Trattamento Stocastico dei Dati

2.1 FLUSSO SOTTERRANEO E VARIABILITÀ NATURALE

Il movimento dell’acqua sotterranea è influenzato dalla distribuzione dell’afflusso nel tempo e nello spazio e dalla natura dei materiali attraverso il quale l’acqua scorre. Variazioni nelle condizioni atmosferiche impongono cambiamenti significativi nel quantitativo e nella velocità dell’afflusso di acqua nel sottosuolo. A loro volta, considerando periodi più lunghi, le variazioni atmosferiche e dei processi geologici danno luogo a dei materiali molto variabili nelle proprietà idrauliche.

I cambiamenti nel flusso si riflettono quantitativamente nelle osservazioni. Le misure del livello nei pozzi possono mostrare delle fluttuazioni erratiche come risultato delle variazioni della precipitazione e del livello delle acque superficiali adiacenti. Allo stesso modo, quando si osserva la conducibilità idraulica o la permeabilità, è facile che si presentino variazioni estreme di punto in punto. Questa variabilità è solitamente quantificata in termini di deviazione standard del logaritmo della conducibilità idralica. Essa può essere di diversi ordini di grandezza e ha importanti ripercussioni sul flusso.

2.1.1 SCALA DELL’ETEROGENEITA’

Il comportamento dei processi naturali dipende dalla scala di analisi. Spesso, i valori dei parametri che determinano il moto degli inquinanti sono disponibili a una scala mentre le stime dei loro effetti sono richiesti ad un’altra. Il problema di trasferimento attraverso le scale viene chiamato up-scaling (FIG 1.). Nello specifico, nell’idrologia del sottosuolo l’ up-scaling è usato per trasferire le proprietà del flusso e del trasporto a grande scala a partire dalle informazioni statistiche caratterizzanti il mezzo a piccola scala. Le procedure di up-scaling permettono quindi di ottenere rappresentazioni a grande regionale a partire dallo studio dell’eterogeneità e dell’incertezza a scale più piccole. I modelli matematici sono chiamati stocastici quando tengono conto dell’eterogeneità e la incorporano nelle loro predizioni.

Si consideri, come esempio, la conducibilità idraulica K in un acquifero costituito da depositi sedimentari. Nella maggior parte dei siti sedimentari, l’eterogeneità è creata dal complesso arrangiamento di regioni discrete dove le proprietà idrauliche sono relativamente uniformi.

Alla scala dei 100m - km (FIG 2.a), i depositi mostrano una distribuzione bimodale della permeabilità corrispondente alle litofacce predominanti. Al decrescere della scala (10-100m), la permeabilità mostra un comportamento debolmente multimodale (FIG 2.b). Alla scala del cm-10m, infine, la permeabilità mostra un andamento unimodale (FIG 2.c).

In generale, a piccola scala i processi si dimostrano molto variabili, sia nel tempo che nello spazio, rendendo difficile l’uso diretto di misure locali per estrapolare i dati e per comprendere le dinamiche e il comportamento del sistema a grande scala. Bisogna trovare i metodi per estrapolare e catturare gli effetti dominanti del flusso e del trasporto del sistema a grande scala contemporaneamente fornendo delle misure sull’attendibilità dei risultati.

FIG 1. Processo di up-scaling.

FIG 2. Scala dell’eterogeneità per il parametro conducibilità idraulica.

Quello che si cerca è un approccio che individui delle leggi fisiche generali descriventi il flusso e il trasporto nei materiali permeabili e che incorpori anche l’eterogeneità. Tre sono le soluzioni possibili:

1. Misurare con dettaglio la distribuzione spaziale dei parametri idrogeologici e utilizzare poi i dati ricavati in un modello numerico. Questo modo di procedere è impraticabile per due ragioni:

a) Se la scala della variabilità è dell’ordine dei metri, il quantitativo di dati richiesto è enorme. Il numero di nodi necessari può arrivare persino a qualcosa come 10⁶÷10⁹ e il compito computazionale in tal caso è decisamente fuori la portata del più potente computer inventato al giorno d’oggi.

b) Inoltre, e più importante, il programma di misurazione è totalmente impraticabile e può variare le proprietà stesse dell’acquifero. Potrebbe infatti esserci una sorta di principio dell’indeterminazione del sottosuolo analogo a quello classico di Heisenberg nella fisica¹. Nel caso del sottosuolo, ci si può trovare nella situazione per cui si scavano cosi tanti pozzi che alla fine si modificano le proprietà idrauliche dell’acquifero.

2. Il secondo approccio è quello di ignorare la variabilità e presumere che un modello numerico, con parametri omogenei in varie zone (metodo della zonizzazione), possa adeguatamente descrivere la situazione. Questo approccio è molto spesso utilizzato nella pratica, ma ha dei difetti:

a) Presume che le equazioni del flusso e del trasporto siano valide anche in termini di media spaziale a grande scala.

b) Non considera gli effetti che la variabilità ha sull’attendibilità delle predizioni, lasciando la falsa impressione che i modelli rappresentino esattamente cosa accade in una zona dello spazio.

3. Un terzo possibile approccio è quello in cui la variabilità delle proprietà idrauliche a piccola scala è considerata in termini casuali. Si tratta dell’approccio stocastico in cui la descrizione della fisica del continuo a piccola scala è combinata con descrizioni probabilistiche. Contenendo al loro interno parametri e coefficienti causali, le leggi

1 Secondo tale principio, il dispositivo di misura interferisce con la misura compiuta dallo strumento stesso

normali della fisica diventano equazioni casuali alle derivate parziali. Queste equazioni stocastiche sono risolte, normalmente, per mezzo di approssimazioni e producono dei risultati probabilistici. Attraverso il processo dell’inferenza statistica, i valori numerici dei parametri sono valutati sistematicamente includendo l’incertezza delle stime e la loro attendibilità.

I risultati delle equazioni stocastiche sono solitamente espressi in termini di misure statistiche semplici come ad esempio la media, che rappresenta la tendenza centrale, e la varianza, che riflette la distribuzione attorno alla media.

FIG 3. Schema di alcune delle eterogeneità a piccola scala ritrovabili in un acquifero.

2.1.2 FONTI DI INCERTEZZA

La necessità di trovare mezzi per considerare la variabilità spaziale dei parametri hanno condotto molti ingegneri e geologi a usare delle teorie probabilistiche e, quindi, tradurre l’incertezza in termini di funzioni casuali spaziali (RSF, random space function). Quello dello studio idrogeologico degli acquiferi sotterranei in termini probabilistici è un metodo che sta prendendo piede da poco tempo. Questa nuova tendenza, si è detto, è essenzialmente dovuta alla constatazione che le formazioni sono caratterizzate, nella maggior parte dei casi, da eterogeneità nella distribuzione delle proprietà e che ciò influisce non poco sia sul flusso che sul trasporto dei contaminanti. In particolare, un mezzo non omogeneo dà luogo a un campo di flusso non uniforme e accentua la dispersione dell’inquinante (macrodispersione). Bisogna

inoltre considerare che i dati che si riescono a raccogliere per la caratterizzazione di un sito non risultano mai pienamente sufficienti. Spesso, i dati mancanti consistono nelle:

• teste piezometriche;

• posizione interfaccia;

• dettagli spazio temporali di:

1. precipitazione;

2. scorrimento superficiale;

3. evaporazione;

4. irrigazione;

5. portate pompate.

• proprietà dell’acquifero:

1. conducibilità;

2. dispersività;

3. percolazione.

Per ottenere questi dati servirebbero :

• analisi in laboratorio su campioni di terra;

• test di pompaggio e con i traccianti;

• sondaggi geofisici.

Questi devono essere effettuati in un gran numero di punti all’interno del sito di osservazione.

Poiché ciò non è praticabile, è necessario ricorrere agli strumenti forniti dalla geostatistica.