Curva LIBOR forward

Il passaggio all’OIS discounting non implica soltanto un cambiamento dei fattori di attualizzazione ma comporta anche una modifica dei payoff attesi dai derivati su tassi di interesse. Gli approcci di bootstrap possono essere suddivisi in “tradizionale” e “modificato”: ai fini del calcolo dei tassi LIBOR forward, in regime di LIBOR discounting, si fa uso dell’approcio tradizionale, il quale può può essere scritto in termini di fattori di sconto attraverso la seguente formula:

Equazione 2

𝐿_{𝑛−1,𝑛} = 𝐷𝐹𝑛−1 − 𝐷𝐹𝑛 𝐷𝐹_𝑛 ∗ 𝐴_𝑛

con Ln-1,n si indica il tasso LIBOR forward relativo al periodo compreso tra n-1 ed

n, con DFn-1 e DFn si indicano i fattori di attualizzazione derivanti dai tassi zero

LIBOR rispettivamente per le maturità n-1 ed n, mentre con An si fa ancora una

volta riferimento alla frazione di anno che corrisponde al periodo che intercorre tra n-1 ed n.

Nel periodo immediatamente successivo alla crisi del 2007/09 si è dovuto riesaminare l’adeguatezza dell’approccio tradizionale in quanto i tassi LIBOR forward avrebbero dovuto costituire il costo della provvista con il rischio più basso rilevandosi, invece, un tasso caratterizzato da rischio di credito. Al fine di limitare il rischio di credito, si è diffusa la pratica della collateralizzazione dei derivati che consiste nella costituzione di una garanzia nella forma di asset finanziari liquidi o di denaro contante. Solitamente sulle garanzie costituite nelle transazioni che interessano i derivati, vengano pagati degli interessi che coincidono con il tasso overnight (espresso dal tasso OIS) il quale viene largamente considerato tra le migliori approssimazioni del tasso privo di rischio e, conseguentemente, la soluzione più adatta all’attualizzazione dei futuri flussi di cassa. Allo scopo di effettuare una congrua valutazione di strumenti finanziari derivati su tassi di interesse, i cui pagamenti futuri sono legati al tasso LIBOR, si rende necessaria la generazione dei tassi LIBOR forward seguendo il criterio dell’OIS discounting.

Considerando il fatto che la curva dei tassi zero OIS mostra dei livelli inferiori rispetto alla sua omologa per il LIBOR e che ciò potrebbe comportare il pagamento di un premio al momento della stipula del contratto swap, si è reso necessario apportare delle modifiche all’equazione coerente all’approccio tradizionale al fine di eguagliare i valori attuali delle due controparti del contratto swap. La formula che coerentemente esprime l’approccio modificato di bootstrap può essere scritta come:

Equazione 3 𝐿_{𝑛−1,𝑛} = 𝑅𝑛∗ ∑ 𝐴𝑗∗ 𝐷𝐹𝑗− ∑ 𝐴𝑗∗ 𝐷𝐹𝑗 ∗ 𝐿𝑗−1.𝑗 𝑛 −1 𝑗 =1 𝑛 𝑗 =1 𝐷𝐹_𝑛 ∗ 𝐴_𝑛

in questo caso, con Ln-1,n si indica pur sempre il tasso LIBOR forward ma in regime

di OIS discounting per il periodo che intercorre tra n-1 ed n. La definizione delle altre variabili dell’equazione rimangono invariate rispetto alle descrizioni precedenti.

In termini di fattori di attualizzazione e dei tassi LIBOR forward possiamo stabilire anche il tasso swap che mantiene in equilibrio il valore delle due gambe dell’IRS attraverso la seguente equazione:

Equazione 4

𝑅_𝑛 = ∑ 𝐿𝑗−1,𝑗 ∗ 𝐴𝑗∗ 𝐷𝐹𝑗 𝑛

𝑗 =1

∑𝑛_𝑗=1𝐴_𝑗∗ 𝐷𝐹_𝑗

Nelle seguenti figure verranno riportati, per le valute USD, EUR e GBP e per scadenze fino a dieci anni, i grafici relativi a:

 I tassi LIBOR forward calcolati sia in regime di LIBOR discounting che di OIS discounting;

 I fattori di attualizzazione LIBOR e OIS;

 Lo spread tra i tassi LIBOR forward in regime di LIBOR discounting rispetto a quelli calcolati in regime di OIS discounting.

I risultati che sono stati ottenuti hanno previsto l’utilizzo dei dati reperiti da Bloomberg Finance L.P. e l’applicazione delle formule sopra esposte. Nel momento in cui le curve dei tassi forward saranno state ricavate, si potrà procedere alla valutazione dei titoli derivati su tassi di interesse.

Figura 10: Tassi forward, fattori di sconto e spread tra tassi forward per il

mercato del Dollaro statunitense (USD).

Fonte: elaborazione propria

Per ciascuna delle tre figure, relative alle valute USD, EUR e GBP, il primo grafico offre una rappresentazione dei tassi LIBOR forward sia in regime di LIBOR discounting che di OIS discounting. Per tutti e tre i casi si registra un livello lievemente più basso dei tassi forward calcolati con OIS discounting con una differenza rispetto agli altri, calcolati in regime di LIBOR discounting, piuttosto sottile e difficilmente percepibile con la scala adottata in queste raffigurazioni. Sebbene il calcolo dei tassi LIBOR forward attraverso OIS discounting non comporti delle notevoli distanze tra le due curve, gli effetti prodotti dal passaggio da un regime di attualizzazione dei forward ad un altro, mantengono una relativa importanza nella valutazione dei titoli finanziari derivati su tassi d’interesse. Nel secondo grafico di ciascuna figura si rappresentano le curve dei fattori di attualizzazione: la condizione comune ad ogni grafico (riferito alla relativa valuta) vede i fattori di sconto OIS attestarsi al di sopra del livello dei fattori di sconto LIBOR. Il valore dei fattori di sconto dipende dall’entità dei tassi di interesse della relativa valuta, ragione per cui, nel caso della valuta europea, si osservano dei fattori di sconto al di sopra del valore unitario dovuti ai tassi di interesse negativi

per le scadenze più ravvicinate. Nonostante tutto, lo scarto tra le due curve tende ad accrescersi per scadenze più distanti nel tempo.

Figura 11: Tassi forward, fattori di sconto e spread tra tassi forward per il

mercato dell’Euro (EUR).

Fonte: elaborazione propria

Nell’ultimo dei tre grafici, per ciascuna valuta, si osserva più da vicino l’entità e lo sviluppo del differenziale (espresso in punti base) tra le due tipologie di tassi LIBOR forward. Da questo grafico è possibile notare come, per ogni valuta, a partire dalle scadenze di circa tre anni, lo spread assuma un trend decisamente in ascesa: la crescente distanza tra i tassi forward implica che i flussi finanziari che si manifesteranno in periodi più lontani nel tempo saranno maggiormente influenzati dal passaggio dal LIBOR discounting all’OIS discounting, un’osservazione che coincide con quanto precedentemente evidenziato analizzando l’andamento dei fattori di sconto per scadenze superiori ai dieci anni.

Figura 12: Tassi forward, fattori di sconto e spread tra tassi forward per il

mercato della Sterlina britannica (GBP).

Fonte: elaborazione propria

Le diversità che sussistono tra le due tipologie di tassi LIBOR forward sono dovute all’applicazione del metodo di bootstrap modificato piuttosto che quello tradizionale. Nel suo paper per Barlays Capital, Nashikkar preannuncia che potrebbero sorgere alcuni problemi di valutazione qualora siano date le stesse curve swap sia per LIBOR discounting che per l’OIS discounting comportando, così, una lieve differenza nel livello dei tassi forward ricavati.38 _{Come riporta}

J.C.Hull, nel passaggio dal LIBOR discounting all’OIS discounting, le discrepanze tra i tassi LIBOR forward sono principalmente influenzate dall’inclinazione della curva dei tassi zero e dalla scadenza del tasso forward.39 _{Un altro fattore che,}

normalmente, influenzerebbe la distanza tra i tassi forward è costituito dallo spread tra il tasso LIBOR e il tasso OIS che, attualmente, ritornato a livelli relativamente bassi, non sarà tanto influente quanto avrebbe potuto esserlo nel periodo della crisi del 2007/2009 in cui si registrarono i livelli più alti di tale differenziale ma che, nonostante ciò, richiede una particolare attenzione.

38 _{Nashikkar, A., “Understanding OIS Discounting”, Barclays Capital, (febbraio 2011).}

39 _{Hull, J. C., “Opzioni, Futures e altri Derivati”, Edizione italiana a cura di Emilio Barone, Pearson}