Effetti dell’OIS discounting sui derivat

L’utilizzo di diversi fattori di sconto e di tassi LIBOR forward modificati comporta, inevitabilmente, anche delle variazioni nel valore dei titoli derivati su tassi d’interesse. Il passaggio dal LIBOR discounting all’OIS discounting non interessa solo la valutazione degli IRS ma implica delle conseguenze anche su dei modelli di mercato comunemente utilizzati per la determinazione del valore di altri strumenti derivati come, ad esempio, le swaption o i titoli cap e floor su tassi d’interesse. John Hull e Alan White, nel loro articolo dal titolo OIS discounting,

interest rate derivatives, and the modeling of stochastic interest rate spreads,

analizzano in che misura influiscano, nell’ambito della valutazione di derivati su tassi d’interesse, le variazioni nei fattori di sconto rispetto a quelle nei tassi forward utilizzati. Attraverso questi studi, hanno potuto scindere le ripercussioni del passaggio dal LIBOR discounting all’OIS discounting distinguendo due componenti dell’effetto generale in un effetto di puro sconto e un effetto tasso

forward.40

Le maggiori conseguenze del passaggio sono illustrate attraverso casi esemplificativi di IRS affiancati da una disamina dei due sotto-effetti individuati da Hull e White. Per completezza, alla fine del capitolo, verranno brevemente accennate nozioni inerenti al modello standard di mercato e a strumenti finanziari derivati complessi.

3.2.1

Interest Rate Swaps (IRS)

Le conseguenze del passaggio all’OIS discounting per la valutazione di derivati su tassi d’interesse verranno poste in evidenza attraverso tre esempi analitici di valutazione di IRS, rispettivamente per le valute USD, EUR e GBP. Si vuole precisare che i casi di valutazione hanno uno scopo meramente esemplificativo volto ad indagare sull’entità e le caratteristiche dell’impatto generato dal passaggio all’OIS discounting nell’ambito del pricing di derivati su tassi d’interesse. Per i

40 _{Hull, J. C., White, A., “OIS Discounting, Interest Rate Derivatives, and the Modeling of Stochastic}

fini perseguiti in questa sede, le valutazioni assumono ipotesi semplificative riportate qui di seguito. I dati reali, da cui è stato calcolato tutto il resto, sono stati reperiti da Bloomberg Finance in data 11 settembre 2017.

Le ipotesi alla base della valutazione degli IRS sono le seguenti:

 Il titolo viene valutato fino ad una scadenza di dieci anni;

 La valutazione prevede il pagamento del tasso fisso e che sia ricevuto il tasso variabile;

 Il tasso d’interesse connesso alla parte variabile dello swap è costituito rispettivamente dal USD LIBOR, EURIBOR e dal GBP LIBOR;

 Il tasso relativo alla parte fissa dello swap è rappresentato da un tasso medio degli IRS a dieci anni rispettivamente per le valute USD, EUR e GBP ottenuto da Intercontinental Exchange (ICE benchmark);

 La convenzione di calcolo dei giorni viene indicata per ciascuna valuta;

 I fattori di attualizzazione relativi sia al LIBOR che al tasso OIS sono calcolati attraverso l’utilizzo dell’equazione 1;

 I tassi LIBOR forward con LIBOR discounting sono ottenuti attraverso l’equazione 2, mentre i tassi forward in regime di OIS discounting sono stati calcolati con l’utilizzo dell’equazione 3.

Tabella 1: Abbreviazioni adottate nei calcoli relativi alla valutazione:

L Capitale Nozionale (in milioni)

FLIBO R Tasso LIBOR forward calcolato con LIBOR discounting

FO IS Tasso LIBOR forward calcolato con OIS discounting

K Tasso fisso swap

A Periodo di competenza economica

DFLIBO R Fattori di attualizzazione LIBOR

DFO IS Fattori di attualizzazione OIS

VLD Valore IRS in regime di LIBOR discounting

VO D Valore IRS in regime di OIS discounting

VLO Valore IRS calcolato utilizzando i FLIBOR ma attualizzando i payoff

Per ogni IRS, relativo a ciascuna delle tre valute, si applicano tre diversi metodi di valutazione da cui otteniamo i valori VLD, VO D, VLO. In questo modo si permette di separare e riconoscere l’effetto di puro sconto dall’effetto tasso forward.41 _Con

riferimento alle abbreviazioni di cui sopra, i tre diversi valori per ciascun Interest Rate Swap vengono calcolati con l’applicazione delle seguenti equazioni:

Equazione 5 𝑽_𝑳𝑫 = 𝐿 ∗ (𝐹_{𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅} − 𝐾) ∗ 𝐴 ∗ 𝐷𝐹_{𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅}

Equazione 6 𝑽_𝑶𝑫 = 𝐿 ∗ (𝐹_𝑂𝐼𝑆 − 𝐾) ∗ 𝐴 ∗ 𝐷𝐹_𝑂𝐼𝑆

Equazione 7 𝑽_𝑳𝑶 = 𝐿 ∗ (𝐹_{𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅} − 𝐾) ∗ 𝐴 ∗ 𝐷𝐹_𝑂𝐼𝑆

La differenza VOD - VLD esprime l’effetto globale del passaggio dal LIBOR

discounting all’OIS discounting, dal quale è possibile distinguere i due sotto effetti che lo compongono:

 VLO – VLD esprime l’effetto di puro sconto: in questo caso i tassi LIBOR

forward sono quelli calcolati con il LIBOR discounting e le variazioni del valore dell’IRS sono dovute esclusivamente alla modifica dei fattori di sconto utilizzati;

 VOD – VLO  esprime l’effetto tasso forward: in questo caso vengono

utilizzati i fattori di sconto OIS per entrambe le valutazioni e le variazioni del valore dell’IRS sono dovute esclusivamente alla modifica dei tassi forward utilizzati.

VLO rappresenta un valore poco corretto frutto di una valutazione ibrida talvolta

adottata erroneamente dagli operatori dei mercati dei derivati su tassi di interesse. Si parla di valutazione “ibrida” poiché esprime il valore dell’Interest Rate Swap applicando solo in parte il passaggio dal LIBOR discounting all’OIS discounting: in particolare, servendosi dei fattori di attualizzazione OIS ma calcolando i payoff attesi attraverso i tassi LIBOR forward in regime di LIBOR discounting. Il valore che esprime il passaggio completo all’OIS discounting viene rappresentato da VOD,

41 _{Hull, J. C., White, A., “OIS Discounting, Interest Rate Derivatives, and the Modeling of Stochastic}

frutto di una valutazione che prevede l’utilizzo dei fattori di sconto OIS ma anche dei tassi LIBOR forward calcolati in regime di OIS discounting. L’entità dell’effetto tasso forward può essere considerato una rappresentazione di tale errore di valutazione.