Il Sole è l'unica stella che grazie alla sua vicinanza può essere studiata in modo molto dettagliato, così che, avendo a disposizione molte osservazioni sulla sua struttura, è pos- sibile veri care in maniera molto precisa le previsioni dei modelli teorici per valutarne la correttezza. Costruire un modello solare signi ca riprodurre le caratteristiche osservative del Sole all'età ssata. Le principali grandezze note del Sole sono;
• Luminosità (L¯): è nota attraverso le misure eseguite da satelliti in orbita sul-
l'energia che viene irradiata in varie parti dello spettro; L¯ = 3.846 ± 0.004 · 1033
erg/sec (vedere ad esempio Bahcall et al. (1995); Fröhlich & Lean (1998)).
• Raggio (R¯): il raggio viene misurato a partire dal diametro apparente del Sole,
conoscendo la distanza Terra-Sole; R¯ = 6.9599 ± 0.0001 · 1010 cm (Allen (2000)).
• Massa (M¯): la massa o meglio il prodotto GM¯ è noto dallo studio dei moti dei
pianeti del sistema solare, mentre misure indipendenti forniscono il valore di G;
M¯= 1.9889 ± 0.0001 · 1033 gr (ad esempio Cohen & Taylor (1987); Allen (2000)).
• Età (t¯); viene stimata partendo dalle osservazioni sulle meteoriti analizzando
le composizioni isotopiche degli elementi instabili come uranio e piombo; t¯ =
4.566 ± 0.004 miliardi di anni (vedere Bahcall et al. (1995)).
• Metallicità (Z/X)¯; viene ricavato dalle osservazioni spettroscopiche sulle ab-
bondanze fotosferiche dei metalli riferite a quella dell'idrogeno e come ho discusso nel Capitolo 2, dipende dal modello di atmosfera utilizzato; in questo lavoro vie- ne utilizzato il valore ricavato dai modelli di atmosfera di Asplund et al. (2005),
(Z/X)¯= 0.0165 ± 0.0005.
Per costruire un modello solare è necessario comunque assumere anche l'abbondanza di elio Y , e l'e cienza della convezione esterna, cioè nel caso in cui si adotti il forma- lismo della mixing length, il valore della lunghezza di mescolamento α. L'elio non è direttamente osservabile nella fotosfera delle stelle come il Sole, visto che la temperatura super ciale è troppo bassa (circa 6000 K, ∼ 0.5 eV) per popolare i livelli energetici dell'e- lio necessari per la formazione di righe di assorbimento (circa 25 eV). Nella corona solare, dove la temperatura sale a qualche milione di gradi è possibile osservare questo elemento, anche se la formazione di righe nella corona è legata a meccanismi molto complessi per cui la determinazione delle abbondanze degli elementi è incerta ed inoltre l'elio può aver subito fenomeni di forte sedimentazione gravitazionale. In generale va osservato che l'elio super ciale è soggetto come anche gli altri elementi pesanti a diusione, che comporta sia una diminuzione di elio che di (Z/X) con l'età, per cui i valori super ciali attuali non corrispondono a quelli della mistura originale.
Anche il valore di α non è noto essendo de nito come parametro libero. Quello che viene fatto allora è di assumere sia Y che α come parametri, e utilizzare i dati osservativi
5.10 Il problema dell'abbondanza super ciale di 7Li nel Sole. 189 per ssare il loro valore. Imponendo di riprodurre la luminosità del Sole (fortemente dipendente dalla scelta di Y ) e il raggio (dipendente principalmente da α) all'età del Sole, è possibile ssare questi due valori. In conclusione un modello solare viene costruito variando i valori iniziali di Y , α e (Z/X) per riprodurre per una età uguale a quella del Sole i valori osservati di L¯, R¯ e (Z/X)¯.
Ulteriori osservazioni sulle caratteristiche del Sole sono disponibili attravero l'elio- sismologia, cioè attraverso lo studio dei modi di oscillazione della super cie solare; il Sole è una struttura autogravitante all'equilibrio idrostatico che supporta numerosissimi modi normali di oscillazione. Le onde sonore all'interno della struttura si ri ettono tra la fotosfera e le regioni interne a varie profondità in funzione della loro frequenza; que- sti modi normali di oscillazione sono misurabili attraverso l'osservazione della super cie solare. Dalle osservazioni sia sull'eetto doppler delle righe di emissione generate in foto- sfera, sia sulle variazioni di luminosità è stato possibile analizzare in dettaglio molte delle diverse frequenze caratteristiche delle oscillazioni presenti nel Sole (vedere ad esempio Christensen-Dalsgaard (2002)).
Gli studi condotti hanno mostrato come sia possibile indagare la struttura interna del Sole al variare delle frequenze osservate, quindi in regioni situate a diverse profondità. Con questo metodo è possibile valutare con precisione l'estensione della zona convettiva, il pro lo della velocità del suono all'interno del Sole, e l'abbondanza di elio super ciale. Per
quanto riguarda la base della zona convettiva (Rcz), vari autori concordano nel ssarla
ad una distanza dal centro (in unità del raggio solare R¯) Rcz/R¯ = 0.713 ± 0.003
(Christensen-Dalsgaard et al. (1991)), Rcz/R¯ = 0.7133 ± 0.0005(Basu & Antia (2004)),
mentre per l'elio super ciale Ys i risultati sembrano essere più dipendenti dai modelli, in
particolare dalla scelta dell'equazione di stato, Ys = 0.248 ± 0.003(Basu (1998)), mentre
Di Mauro et al. (2002) trovano valori diversi adottando diverse eos, Ys= 0.2457±0.0005
usando eos mhd (Mihalas et al. (1988)), e Ys = 0.2539±0.0005usando eos opal (vedere
ad esempio Rogers et al. (1996)). Note anche queste ulteriori osservabili è evidente come l'eliosismologia sia un test molto stringente sui modelli solari, e quindi sulla sica adottata.
Nella tabella 5.8 sono riportati i valori di Y0, Z0, Ys, Zs, α ottenuti dal modello solare calcolato con la versione aggiornata del franec partendo dalla pre-sequenza, includendo anche la combustione di deuterio e elio-3 in PMS, confrontati con quelli di altri auto-
ri4; i valori riportati sono stati ottenuti da Guzik (2006) (gzk06), Bahcall et al. (2005b)
(bsb05) e Castro et al. (2007) (cvr07). I risultati del nostro modello sono in buon accor- do con quelli di altri autori ma in disaccordo con i risultati eliosismologici. Il disaccordo tra i modelli solari e i risultati dell'eliosismologia utilizzando la nuova mistura di AS05 è ben noto ed ampiamente discusso in letteratura. Le nuove abbondanze di Asplund et al. (2005) infatti riducono notevolmente gli elementi pesanti presenti nella mistura solare, e in particolare C, N, O e Ne, che sono i principali elementi che determinano le opacità nelle regioni esterne del Sole. Una diminuzione dei metalli comporta un aumento 4Con il pedice 0 indico le quantità iniziali, quindi abbondanza di elio e metalli nella mistura originale; con s invece indico le quantità super ciali all'età attuale del Sole.
della temperatura e cace della stella e della luminosità a parità di età. Siccome però la luminosità del Sole è ssata dalle osservazioni, così come l'età, per avere accordo con i dati osservativi è quindi necessario controbilanciare l'incremento di luminosità dovuto alla diminuzione di Z. Per questo è necessario ridurre l'abbondanza di elio originale. Diminuendo l'elio infatti diminuisce il peso molecolare del gas, quindi la temperatura della stella, il rate di reazioni nucleari e quindi la luminosità; inoltre diminuisce l'elio super ciale all'età del Sole.
codice Y0 Z0 Ys Zs α Rcz/R¯
franec07 0.2525 0.0137 0.2212 0.0126 1.964 0.7307
gzk06 0.2570 0.0135 0.2273 0.0124 1.995 0.7306
bsb05 0.2614 0.0140 0.2300 0.0125 1.960 0.7289
cvr07 0.2562 - 0.2230 - 1.656 0.7300
Tabella 5.8: Confronto tra le principali caratteristiche di alcuni modelli solari ottenuti
da autori diversi. Con Y0 e Z0 viene indicata rispettivamente l'abbondanza di elio e di
metalli nella mistura originale del gas; Ys e Zs sono invece abbondanza di elio e metalli
super ciali; Rcz/R¯ è la distanza dal centro in unità del raggio solare della base della
zona convettiva esterna, mentre α è il valore della mixing length adottato nel modello. Una diminuzione dell'elio e dei metalli si riperquote poi sull'estensione della zona con- vettiva, dato che questi sono i principali elementi responsabili dell'opacità nelle regioni esterne, e questo fa sì che la base della zona convettiva si sposti verso l'esterno a tem- perature più basse. Per queanto riguarda l'andamento della velocità del suono si hanno discrepanze tra le previsioni teoriche e i dati eliosismologici che raggiunge al massimo circa il 2%. Tale dierenza è piccola, ma comunque superiore alle incertezze stimate su queste quantità.
Questa discrepanza tra teoria e osservazione, particolarmente eviente per l'abbon- danza super ciale di elio, è ben nota e ampiamente discussa in letteratura dove si ipo- tizzano diverse possibili spiegazioni che consentono di ritrovare in parte l'accordo con l'eliosimologia, come discusso ad esempio in Basu & Antia (2008).
• Incertezze sull'opacità. Un eetto della nuova mistura è quello di diminuire
l'opacità del gas e quindi cambiare l'estensione della zona convettiva. Un modo per risolvere il problema potrebbe essere quello di aumentare i valori dei coe cienti di opacità negli esterni stellari.
Le variazioni richieste per riprodurre la corretta estensione della zona convettiva e le altre osservazioni legate all'eliosimologia variano a seconda dei codici evolu- tivi utilizzati, ma comunque sono variazioni dell'ordine del 10 ÷ 20% (vedere ad esempio Montalbán et al. (2004); Basu & Antia (2004); Bahcall et al. (2005a)). Le variazioni richieste sembrano comunque essere troppo grandi rispetto alle in- certezze stimate sui valori di opacità; Bahcall et al. (2004) e Seaton & Badnell (2004) hanno analizzato le possibili incertezze legate ai valori di opacità utilizzati
5.10 Il problema dell'abbondanza super ciale di 7Li nel Sole. 191 nei codici evolutivi, sia in base agli errori commessi nell'interpolazione delle griglie di valori, sia nelle dierenze ottenute utilizzando tabelle di opacità calcolate con diversi input sici. Gli errori stimati sono dell'ordine del 2 ÷ 5% nelle regioni più fredde, mentre si riducono nelle zone interne più calde.
• Incertezza sull'abbondanza di neon e ossigeno. L'opacità negli esterni è mol-
to sensibile alle variazioni delle abbondanze di alcuni elementi particolari, O, Fe, e Ne; in Antia & Basu (2005) viene discusso come una variazione di Ne potrebbe in parte ripristinare l'accordo con le osservazioni. A dierenza di O, e Fe, infatti il Ne non è direttamente osservabile nella fotosfera solare, dato che per temperature di circa 6000 K non forma righe; si osserva però nella corona. La corona tuttavia è un ambiente molto complesso da trattare, per cui la determinazione delle abbondanze è soggetta a incertezze non trascurabili; inoltre per passare dall'abbondanza coro-
nale di Ne a quella fotosferica si assume che il rapporto NN e/NO|corona sia uguale
al rapporto NN e/NO|f otosf era5. A causa di queste incertezze l'abbondanza di Ne
potrebbe essere soggetta a variazioni. In Antia & Basu (2005) viene calcolato che per riprodurre i risultati dell'eliosimologia è necessario incrementare l'abbondanza di Ne di circa un fattore 4 rispetto a quanto determinato da AS05, che sembrereb- be comunque essere troppo grande rispetto alle previsioni sulle incertezze. Viene anche mostrato come incrementando allo stesso tempo l'abbondanza di C, N, e O di 1σ sia richiesta una variazione di Ne di un fattore 2, che sembra essere più ra- gionevole. Questo procedimento riesce a ripristinare l'accordo con l'eliosismologia sulla posizione della base della zona convettiva, ma non migliora le discrepanze per l'abbondanza di elio super ciale e pro lo della velocità del suono.
Tuttavia una recente analisi del rapporto NN e/NO condotta da Robrade et al.
(2008) mostra che analizzando un campione di stelle vicine di tipo solare il rapporto
NN e/NO è consistente entro le incertezze sia con quello riportato nella mistura di
AS05 che con quello di GS98 (NN e/NO = 0.18±0.04, GS98; NN e/NO= 0.15±0.03,
AS05; NNe/NO = 0.20 ÷ 0.25, Robrade et al. (2008)); in particolare viene mostrato
come i valori richiesti per ripristinare l'accordo con l'eliosismologia (NN e/NO ∼
0.4÷0.5) siano al di fuori dell'intervallo di con denza ricavato dalle analisi condotte
su questo campione di stelle.
Per quanto riguarda l'abbondanza di ossigeno, in un recente lavoro di Caau et al. (2008) viene mostrato come utilizzando un codice di analisi degli spettri diverso da quello utilizzato da Asplund et al. (2005) si ottengano dei valori per l'abbondanza di questo elemento più alti di circa 0.1 dex rispetto a quelli riportati nella mistura di AS05 (A(O) = 8.66 ± 0.05, Asplund et al. (2005); A(O) = 8.76 ± 0.07, Caau
et al. (2008))6; il valore ottenuto da questa analisi potrebbe ripristinare in parte
l'accordo con i dati eliosismologici, dato che comporterebbe un incremento dell'o- pacità della materia all'interno del Sole. Questo valore sarebbe poi compatibile con 5Con NN e e NO indico rispettivamente l'abbondanza numerica di neon e di ossigeno.
l'abbondanza media di ossigeno misurata in stelle vicine con pianeti; in Ecuvillon et al. (2006) viene infatti mostrato come analizzando un campione di stelle vicine l'abbondanza di ossigeno media misurata in quelle con pianeti sia A(O) ∼ 8.77 mentre stelle senza pianeti mostrano un'abbondanza di ossigeno più bassa A(O)
∼ 8.66. Questo sembrerebbe confermare le misure di Caau et al. (2008) attri-
buendo al Sole un'abbondanza di ossigeno del tutto compatibile con quella media osservata per le stelle con pianeti.
Tuttavia come discusso in Caau et al. (2008) il problema della stima delle ab- bondanze di questi elementi è ancora abbastanza incerto, per cui non è facile dire quale sia la stima corretta.
• Incertezze sulla diusione. Incrementare i coe cienti di diusione degli ele-
menti potrebbe incrementare la metallicità alla base della zona convettiva, e quindi l'opacità così da estendere la convezione verso l'interno. In Basu & Antia (2004), e Guzik et al. (2005) viene mostrato come siano richieste variazioni sui coe cienti di diusione dell'ordine del 50% (superiore alle incertezze stimate per queste quantità, dell'ordine del 10 ÷ 20%) per riprodurre la corretta posizione della base della zona convettiva. Tuttavia in questo modo si diminuisce anche l'abbondanza super ciale di elio, peggiorando la situazione per quanto riguarda questa osservabile.
• Accrescimento in fase di pre-sequenza. In letteratura esistono alcuni lavori
(ad esempio in Guzik et al. (2005)) in cui si ipotizza che il Sole si sia formato per circa il 98% della sua massa da una nube con (Z/X) alto simile a quello corrispon- dente alla mistura di Grevesse & Sauval (1998) ((Z/X) = 0.023); si suppone inoltre che successivamente, dopo la formazione del nucleo radiativo nella fase di PMS, il restante 2% è stato accresciuto da materia con una abbondanza di metalli molto più bassa. Questi modelli riescono in parte a risolvere il disaccordo presente nei normali modelli che utilizzano la mistura di AS05, in particolare migliora l'accordo tra l'abbondanza super ciale di elio predetta e quella ricavata dall'eliosimologia, anche se rimangono comunque le dierenze ad esempio sul pro lo della velocità del suono. Inoltre non viene giusti cato in maniera totalmente convincente il motivo di una tale dierenza nelle metallicità delle due fasi di accrescimento.
Comunque ciascuna delle varie soluzioni proposte non riesce a riprodurre in modo soddisfacente le osservazioni ottenute attraverso l'eliosimologia, al livello di accuratez- za che si raggiungeva con la mistura precedente (Grevesse & Sauval (1998)); i risultati migliori si ottengono combinando assieme due o più soluzioni, ma tuttavia le variazioni richieste sulle grandezze siche come opacità, diusione, o rate di accrescimento sem- brano essere al di fuori delle incertezze stimate, per cui il problema dell'accordo con l'eliosismologia è ancora aperto.
5.11 Il 7Li solare. 193
5.11 Il
7Li solare.
Utilizzando il modello solare descritto in precedenza (Y = 0.252, Z = 0.0137, αP M S
= αMS = 1.97), è possibile determinare anche l'abbondanza super ciale di Li teorica,
e confrontarla con quella ottenuta dall'analisi sulle abbondanze super ciali di Asplund et al. (2005). L'abbondanza super ciale di Li prevista dal modello solare utilizzato
è ALi = 2.92 corrispondente ad una bassa deplezione, circa 0.4 dex rispetto al valore
meteorico (ALi ≈ 3.3), è compatibile con le abbondanze super ciali osservate nelle stelle
di tipo solare, come ricavabile anche dalle osservazioni su stelle di campo (vedere ad esempio Pasquini et al. (1994)) e ammassi aperti vecchi (vedere ad esempio Sestito & Randich (2005)). D'altra parte le osservazioni sul litio solare forniscono un valore di
ALi = 1.0 ± 0.1 sia nel caso di mistura di Asplund et al. (2005) che in lavori precedenti
(ad esempio Grevesse & Sauval (1998) e Anders & Grevesse (1989)). Il problema delle dierenze tra le abbondanze teoriche ed osservative di litio solare è stato ampiamente discusso in letteratura, e dalle osservazioni su stelle di campo (Hobbs & Pilachowski (1988); Pasquini et al. (1994)) sembra emergere che esistono stelle di tipo solare con abbondanze super ciali sensibilmente più basse (10 ÷ 70 volte) di quelle mediamente osservate, in analogia con quanto succede nel Sole; in questo schema il Sole apparterrebbe quindi a questa classe di oggetti in cui non si è ancora ben compreso quale possa essere il meccanismo che riesca a determinare una deplezione super ciale così accentuata rispetto ad altre stelle.
Volendo procedere in modo analogo a quanto fatto per gli ammassi studiati, sarebbe
necessario assumere per αP M S il valore ricavato dal confronto con gli ammassi giovani.
Dato che il Sole ha [Fe/H] ≡ 0.0, valore compatibile ad esempio con quello utilizzato per costruire i modelli teorici per le Pleiadi ([Fe/H] = -0.03), sarebbe necessario scegliere
valori di αP M S inferiori a 1.8 ÷ 1.6, quindi più bassi di quello ricavato dal modello solare.
Questo comporta quindi una deplezione in PMS ancora meno e ciente, e di conseguenza
l'accordo con i dati osservativi su ALi non migliora. Dato che il valore del litio nel Sole
è leggermente più basso di quello corrispondente alle stelle di tipo solare in M67 (che tra l'altro ha anche una metallicità simile a quella solare, [Fe/H] = -0.03), i valori di
αP M S necessari per riprodurre le osservazioni sarebbero molto alti e dell'ordine di quelli
discussi per M67 (αP M S ∼ 4 ÷ 5).
Per quanto riguarda i risultati di altri autori, in genere i modelli solari standard non riescono a riprodurre in modo soddisfacente il valore di Li super ciale osservato nel Sole sovrastimando l'abbondanza super ciale di Li, come nel nostro caso, e concordano nel-
l'attribuire al litio solare valori di ALi ∼ 2 ÷ 3 (vedere ad esempio Morel et al. (1997);
Brun et al. (1999)). I problemi relativi alle discrepanze tra l'abbondanza del Li solare osservata e predetta non sono dovuti alla scelta della mistura, visto che tali dierenze erano già presenti nei codici evolutivi con le vecchie abbondanze (GN93, GS98), quanto a meccanismi di deplezione non standard, come ad esempio i mescolamenti indotti dalla rotazione; alcuni autori utilizzando codici evolutivi con rotazione riescono a riprodurre in parte la deplezione super ciale osservata, come discusso ad esempio in Brun et al.
(1999), Piau & Turck-Chièze (2002). In questi modelli l'introduzione della rotazione e in particolare la presenza di moti turbolenti nella zona di separazione tra la regione interna radiativa e l'inviluppo convettivo, consente di trovare un buon accordo con l'abbondanza super ciale di Li nel Sole; tuttavia è importante ricordare, come ho già discusso nel Ca- pitolo 1 che questi modelli dipendono dalla scelta di alcuni parametri liberi, che vengono appunto aggiustati in maniera da riprodurre le osservazioni.
In Ventura et al. (1998b) viene mostrato invece come adottando un dierente schema sico per la trattazione della convezione nelle regioni esterne delle stelle sia possibile ottenere un ottimo accordo con il litio solare: i modelli così calcolati prevedono una deplezione particolarmente e ciente nelle fasi di pre-sequenza, in modo da non richiedere nessun tipo di deplezione nelle successive fasi di MS. Ad un risultato simile saremmo
giunti con il nostro modello se avessimo permesso ad αP M S di variare liberamente in
modo da riprodurre le osservazioni. In questo modo se però da un lato migliora l'accordo con il litio solare osservato, dall'altro questi modelli non riescono a riprodurre la corretta evoluzione temporale del litio super ciale, che sembra evidenziare invece una deplezione non trascurabile anche nelle fasi di MS (vedere Capitolo 1, e la discussione nei paragra seguenti). Anche il problema della riproduzione teorica dell'abbondanza super ciale di
5.12 Analisi dei risultati. 195
5.12 Analisi dei risultati.
Nei paragra precedenti ho ricavato l'e cienza della convezione super ciale esterna in
pre-sequenza (αP M S) assumendo, in accordo con i modelli standard, la combustione in
PMS come il principale meccanismo di deplezione del litio, necessaria per riprodurre le abbondanze super ciali misurate da Sestito & Randich (2005), ottenendo così un insieme
di valori di αP M S per ammassi con dierente età e composizione chimica. I risultati
ottenuti nei paragra precedenti al variare dell'età degli ammassi mostrano i seguenti risultati:
• Ammassi Giovani. Gli ammassi giovani studiati coprono un intervallo di età di
circa 70 ÷ 150 milioni di anni, con valori di [Fe/H] = −0.18 ÷ +0.14. Data la giovane età degli ammassi è lecito supporre che la deplezione sia consequenza solo della combustione in PMS dovuta all'aondo della convezione esterna in zone in cui le temperature sono superiori alla soglia di fusione del litio (vedere ad esempio Piau & Turck-Chièze (2002)). E' quindi possibile ssare il miglior valore per l'ef- cienza della convezione esterna in PMS (non determinabile a priori) in maniera da riprodurre le abbondanze osservate al variare della metallicità dell'ammasso. In
questo caso ovviamente la scelta di αP M S simula anche la presenza di un qualun-
que possibile fenomeno, non ancora determinato, che possa variare l'e cenza della convezione in tale fase come suggerito da alcuni autori (ad esempio Ventura et al. (1998b)).
Come atteso, ammassi di composizione chimica diversa richiedono una diversa ef- cienza della convezione esterna. Agendo in questo modo si riesce ad ottenere un buon accordo con i dati osservativi all'interno delle incertezze stimate, accordo che può essere visto come una conferma del procedimento adottato e della non neces-