LIMITI DELLA MODELLAZIONE

3.5.1 MODELLAZIONE IN 3D

I modelli numerici del flusso e del trasporto dell’acqua sotterranea sono limitati nella rappresentazione del sistema fisico in quanto contengono semplificazioni e assunzioni che potrebbero non essere valide. I risultati dell’equazione di flusso possono essere affette da un grado di incertezza perché le distribuzioni dettagliate dei parametri dell’acquifero non sono mai disponibili.

I risultati dell’equazione del trasporto hanno un’incertezza maggiore perché dipendono dalle velocità del flusso calcolate dal modello di flusso e dalle incertezze associate ai parametri legati specificatamente al trasporto del soluto. Modelli basati sul flusso a densità variabile hanno ancora più incertezza perché le velocità del flusso sono affette dalle concentrazioni del soluto.

Le limitazioni nei modelli numerici possono essere dovute :

1. alla presenza di assunzioni non valide;

2. a un modello concettuale con valori dei parametri non accurati;

3. errori nella definizione delle condizioni iniziali e al contorno.

I codici di computer in cui la soluzione delle equazioni di flusso e di trasporto sono basate sulle approssimazioni con le differenze finite o gli elementi finiti non dovrebbero essere utilizzati a scale troppo né troppo grandi né troppo piccole.

1. I codici devono soddisfare una condizione di discretizzazione spaziale caratterizzata dal cosiddetto numero di griglia di Peclet⁵. Questo numero impone che la dimensione del blocco (o della cella) della griglia utilizzata per la discretizzazione della realtà continua non sia maggiore di un paio di volte l’ordine di grandezza della dispersione

longitudinale. Nel caso in cui la dimensione è maggiore si può incorrere in problemi di dispersione numerica.

2. D’altronde i computer non sono ancora veloci abbastanza per eseguire modelli con migliaia di blocchi di griglie anche se a tale quantità bisogna arrivare se si vuole avere una soluzione in 3D che non si discosti troppo dalla realtà. Inoltre, come già detto in precedenza, un quantitativo sufficiente e affidabile di dati per la validazione e la calibrazione del modello non è disponibile nella maggioranza dei casi e quindi non porta ad alcun giovamento l’utilizzo di maglie molto fitte.

3.5.2 ERRORI DI DISPERSIONE ED DI OSCILLAZIONE

Le approssimazioni numeriche delle derivate delle equazioni non lineari del flusso e in particolare del trasporto possono introdurre errori di troncamento e di oscillazione. Questi errori limitano le tecniche che risolvono le equazioni.

La dispersione numerica è causata dall’errore di troncamento. Questo deriva dall’aver impiegato un numero finito di cifre anziché la serie infinita nella sostituzione dei termini delle equazioni con le serie di Taylor nel metodo delle differenze finite. Esso non deve essere confuso con l’errore di arrotondamento, legato invece al numero finito di cifre decimali utilizzabili dal calcolatore a disposizione. L’errore di troncamento tende a diventare più grande all’aumentare delle dimensioni del grigliato che sostituisce il sistema reale e all’aumentare degli intervalli di tempo utilizzati per risolvere il sistema di equazioni.

FIG 10. Dispersione numerica (a sinistra) e oscillazione (a destra).

L’errore di troncamento appare sottoforma di un’aggiunta di un termine dispersivo, chiamato per l’appunto dispersione numerica. Quando la dispersione fisica è piccola e trascurabile, la dispersione numerica può costituire un problema serio in quanto porta a uno spargimento dei fronti di concentrazione che dovrebbero invece apparire netti.

Le oscillazioni, invece, si presentano nella soluzione come risultato di una sovrastima o sottostima (overshooting e undershooting) dei valori dei parametri nell’equazione. Anzi, se le oscillazioni raggiungono valori inaccettabili, la soluzione può diventare persino instabile.

Esiste un legame tra l’accuratezza numerica (la dispersione numerica) e la stabilità (l’oscillazione) di una soluzione [Peaceman, 1977; Pinder & Gray, 1977]. L’oscillazione è infatti tipica degli schemi disegnati appositamente per eliminare la dispersione numerica. In particolare, è la discretizzazione spaziale ad essere responsabile della dispersione numerica.

Si è visto che quando si provvede a discretizzare maggiormente lo schema numerico (sia spaziale che temporale) per sopprimere la dispersione, aumentano gli errori di sovra-stima e sotto-stima. Per queste ragioni, la discretizzazione dello schema deve essere fatta con accortezza in maniera da controllare entrambe le forme di errore.

Per le analisi dell’errore di troncamento, viene definito il cosiddetto numero di Peclet.

grid

Se la dispersione numerica è soppressa o meno, questo dipende dalla tecnica di discretizzazione applicata. Si è visto che per algoritmi alle differenze finite e agli elementi finiti il numero di Peclet ha come limite superiore un numero compreso tra 2÷4.

2 4 _L

x α

∆ ≤ ÷

I codici di calcolo devono soddisfare questa condizione per la discretizzazione spaziale del dominio.

4. Moderazione

E’ stato più volte osservato, nelle precedenti sezioni, che l’intrusione marina è un processo che avviene naturalmente lungo le coste ma che di recente ha subito un rapida accelerazione a causa dell’eccessivo sfruttamento delle risorse del sottosuolo da parte dell’uomo.

Un sovrasfruttamento porta a tre conseguenze:

1. intrusione salina laterale;

2. up-coning;

3. rapida infiltrazione di sostanze chimiche usate per l’agricoltura.

Ne consegue che l’acqua dolce si inquina in termini di nitrati e di sali di cloro. Quando l’acqua salata penetra nei pozzi e rende l’acqua pompata inutilizzabile, è ormai troppo tardi per rettificare il problema attraverso una semplice variazione dei quantitativi di acqua dolce emunta. A questo punto non resta altro da fare che chiudere il pozzo e, semmai, ricostruirne uno nuovo in una zona più lontana dalla costa sperando che l’intrusione marina non giunga anche lì.

Questa “soluzione” comporta una duplice perdita di denaro:

1. chiusura di un pozzo funzionante;

2. costi per la costruzione di un nuovo pozzo.

E’ pertanto sconveniente attendere che l’intrusione si manifesti per intervenire e contrastarlo:

una volta che l’acqua salata ha invaso l’acquifero, possono volerci decine o centinaia di anni per ritornare alle condizioni di salinità iniziali. Bisogna invece intervenire immediatamente appena si ravvisano i primi segni, tenendo inoltre conto del fatto che, poiché il movimento dell’acqua salata è molto lento, ogni provvedimento preso avrà risultati solo dopo molto tempo.

Sono due i tipi di interventi possibili:

1. Interventi strutturali: sono quegli interventi che riducono il danno che un evento reca.

2. Interventi non strutturali: sono quegli interventi che riducono la probabilità che un evento accada.

Interventi strutturali sono:

• la costruzione di barriere fisiche;

• l’estrazione di acqua salata (barriere di estrazione);

• l’iniezione di acqua dolce (barriere di iniezione);

• l’aumento della ricarica;

• la variazione delle velocità di pompaggio;

• l’utilizzo combinato di pozzi di acqua dolce e salata;

• l’adozione di particolari schemi di disposizione spaziale dei pozzi.

Interventi non strutturali sono:

• la riduzione dei quantitativi d’acqua da estrarre per mezzo di una politica di sensibilizzazione all’uso della risorsa;

• la riduzione delle necessità di acqua per l’irrigazione lungo le coste incentivando alla coltivazione di derrate agricole con minor fabbisogno;

• il riutilizzo di acqua di scarto, previo trattamento, in sostituzione dell’acqua del sottosuolo;

• l’introduzione di un’adeguata legislazione che tuteli le acque sotterranee nelle zone a potenziale pericolo di intrusione marina