La modellazione termo-fluidodinamica dell’incendio

La grande e crescente disponibilità di calcolo e velocità ha consentito, negli ultimi venti anni, lo sviluppo della tecnica simulativa e analitica per la modellazione degli incendi.

I due possibili approcci matematici alla modellazione d’incendio sono quello probabilistico e quello deterministico.

I modelli probabilistici trattano lo sviluppo di un incendio come una serie di eventi successivi. I modelli che si basano su questo tipo di approccio sono detti a “strati di transizione” in quanto il passaggio da un evento all’altro è stabilito da regole matematiche; a ciascun punto di passaggio, viene assegnata una probabilità basata su analisi di dati sperimentali, di risultati ottenuti con programmi di calcolo e di informazioni tratte da incendi storici. Il modello probabilistico è utile per valutare la probabilità che si verifichi un incendio in un prefissato ambiente, ma fornisce poche informazioni sulla produzione e distribuzione dei vari prodotti della combustione, come ad esempio la concentrazione di elementi tossici, l’andamento della temperatura ed il movimento del fumo.

I modelli deterministici forniscono invece un approccio più rigoroso basato su leggi fisiche e chimiche legate all’incendio mediante espressioni matematiche. I modelli d’incendio deterministici sono generalmente suddivisi in modelli a zona e modelli di campo.

Essi possono essere considerati, ai sensi del D.M. 09/03/2007 Prestazioni di resistenza al fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del Corpo Nazionale dei Vigili del Fuoco, dei modelli di incendio numerici avanzati.

Modelli a zone

I modelli a zone o modelli a parametri concentrati risolvono in modo esatto un set di equazioni approssimate di conservazione della quantità di moto, dell’energia termica e della massa, algebriche (stato stazionario) o differenziali (stato transitorio).

Si ipotizza che il dominio di calcolo sia diviso in due o più volumi a perfetta miscelazione, nei quali si assume che le proprietà (pressione, temperatura, concentrazione delle specie) siano omogenee.

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L'output standard di tali modelli è costituito dal valore delle proprietà intensive allo stato stazionario e/o dai loro profili temporali; inoltre, la loro applicazione è limitata alla modellazione di incendi in ambiente confinato di geometria semplice.

In incendi di questo tipo, all'interno del compartimento possono identificarsi tre zone: • uno strato caldo superiore (upper layer);

• uno strato freddo inferiore (lower layer);

• una zona detta "plume", in cui si ha la combustione e il risucchio dell'aria (air entrainment) dallo strato inferiore a quello caldo superiore.

In altre parole l'incendio si comporta come una pompa che aspira aria dallo strato inferiore freddo e la pompa verso lo strato superiore caldo insieme ai prodotti della combustione.

Uno dei modelli a zone più utilizzato è il CFAST, Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport, rilasciato liberamente dal NIST (National Institute of Standards and Technology).

Con questo modello, il compartimento viene suddiviso in due volumi perfettamente miscelati, uno superiore a temperatura maggiore (hot layer), caratterizzato dagli effetti convettivi di fumi e gas caldi prodotti dalla combustione, uno inferiore a temperatura minore (cold layer), separato da una interfaccia neutra puramente ideale, la cui posizione varia con l'evoluzione dell'incendio.

I due volumi scambiano tra loro e con l'ambiente esterno massa ed energia. In particolare, formule semiempiriche approssimate consentono il calcolo del flusso di energia trasportato per via conduttiva e radiante. La sorgente combustibile è, infine, modellata come una pompa puntiforme di massa ed entalpia. La reazione di combustione è ipotizzata infinitamente veloce rispetto al ricambio d'aria. In tali ipotesi l'incendio è controllato dalla ventilazione tramite un parametro definito "fattore di ventilazione".

Il set completo delle equazioni di bilancio risolte da CFAST è di seguito riportato: • Equazione differenziale della massa nel piano i-esimo.

• Equazione differenziale della pressione.

• Equazione differenziale dell'energia nel piano i-esimo. • Equazione differenziale del volume nel piano i-esimo. • Equazione differenziale della densità nel piano i-esimo. • Equazione differenziale della temperatura nel piano i-esimo.

Il software richiede in input informazioni sulla geometria del compartimento (dimensioni, superficie di ventilazione), sulle proprietà di trasporto dei materiali costituenti le pareti al fine di stimare la portata termica attraverso esse dispersa, sulla posizione e geometria del focolaio iniziale che, ricordiamo, viene considerato puntiforme, sulla curva HRR nel tempo.

Il modello fornisce in output ciò che segue:

• temperatura (media) in ciascuno dei due strati; • posizione dell'interfaccia tra le zone;

• concentrazione di ossigeno (O2);

• concentrazione di monossido di carbonio (CO); • concentrazione di anidride carbonica (CO2);

• un indice di visibilità;

• portate di massa ed energia scambiate con l'ambiente esterno e/o con altri compartimenti.

Il software CFAST ha una capacità di modellazione limitata ai soli incendi confinati in compartimenti dalla geometria alquanto semplice; esso risulta, in ogni caso, molto importante perché i risultati sono stati validati tramite confronto con dati sperimentali.

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Modelli di campo

Il modello di campo è il secondo tipo di modello deterministico e oggi rappresenta lo strumento di punta dell’ingegneria della sicurezza antincendio.

In questo studio ci si soffermerà proprio sull’applicazione e l’utilizzo di questa tipologia di modello.

Nelle valutazioni eseguite con i modelli di campo, l’ambiente da esaminare, detto anche “dominio di calcolo”, viene diviso in un gran numero di volumi elementari.

Il modello, per prevedere lo sviluppo dell’incendio, risolve le equazioni fondamentali dell’energia, della massa, della quantità di moto (si tratta di equazioni non lineari, parzialmente differenziali, tridimensionali e funzioni del tempo, note come equazioni di Navier-Stokes) all’interno di ciascuno di tali volumi (denominati

mesh), tenendo conto delle variazioni che intervengono in ciascuno di essi per effetto di cambiamenti che si

hanno in quelli limitrofi, agendo in modo iterativo.

Figura 62: Rappresentazione del modello di campo.

I modelli di campo implementati in software di fluidodinamica computazionale (CFD - Computational Fluid Dynamics) costituiscono la più raffinata possibilità di simulazione di incendio attualmente disponibile. La fluidodinamica computazionale è la tecnica che permette lo studio dei problemi di fluidodinamica mediante l'utilizzo del computer.

Attraverso questa è possibile, infatti, pervenire al calcolo dei campi vettoriali di velocità e scalari di temperatura e concentrazione tramite l’integrazione numerica delle equazioni differenziali rappresentative dei bilanci accoppiati di quantità di moto, energia e materia.

I principali pregi della fluidodinamica computazionale risiedono nella sua estrema flessibilità che permette di trattare geometrie complesse, con la possibilità di descriverle dettagliatamente, tramite la costruzione di griglie molto particolareggiate, oltre che di imporre tipologie di condizioni al contorno molto diversificate; in aggiunta, è possibile simulare i fenomeni turbolenti connessi con la propagazione e dispersione dei prodotti da combustione.

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I modelli di campo, rispetto ai modelli a zona, permettono di rappresentare meglio l’ambiente nel quale si sviluppa l’incendio, poiché, con l’impiego di celle tridimensionali, possono essere descritte geometrie differenti da quelle assimilabili al parallelepipedo.

Il limite più evidente di questo strumento di calcolo è, però, il suo onere computazionale che è sicuramente ben maggiore di quello richiesto dai modelli di incendio a zone; sono, infatti, necessari lunghi tempi di elaborazione anche in presenza di ambienti di dimensioni limitate.

Esistono numerosi software, di tipo commerciale, che risolvono le equazioni della fluidodinamica; tra i più noti FDS (Fire Dynamic Simulator), sviluppato dalla Fire Research Division - Building and Fire Research Laboratory (BFRL) del National Institute of Standards and Technology (NIST).

FDS fornisce accettabili livelli di affidabilità dei risultati, verificati in una grande quantità di applicazioni di ricerca e di progetto, tanto da farne il riferimento mondiale tra i solutori computazionali di incendio.

L’input software è costituito da una discretizzazione del dominio di calcolo in celle elementari, ottenendo una griglia di calcolo (mesh) sulla quale applicare metodi di risoluzione iterativi per la risoluzione per approssimazione successiva delle equazioni di Navier-Stokes.

La modellazione di uno scenario fluidodinamico mediante un codice CFD procede attraverso le fasi di: • definizione del dominio di calcolo (dominio fisico di riferimento) nel quale si sviluppa il fenomeno

oggetto di studio e sua discretizzazione opportuna; • definizione del modello fisico e di quello numerico;

• definizione delle condizioni al contorno, specificando le proprietà termo-chimiche ai confini del dominio di calcolo;

• risoluzione delle equazioni in maniera iterativa, fino al raggiungimento di un predefinito grado di accuratezza controllato con verifiche continue sui resti risultanti dalla soluzione approssimata delle equazioni esatte;

• resa grafica dei risultati ottenuti, con rappresentazione di campi, variabili nel tempo, delle specie chimiche o delle grandezze fisiche di interesse;

• analisi dei risultati ottenuti.

Ad esempio, nel caso di applicazione della CFD alle simulazioni di incendio, i principali dati specifici richiesti in input sono la geometria del dominio di integrazione, la tipologia dei materiali costituenti la frontiera e i parametri caratteristici della curva HRR (Heat Release Rate: velocità del rilascio termico) nel tempo, le caratteristiche dei materiali combustibili, quelle delle pareti interne al dominio di calcolo e della frontiera dello stesso, per la valutazione della trasmissione del calore.

In genere il set di equazioni risolte da un programma CFD, dedicato allo studio dell'incendio, è il seguente: • Continuità: l'equazione di continuità rappresenta il bilancio di massa dell'aria.

• Impulso: le tre equazioni d'impulso rappresentano il bilancio delle forze nell'aria, nelle tre direzioni degli assi cartesiani. Le forze in gioco sono gli attriti, le spinte di Archimede e le forze di pressione. L'insieme delle equazioni di continuità e di impulso viene indicato come equazioni di Navier-Stokes.

• Energia: l'equazione dell'energia rappresenta il bilancio dell'energia termica. Nella zona di incendio viene prodotta una grande quantità di calore. L'energia viene scambiata nell'aria per convezione e per irraggiamento; ciò avviene anche fra l'aria e le strutture solide.

• Grandezze turbolente: queste equazioni (tipicamente due) rappresentano il bilancio delle grandezze turbolente. In un incendio si ha lo spostamento di grandi volumi d'aria che producono vortici grandi e piccoli (turbolenze). La turbolenza provoca forti miscelamenti. • Fumo: l'equazione per il fumo rappresenta il bilancio del fumo. Oltre al calore, nella zona di

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• Energia nei solidi: quando si vuole studiare l'impatto termico sugli elementi solidi si deve risolvere anche l'equazione dell'energia nei solidi che rappresenta il bilancio dell'energia termica all'interno degli stessi. Il trasporto di calore avviene, in questo caso, puramente per conduzione.