Le incertezze sulla stima dell'età di un ammasso includono diversi contributi legati sia alle incertezze osservative che agli input sici utilizzati nei codici evolutivi con cui vengono costruiti i modelli stellari. Facendo riferimento alla tesi di laurea di Degl'Innocenti (2005) vediamo quali sono le principali fonti di incertezza e come queste contribuiscano all'indeterminazione dell'età.
• Incertezze sulla composizione chimica. La conoscenza della composizione
chimica delle stelle di un ammasso, e in particolare la conoscenza dell'abbondanza di elio e della metallicità, è un punto fondamentale per poter calcolare i modelli teorici. Come ho discusso nei capitoli precedenti, in genere nelle stelle non siamo in grado di misurare direttamente l'abbondanza di elio, dato che le temperature e caci sono troppo basse per avere formazione di righe in atmosfera. E' tuttavia noto che man mano che le generazioni stellari successive arricchiscono il mezzo interstellare di metalli prodotti dalle reazioni nucleari avvenute al loro interno, lo arricchiscono anche di elio. Per questo è ragionevole assumere una relazione di proporzionalità tra l'abbondanza di metalli e quella di elio, che data la mancan- za di riscontri osservativi più precisi, viene generalmente assunta di tipo lineare. La metallicità è invece ricavata dal valore di [Fe/H] osservato assumendo, come confermato dalle osservazioni, una proporzione relativa dei vai metalli per le stelle di disco uguale a quella osservata nel Sole. Ognuna di queste quantità è aetta da incertezze; per il valore di [Fe/H] le incertezze sono legate alla misura dell'ab- bondanza di ferro negli spettri, e in genere vengono riportati errori di 0.05 ÷ 0.1 dex. Anche la mistura solare, come ho discusso nel capitolo precedente è soggetta a incertezze, legate ai modelli teorici utilizzati per ricavare le abbondanze relati- ve dei vari metalli nel Sole; le incertezze legate alla mistura sono ritenute essere dell'ordine del 10% (Bahcall & Serenelli (2005)).
Per quanto riguarda l'incertezza sull'abbondanza di elio Y , nell'ipotesi che esista una relazione lineare tra metallicità Z e Y , questa dipende dall'incertezza sulla metallicità, sul valore di arricchimento elio-metalli ∆Y/∆Z, e sulla stima del valore di elio primordiale, dato che Y dipende dalla seguente relazione:
Y = YP +
∆Y
∆ZZ (4.2)
dove con YP indico il valore primordiale, che come ho discusso nel Capitolo 1 è
stimato essere YP = 0.2485 ± 0.0005 (Cyburt et al. (2004)). Come ho già discusso
nei capitoli precedenti, in questo lavoro ho adottato il valore ∆Y/∆Z = 2 ± 0.4 in accordo con quanto riportato da diversi autori (Flynn (2004); Jimenez et al. (2003)).
4.2 Incertezze sulla determinazione dell'età degli ammassi. 105 Analogamente può essere stimato l'errore sulla metallicità Z, utilizzando la seguen-
te relazione tra Z, [Fe/H], Y e mistura solare (Z/X)¯,
Z = (Z/X)¯
1 − Y
1 + (Z/X)¯10[F e/H]
10[F e/H] (4.3)
e la relazione tra Y e Z. Assumendo che le grandezze siano scorrelate tra loro, se consideriamo i due valori estremi di [Fe/H] che verranno utilizzati in questo lavoro, cioè (Y , Z, [Fe/H]) = (0.269, 0.0097, −0.09) e (Y , Z, [Fe/H]) = (0.280, 0.0166, +0.14), le incertezze su Z sono dell'ordine del 15% nel caso di [Fe/H] =
+0.14(Z = 0.0097 ± 0.0015) e del 14% per [Fe/H] = −0.09 (Z = 0.0166 ± 0.0023).
L'incertezza predominante in questo caso è quella relativa al valore di [Fe/H], quindi determinazioni più accurate di questa grandezza comportano anche una maggiore precisione sulla metallicità della stella. Con questi valori si ottengono incertezze sull'abbondanza iniziale di Y di circa δY ∼ 0.005 ÷ 0.006.
Note quindi le incertezze su Y e su Z è necessario vedere come queste due grandezze in uenzino le caratteristiche delle stelle, ed in particolare la determinazione dell'età. Come ho già discusso l'eetto di un aumento del contenuto di elio rende la struttura globalmente più calda, e quindi più luminosa. L'incremento dell'elio mima quindi un incremento della massa, per cui a parità di luminosità nel punto di overall contraction aumentando l'elio si hanno masse leggermente più piccole, quindi età maggiori. Nel caso di incertezze sull'abbondanza dell'elio originale δY ≈ 0.02 non si hanno variazioni signi cative dell'età dell'ammasso stimata dalla luminosità del punto di OC, come mostrato nella tesi di Nicola Degl'Innocenti (2005). In particolare per gli ammassi giovani e di età intermedia (età inferiori a 1 miliardo di anni), si hanno incertezze relative di circa il 3%, per ammassi di età tra 1 e 2 miliardi di anni cresce leggermente ∼ 5 ÷ 8%, mentre per ammassi più antichi si hanno di nuovo valori di circa 3%.
Per quanto riguarda la metallicità, l'eetto sulla stima dell'età è opposto a quello dell'elio. Un aumento di Z determina una maggiore opacità della materia, quindi stelle con temperature e caci più basse, e meno luminose, quindi nel punto di OC ci sono stelle più massicce, e di conseguenza ammassi più giovani. La dipendenza dell'età da Z è leggermente maggiore rispetto a quella dal contenuto di elio, e le incertezze relative (nel caso di δZ ∼ 10 ÷ 15%) sono di circa 4% per ammassi con età inferiore al miliardo di anni, mentre sale no a circa 6 ÷ 7% per ammassi più antichi, con età tra 1 e 4 miliardi di anni.
Nel complesso quindi l'eetto sull'incertezza della composizione chimica nella stima dell'età degli ammassi aperti è inferiore al 10%.
• Incertezze sugli input sici. Queste incertezze riguardano in linea di principio
tutti gli input sici utilizzati nei codici evolutivi. Quelli più critici sono i calcoli sulle tabelle di opacità, equazione di stato, sezioni d'urto ed ecienze della con- vezione. Data la complessità dei calcoli coinvolti la correttezza degli input sici
utilizzati è di cilmente quanti cabile con precisione, e come ho discusso nel capito- lo precedente, possono essere fornite solamente delle stime, sulle possibili incertezze introdotte nei modelli.
La luminosità del punto di OC è poco sensibile alla variazione degli input sici, almeno all'interno delle incertezze stimate, come discusso nella tesi di Nicola De- gl'Innocenti (2005), per cui verranno trascurate. Solo un punto merita di essere trattato a parte, ed è l'incertezza sull'estensione dei nuclei convettivi in fase di combustione centrale di idrogeno nelle stelle di sequenza principale superiore, con
massa superiore a circa 1.2 M¯ (vedere ad esempio Appendice B); in questo ca-
so la presenza o meno di overshooting in uenza in modo rilevante l'evoluzione e la luminosità dell'overall contraction. L'overshooting è un fenomeno che riguarda l'estensione della zona in cui è presente la convezione oltre il limite di Schwarz- schild; l'e cienza di questo processo viene valutata in analogia a quanto visto per l'e cienza della convezione (vedere ad Appendice D), assumendo una scala di lun-
ghezza tipica, indicata con lov = λHP, dove HP è la scala di lunghezza in cui la
pressione si riduce di un fattore 1/e, e λ è un valore che generalmente è compreso nell'intervallo 0.10 ÷ 0.25.
La presenza di overshooting favorisce la combustione di idrogeno centrale in una regione del nucleo convettivo più esteso, e quindi aumenta la durata della combu- stione nel nucleo stesso, e l'estensione in luminosità per stelle che evolvono vicino dell'overall contraction, con importanti conseguenze anche per l'evoluzione succes- siva. Dato che questo fenomeno interessa le masse con nuclei di idrogeno convettivi, gli eetti dell'inclusione di questo meccanismo si avranno solo per ammassi con età inferiore a circa 3 miliardi di anni. Facendo riferimento alla tesi di laurea specia- listica di Nicola Degl'Innocenti (2005) si nota che per ammassi con età dell'ordine dei 500 milioni di anni la presenza o meno di overshooting può portare ad incertezze relative sull'età di circa 17 ÷ 20%, mentre per ammassi più vecchi, con età tra 1 e 2 miliardi di anni, si arriva ad incertezze di circa il 12 ÷ 13%. Per ammassi ancora più vecchi, età dell'ordine di 3÷4 miliardi di anni, l'incertezza scende rapidamente, e diventa trascurabile.
Comunque la presenza o meno di overshooting non in uenza direttamente l'ab- bondanza supr ciale di litio, dato che gli eetti che introduce riguardano princi- palmente l'evoluzione dalla sequenza principale in poi, mentre come ho mostrato nel capitolo precedente la diminuzione del litio super ciale avviene principalmen- te in pre-sequenza. L'in uenza della presenza di overshooting è quindi indiretta, e dovuta alla variazione delle stima dell'età dell'ammasso, ma come mostrerò in seguito, variaizoni di età come quelle discusse sopra non in uenzano in maniera signi cativa l'abbondanza super ciale del litio.
• Incertezze osservative. Oltre alle incertezze descritte precedentemente, legate
ai modelli, ci sono anche quelle legate alle incertezze osservative. Per le magnitu- dini, come ho accenntato, le incertezze ricavate dalla fotomentria sono dell'ordine
4.2 Incertezze sulla determinazione dell'età degli ammassi. 107 del centesimo di magnitudine, e sono trascurabili se si considera che la determi- nazione della luminosità dell'OC è spesso resa di cile dalla presenza di poche stelle. L'incertezza relativa alla carenza di stelle nella regione dell'overall contrac- tion è di cilmente stimabile in termini di errori relativi, pertanto sarà valutata considerando l'età massima e minima delle isocrone che sono consistenti con i dati osservativi per ogni ammasso discusso; comunque in quasi tutti gli ammassi che discuterò nei prossimi paragra , questa sarà la principale fonte di errore nella de- terminazione delle età, dominante rispetto alle incertezze discusse in precedenza sui modelli teorici.
Riassumendo, le incertezze nali sulla stima dell'età sono dell'ordine del 5% per am- massi giovani (età inferiori ai 300 Myr), dell'ordine del 10% per ammassi di età intermedia (300 Myr e 1 Gyr), e di circa 8% per età superiori a 1 ÷ 2 Gyr. Queste incertezze ricordo sono ottenute trascurando la presenza di overshooting, che verrà trattato a parte nel caso sia richiesto.
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 B-V -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Mv α Per
Patience & Ghez (2002) Madsen et al. (2002)
Figura 4.2: Diagramma colore-magnitudine ottenuto utilizzando i due campioni di dati, presi da Madsen et al. (2002), e da Patience et al. (2002), riportati in magnitudine assoluta, utilizzando il valore medio per la parallasse delle stelle presenti nel campione di Hipparcos (vedi testo).