Conclusioni

Massa (M¯) ∆Tef f (K) ∆T(%) ∆ALi7 (dex) ∆ABe9 (dex) ∆AB11 (dex)

0.70 -145.9 3.3 1.464 0.179 0.174 0.75 -164.2 3.5 0.432 0.175 0.174 0.80 -177.1 3.6 0.370 0.174 0.174 0.85 -184.0 3.6 0.263 0.174 0.174 0.90 -184.8 3.5 0.231 0.174 0.174 1.00 -173.1 3.0 0.225 0.174 0.174 1.10 -147.7 2.4 0.189 0.177 0.175 1.20 -146.1 2.3 0.196 0.194 0.194

Tabella 3.8: Tabella relativa alle variazioni sulle abbondanze superciali indotte dall'ag- giornamento delle tabelle di opacità. E' riportata anche la variazione della temperatura ecace assoluta e percentuale.

3.5 Conclusioni.

Nei paragra precedenti ho mostrato come le varie incertezze nella determinazione della composizione chimica delle stelle e negli input sici utilizzati nei modelli inuenzano le previsioni teoriche per le abbondanze superciali degli elementi leggeri, in particolare del Li. Riassumiamo adesso quali siano le stime nali degli errori, dividendo per maggiore chiarezza le incertezze in due classi, una dovuta alle diverse tabelle di opacità e equa- zione di stato, l'altra dovuta all'errore sulla composizione chimica dell'ammasso, quindi all'indeterminazione su Y , su [Fe/H] e sulla mistura solare.

Nella gura 3.24, sono riportate le abbondanze superciali di Li per un intervallo

di masse da 0.7M¯ a una 1.2M¯ calcolate con (Y , Z, α) = (0.28, 0.0166, 1.97), con

le relative barre di errore dovute alla somma in quadratura delle incertezze su eos e

Opacità. Gli errori in Tef f sono simili tra loro, e dell'ordine dei 150 ÷ 200K, mentre le

incertezze su ALi crescono mano a mano che la massa della stella diminuisce, passando

da ∼ 0.1 ÷ 0.2 dex per 1.2 ÷ 1.0M¯, no a valori più grandi, di circa 1 ÷ 2 dex per masse

più piccole.

Il fatto che le barre di errore non siano simmetriche è dovuto alla diversa inuenza che la scelta di una particolare equazione di stato o tabella di opacità ha sul prolo del Li superciale: come discusso in precedenza infatti mentre la nuova opacità sposta la temperatura ecace delle stelle verso valori più bassi, e inibisce in parte la deplezione del Li superciale, la nuova eos agisce in verso opposto, cioè aumenta la temperatura ecace delle stelle e favorisce la diminuzione del Li in supercie. Quindi l'opacità determina le

barre di errore verso Tef f maggiori, e ALi minori, mentre l'equazione di stato verso Te

più basse, e ALi maggiori.

Nelle gure 3.25, 3.26, sono riportate invece le barre di errore sui modelli dovute alle incertezze sull'abbondanza iniziale degli elementi (la mistura solare contribuisce in

modo simmetrico solamente alle barre di errore su ALi), sull'abbondanza di elio iniziale

4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 Teff [K] -8 -6 -4 -2 0 2 4 ALi Eta’ : 550 Myr Y = 0.28, Z = 0.0166, α = 1.97

Masse nel range : 0.7 - 0.9, con intervallo 0.05 Masse nel range : 0.9 - 1.2, con intervallo 0.1

Figura 3.24: Incertezze sull'abbondanza superciale di Li dovuta a eos e opacità. 3.25, e per [Fe/H] = −0.05, gura 3.26.

L'incertezza sulla chimica inuisce pesantemente sulle abbondanze superciali, come già discusso, e in particolare è l'incertezza sul valore di [Fe/H] che contribuisce principal-

mente all'incertezza su ALi: in entrambi i casi ([Fe/H] = +0.14, [Fe/H] = −0.05) l'errore

sulla Tef f è dell'ordine dei 100 ÷ 150 K. Diventa invece molto più evidente l'incertezza

su ALi, in particolare per le massse più piccole (0.7 ÷ 0.9 M¯), dove si arriva no ad

incertezze di 3 ÷ 4 dex. Come discusso nei paragra precedenti la variazione di [Fe/H] (∆[Fe/H] = ±0.05) e Y (∆Y = ±0.015) attorno ad un valore centrale non origina barre di errore simmetriche, per cui l'errore complessivo delle incertezze sulla composizione chimica ottenuto sommando in quadratura i due contributi, non è simmetrico.

Nel Capitolo 5 quando confronterò le previsioni teoriche delle abbondanze superciali

di 7_{Li con le osservazioni, utilizzerò come barre di errore solo quelle dovute alle incer-}

tezze su Y , [Fe/H] e su (Z/X)¯, in quanto le incertezze dovute alle tabelle di opacità e

eos sono solamente una stima grossolana, e andrebbero valutate in modo più completo confrontando tabelle di opacità e di equazione di stato ottenute in modo indipendente da diversi gruppi di ricerca, e non semplicemente degli aggiornamenti.

In questo capitolo mi sono limitato alle incertezze indotte sulle abbondanze super- ciali degli elementi leggeri a età ssata; tuttavia l'indeterminazione discussa sulla com-

posizione chimica (Y , Z, (Z/X)¯) inuenza anche l'età dell'ammasso. Questo fatto è

di facile comprensione se si considera che le età degli ammassi vengono determinate dal confronto tra le stelle osservate e i modelli teorici; nel prossimo capitolo mi occuperò proprio del metodo di confronto teoria-osservazione per ricavare in modo consistente le età degli ammassi, e quindi aronterò anche il problema delle relative incertezze teoriche.

3.5 Conclusioni. 99 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 Teff [K] -8 -6 -4 -2 0 2 4 ALi Eta’ : 550 Myr [Fe/H] = +0.14, α = 1.97

Masse nel range : 0.7 - 0.9, con intervallo 0.05 Masse nel range : 0.9 - 1.2, con intervallo 0.1

Figura 3.25: Incertezza sulle abbondanze superciali di Li nell'intervallo di masse

0.7 ÷ 1.2M¯, dovuta all'incertezza sull'abbondanza iniziale di elio (∆Y = 0.015), e al-

l'incertezza su [Fe/H], nel caso di [Fe/H] = +0.14 ± 0.05, su (Z/X)¯, e sull'abbondanza

meteorica. 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 Teff [K] -2 -1 0 1 2 3 4 ALi Eta’ : 550 Myr [Fe/H] = -0.05, α = 1.97

Masse nel range : 0.7 - 0.9, con intervallo 0.05 Masse nel range : 0.9 - 1.2, con intervallo 0.1

Capitolo 4

Confronto teoria-osservazione per i

diagrammi colore-magnitudine

Il confronto delle isocrone teoriche con i diagrammi colore-magnitudine osservati è ne- cessario per poter calcolare successivamente in modo consistente le corrette abbondanze superciali degli elementi leggeri, in quanto ci consente di determinare sia l'età dell'am- masso, sia il valore migliore dell'ecienza della convezione superciale per le stelle di sequenza principale.

Gli ammassi aperti studiati sono stati scelti in base sia alla disponibilità in letteratura di diagrammi colore-magnitudine completi, sia alla disponibilità di un numero suciente di osservazioni, estese in mumero e in temperatura ecace per l'abbondanza superciale di Li, in modo da coprire le età tipiche di ammassi giovani (100 milioni di anni), ammassi di età intermedia (500 milioni di anni) e ammassi antichi (miliardo di anni); il campione analizzato comprende quindi in base a questa scelta gli ammassi α Per, Pleiadi, Chioma di Berenice, Iadi, Praesepe, NGC 752 e M67.

I dati osservativi relativi ai diagrammi colore-magnitudine sono stati ottenuti dai lavori più recenti presenti in letteratura, indicati per ogni ammasso; in particolare quando è stato possibile ho utilizzato i dati ricavati dalle osservazioni del satellite Hipparcos (vedere ad esempio Madsen et al. (2002); ESA (1997)) che hanno permesso di ottenere con ottima precisione anche la distanza delle stelle utilizzando il metodo della parallasse trigonometrica, e quindi di conoscere la luminosità assoluta. Per gli altri ammassi non presenti nel catalogo di Hipparcos ho utilizzato dati ottenuti dalla fotometria a terra.

Per quanto riguarda i valori di [Fe/H], necessari per costruire le isocrone teoriche, mi sono basato su misure spettroscopiche recenti a media/alta risoluzione.

Nella maggior parte dei lavori in cui si cerca di riprodurre l'abbondanza di 7_{Li os-}

servata negli ammassi, vengono utilizzati valori di età per l'ammasso ottenuti da altri autori; in questo modo l'età è spesso ricavata con modelli calcolati con input sici diversi da quelli che poi vengono usati per calcolare l'abbondanza di Li. Anche l'ecienza della convezione superciale viene spesso scelta in analogia con quella stimata da altri autori

per riprodurre il colore della sequenza principale o del ramo delle giganti rosse1_{, oppure} quella con la quale viene costruito un modello solare standard.

Quello che viene fatto in questo lavoro di tesi invece è di ricavare le età e le ecienze della convezione esterna con gli stessi modelli teorici che verranno utilizzati per stimare le abbondanze superciali degli elementi leggeri, in modo che il procedimento sia comple- tamente consistente, ssando l'età dell'ammasso imponendo che le isocrone riproducano la luminosità e la forma della regione dell'overall contraction, e ssando l'ecienza della convezione in modo da riprodurre il colore della sequenza principale e il colore del ra- mo delle giganti quando questo sia presente. E' importante notare che l'ecienza della convezione dipende dalla particolare scelta delle trasformazioni di colore, per questo, per avere una stima conservativa sull'incertezza dell'ecienza della convezione superciale, utilizzerò due trasformazioni di colore diverse, relative a due diversi modelli di atmosfera stellare, come discusso più in dettaglio nell'Appendice C.3.

E' da notare inoltre che nel caso degli ammassi con dati provenienti dal stellite Hip- parcos la distanza delle singole stelle e la fotometria sono note con ottima precisione. Inoltre tali ammassi essendo tra quelli più vicini a noi sono soggetti ad un basso, se non nullo, arrossamento. La riproduzione del diagramma colore-magnitudine di tali ammassi costituisce quindi un banco di prova fondamentale per le teorie evolutive stellari. Il riusci- re a riprodurre i diagrammi colore-magnitudine osservati ci conforta quindi sulla bontà dello scenario teorico da noi adottato anche per i successivi calcoli sulle abbondanze superciali.

Per costruire le isocrone teoriche adotterò un valore medio di (Y , Z) ottenuto per ciascun ammasso dalle stime di [Fe/H] di diversi autori assumendo un arricchimento elio-metalli ∆Y /∆Z = 2. Sceglierò quindi il valore centrale dei valori di [Fe/H] recenti disponibili in letteratura assumendo un errore di ±0.05 dex su questa quantità, come riportato dalla maggior parte dei lavori. Chiaramente sarebbe necessario anche valutare l'errore sulla stima dell'età dell'ammasso, e per fare questo utilizzerò i risultati ottenuti nella tesi di laurea di Degl'Innocenti (2005); nel suo lavoro sono state analizzate le incertezze sulla stima dell'età negli ammassi aperti dovute all'indeterminazione sia sulla composizione chimica che sui vari input sici utilizzati nei modellli teorici.

4.1 Determinazione dell'età e della distanza.

L'età degli ammassi viene determinata confrontando le isocrone teoriche con i dati foto- metrici a disposizione, imponendo di riprodurre la luminosità e la morfologia della regione vicina all'overall contraction. Questa zona infatti è molto sensibile all'età dell'isocrona, come mostrato a titolo di esempio nella gura 4.1. Questo metodo consente di ottenere valori di età ragionevolmente indipendenti dalle trasformazioni di colore adottate, dato che queste inuenzano princalmente gli indici di colore, e non le magnitudini assolute.

Per quanto riguarda la distanza invece è necessario distinguere due classi di oggetti: 1_{Vedere Appendice D per i metodi utilizzati per determinare l'ecienza della convezione.}

4.1 Determinazione dell'età e della distanza. 103 0 0,5 1 1,5 2 B-V -2 0 2 4 6 8 M V 500 Myr 600 Myr 700 Myr 800 Myr 900 Myr 1.0 Gyr 1.2 Gyr 1.4 Gyr 1.6 Gyr 1.8 Gyr 2.0 Gyr [Fe/H] = +0.14 Y = 0.280, Z = 0.0166, α = 2.20 Atmosfera PHOENIX

Figura 4.1: Nella gura sono riportate delle isocrone nel piano (B-V, MV), calcolate in

un intervallo di età da 500 milioni di anni, no a 2 miliardi di anni, con la composi- zione chimica indicata, per evidenziare la dipendenza della luminosità della zona vicina all'overall contraction dall'età. I modelli di atmosfera utilizzati sono quelli di Phoenix (Brott & Hauschildt (2005)).

gli ammassi con distanza inferiore a circa 300 parsec2 _{sono stati osservati in modo mol-} to preciso dal satellite Hipparcos che ha fornito oltre a osservazioni fotometriche molto accurate (vedere Appendice C.4) anche misure accurate di moto proprio e distanza at- traverso la parallasse trigonometrica. Nel campione di ammassi che ho studiato, α Per, Pleiadi, Chioma di Berenice, Iadi e Praesepe rientrano nell'intervallo di distanze coperte dalla risoluzione di Hipparcos.

Per gli ammassi più lontani, dove le parallassi trigonometriche non sono disponibili, la distanza verrà determinata imponendo di riprodurre simultaneamente la luminosità del clump dell'elio e la forma della sequenza principale. Ovviamente la dierenza tra la magnitudine apparente (mV) e quella assoluta (MV) è legata alla distanza dell'ammasso,

mV − MV = 5(log d − 1) (4.1)

dove d è la distanza espressa in parsec. In genere viene riportata la quantità DM =

mV − MV che prende il nome di modulo di distanza.

2_{Il parsec (pc) è una misura di lunghezza; 1 pc è la distanza da cui un osservatore vede il raggio}

4.2 Incertezze sulla determinazione dell'età degli am-