LA SCALA DI COMPETENZA MATEMATICA DI PISA 2003

Poiché nella somministrazione 2003 la matematica ha avuto il ruolo principale con un numero di quesiti più alto degli altri ambiti, è stato possibile descrivere con maggiore precisione 6 livelli della scala sotto forma di livelli di padronanza in

sen-2 Un quesito, a seguito delle analisi, è stato escluso dalla scala defi nitiva, per cui quest’ultima è basata su 84 quesiti.

so ascendente da 1 a 6. Il livello 1 parte convenzionalmente dal punteggio 358 per cui tutti coloro che hanno avuto assegnato un punteggio inferiore a tale valore sono classifi cati ‘sotto il livello 1’. Non è detto che tali studenti siano del tutto incapaci di eseguire operazioni matematiche, ma sono stati incapaci di utilizzare le loro limita-te capacità malimita-tematiche nelle situazioni problematiche previslimita-te anche dai più facili quesiti della prova PISA.

La padronanza tipica di ogni livello della scala può essere descritta in base alle competenze matematiche che si devono possedere per raggiungere quel determinato livello, cioè per risolvere correttamente i quesiti associati a quel livello. Nella fi gura seguente sono riassunte le caratteristiche delle competenze tipiche di ciascun livello.

Tali descrizioni sono la sintesi di quanto emerge separatamente nelle singole scale legate alle idee chiave che saranno presentate nel testo successivamente.

Figura 3.2: Competenze matematiche tipiche di ciascun livello

6 Gli studenti di 6° livello sono in grado di concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi e modellizzazione di situazioni problematiche complesse. Essi sono in grado di collegare fra loro diff erenti fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una al-l’altra in maniera fl essibile. A questo livello, gli studenti sono capaci di pensare e ragionare in modo matematicamente avanzato. Essi sono inoltre in grado di applicare tali capacità di scoperta e di comprensione contestualmente alla padronanza di operazioni e di relazioni matematiche di tipo simbolico e formale in modo da sviluppare nuovi approcci e nuove strategie nell’aff rontare situazio-ni inedite. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di esporre e di comusituazio-nicare con precisione le proprie azioni e rifl essioni collegando i risultati raggiunti, le interpretazioni e le argomentazioni alla situazione nuova che si trovano ad aff rontare.

5 Gli studenti di 5° livello sono in grado di sviluppare modelli di situazioni complesse e di servirse-ne, di identifi care vincoli e di precisare le assunzioni fatte. Essi sono inoltre in grado di selezionare, comparare e valutare strategie appropriate per risolvere problemi complessi legati a tali modelli. A questo livello, inoltre, gli studenti sono capaci di sviluppare strategie, utilizzando abilità logiche e di ragionamento ampie e ben sviluppate, appropriate rappresentazioni, strutture simboliche e formali e capacità di analisi approfondita delle situazioni considerate. Essi sono anche capaci di rifl ettere sulle proprie azioni e di esporre e comunicare le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti.

4 Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo effi cace di modelli dati applicandoli a situa-zioni concrete complesse anche tenendo conto di vincoli che richiedano di formulare assunsitua-zioni.

Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra loro rappresentazioni diff erenti, anche di tipo simbolico, e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in maniera fl essibile, con una certa capacità di scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi riescono a formulare e comuni-care spiegazioni e argomentazioni basandosi sulle proprie interpretazioni, argomentazioni e azioni.

3 Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente defi nite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di inter-pretare e di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti diff erenti e di ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti.

2 Gli studenti di 2° livello sono in grado di interpretare e riconoscere situazioni in contesti che ri-chiedano non più di un’inferenza diretta. Essi sono in grado, inoltre, di trarre informazioni pertinenti da un’unica fonte e di utilizzare un’unica modalità di rappresentazione. A questo livello, gli studen-ti sono anche capaci di servirsi di elementari algoritmi, formule, procedimenstuden-ti o convenzioni. Essi sono capaci di ragionamenti diretti e di un’interpretazione letterale dei risultati.

1 Gli studenti di 1° livello sono in grado di rispondere a domande che riguardino contesti loro fami-liari, nelle quali siano fornite tutte le informazioni pertinenti e sia chiaramente defi nito il quesito.

Essi sono in grado, inoltre, di individuare informazioni e di mettere in atto procedimenti di routine all’interno di situazioni esplicitamente defi nite e seguendo precise indicazioni. Questi studenti sono anche capaci di compiere azioni ovvie che procedano direttamente dallo stimolo fornito.

Fonte: OCSE, 2004.

PISA 2003 per la competenza matematica presenta i risultati oltre che su una scala complessiva anche rispetto a quattro scale specifi che che corrispondono alle 4 aree di contenuto già descritte. In questo modo è possibile rappresentare la situazione di un Paese non tramite un singolo punteggio ma attraverso un profi lo che tenga con-to delle aree di contenucon-to e quindi delle possibili diverse accentuazioni operate dai curricoli sulle varie parti della matematica. Per due aree di contenuto Cambiamento e relazioni e Spazio e forma è possibile altresì comparare i risultati con quelli della somministrazione del 2000.

La fi gura seguente presenta una mappa di alcuni quesiti associati ai vari livelli della scala delle competenze. Di tali quesiti verrà fornita una descrizione dettagliata nel paragrafo 3.8 per consentire di verifi care il signifi cato di questi livelli con esempli-fi cazioni di facile lettura. Il numero posto tra parentesi indica il punteggio associato a ciascun quesito ovvero il punteggio che corrisponde verosimilmente al livello di competenza necessario per risolverlo correttamente.

Figura 3.3: Una mappa di alcuni quesiti

Quantità Spazio e forma Cambiamento e relazioni Incertezza

Livello 6

(723) Andatura (dom. 3.3)

(694) Furti (dom. 1.2) (687) Carpentiere dom.1)

Livello 5

(666) Andatura (dom. 3.2)

(620) Risultati di una verifi ca (dom.1) (611) Andatura (dom. 1)

Livello 4

(605) Andatura (dom. 3.1) (586) Tasso di cambio

(dom. 3)

(577) Furti (dom. 1.1)

(570) Skateboard (dom. 2)

(574) La crescita (dom. 3)

(565) Esportazioni (dom. 2) (554) Skateboard (dom. 3)

Livello 3 (525) La crescita (dom. 2.2)

(503) Dadi da gioco (dom. 2) (496) Skateboard (dom. 1.2)

Livello 2

(477) La crescita (dom. 1) (464) Skateboard (dom. 1.1)

(439) Tasso di cambio (dom. 2)

(427) Esportazioni (dom. 1) (421) Scala (dom. 1)

(420) La crescita (dom. 2.1)

Livello 1

(406) Tasso di cambio (dom. 1)

Fonte: OCSE 2004

Verso il fondo della scala troviamo quesiti che richiedono una limitata capacità di interpretazione del contesto e l’applicazione di conoscenze matematiche ben note in contesti familiari. Si tratta di attività che richiedono la capacità di leggere un dato da un grafi co o da una tabella, eff ettuare semplici e immediati calcoli aritmetici, ordi-nare un insieme di numeri, contare oggetti familiari, calcolare un cambio di moneta, identifi care ed elencare i risultati di una attività combinatoria.

Nel livello intermedio si è in grado di risolvere quesiti che richiedono una mag-giore capacità di interpretazione, spesso in situazioni poco familiari o non esplorate.

I quesiti richiedono l’uso di diff erenti rappresentazioni propriamente matematiche e un intelligente collegamento tra rappresentazioni per promuovere la comprensione e l’analisi del problema. Comportano una catena di ragionamenti o vari passaggi nel calcolo e possono richiedere una seppur semplice spiegazione della soluzione pro-posta. Una attività tipica è quella di interpretare grafi ci tra loro collegati, interpretare un testo e collegare l’informazione ottenuta da una tabella o da un grafi co, isolare le informazioni rilevanti ed eff ettuare alcuni calcoli, usare le scale di conversione per calcolare una distanza su una mappa, usare ragionamenti spaziali e concetti geome-trici per ragionare su distanze, velocità e tempo.

Verso i livelli alti della scala i quesiti presentano una maggiore quantità di elemen-ti da interpretare in situazioni non familiari e richiedono un certo grado di rifl essione intelligente e di creatività. Le domande richiedono qualche forma di argomentazione spesso sotto forma di spiegazione della soluzione proposta. Alcune attività tipiche sono: interpretare dati complessi e non familiari, ricostruire matematicamente situa-zioni complesse tratte dal mondo reale, usare processi di modellizzazione matemati-ca. Nei livelli alti della competenza gli studenti devono saper collegare molti elementi informativi e adottare strategie di soluzione costituite da vari passi tra loro connessi.

Poiché ogni quesito si colloca lungo la scala della competenza matematica defi nita dalla prova PISA, è possibile descrivere minutamente come cresce tale competenza dai livelli più bassi a quelli più alti. Classifi cando i quesiti rispetto al livello di diffi col-tà, si è trovato che i più facili richiedono la riproduzione di processi matematici fami-liari in cui la componente matematica è esplicitamente richiesta. Di converso i quesiti che richiedono un’attività di rifl essione tendono ad essere più diffi cili. Quesiti legati al raggruppamento delle competenze di connessione si collocano a un livello medio di diffi coltà. Quindi la diffi coltà crescente dei quesiti di matematica è determinata:

dal tipo di interpretazione e/o di rifl essione, dal più semplice al più complesso, dal tipo di rappresentazione utilizzato in senso crescente a partire dall’uso di un solo tipo di rappresentazione a una pluralità di tipologie da scegliere opportunamente,

1.

2.

dal tipo e dal grado di complessità matematica partendo da problemi che richiedono un solo passo a problemi che richiedono la scelta e l’esecuzione di una strategia costituita da molti passi quali l’assunzione di decisioni, l’elabo-razione di informazioni, l’adozione di modelli,

dal tipo e dal grado di complessità dell’argomentazione richiesta: da problemi in cui non si richiede alcuna giustifi cazione, si passa a problemi in cui si tratta di esprimere argomentazioni apprese fi no a problemi in cui lo studente deve giudicare la correttezza di una data argomentazione o dimostrazione.

3.5 RISULTATI DI MATEMATICA