). In questo modo si ottengono le tabelle eos nel formato corretto per la lettura con il franec, che devono essere interpolate in P, T, X all'interno del codice stesso per ottenere tutte le grandezze termodinamiche necessarie.

Chiaramente anche la sobroutine di lettura nel codice evolutivo è stata modicata in modo da leggere le nuove tabelle eos, che rispetto alle vecchie hanno a disposizione anche il peso molecolare della mistura considerata per ogni valore di pressione e temperatura.

2.10 Eetti sui modelli degli aggiornamenti della EOS.

Nelle gure seguenti vengono messe a confronto tracce evolutive calcolate utilizzando la

eos opal01, e le nuove tabelle aggiornate al 2006 sia nel piano (log Tef f, log L/L¯),

che nel piano (B-V, MV)12.

I confronti sono stati fatti prendendo strutture di 0.8M¯, 1.2M¯, 5.0M¯, rappresenta-

tive rispettivamente delle masse piccole, medie, e grandi: ciascuna massa è stata calcolata

a tre diverse metallicità (Z = 0.0004, Z = 0.008, Z = 0.02)13 _{tipiche rispettivamente}

delle stella a bassa metallicità degli ammassi globulari, della popolazione della Grande Nube di Magellano, e delle stelle di ammasso di disco galattico. I valori di abbondanza originale di elio utilizzati sono quelli relativi ad un arricchimento elio-metalli di ∆Y /∆Z

∼ 2, partendo da un'abbondanza primordiale di elio di Y = 0.2314_{, cioè Y = 0.23, Y =}

12_{Le trasformazioni di colore adottate per colorare le tracce sono quelle basate sui modelli di atmosfera} di Kurucz, Appendice C.3.

13_{La 5.0M¯ è stata calcolata solamente per Z = 0.008, Z = 0.02, dato che stelle così massicce non} sono più presenti negli ammassi globulari, troppo evoluti rispetto alla vita media di stelle di massa così grande.

14_{In realtà, come descritto nel Capitolo 1, i valori più recenti per le stime dell'abbondanza di elio} primordiale forniscono Y ≈ 0.248. Comunque il valore primordiale adottato in questa sezione è indicativo dal momento che non serve a riprodurre delle osservazioni ma solo come confronto tra modelli con tabelle

Nel documento Abbondanza superficiale di litio-7 negli ammassi aperti (pagine 55-57)