Metodi di curve fitting e modelli econometric

I metodi statistici sono tecniche quantitative che attraverso l’analisi dei dati definiscono un modello previsionale. 96

I metodi di curve fitting ed econometrici richiedono la stima dell’equazione di una retta o di una curva polinomiale che descriva al meglio l’andamento dei dati storici rappresentati dai punti sul grafico. 97

Tra i modelli statistici di curve fitting si annovera la tecnica dell’analisi di regressione lineare che definisce una retta, caratterizzata da coefficiente angolare e intercetta, grazie alla quale si determina una relazione matematica tra una variabile dipendente (y) e una o più variabili indipendenti (x1, x2, x3..). Questa ci permette di realizzare un modello con scopi predittivi per poter effettuare le proiezioni delle variabili economiche. La premessa della regressione è che levariabili indipendenti sono le principali determinanti del cambiamento della variabile dipendente e che tale relazione continuerà nel tempo. 98

Per utilizzare tale tecnica è necessario disporre un certo numero di dati storici che talvolta non sono disponibili e che rendono quindi impossibile quindi l’uso di questa metodologia a favore del metodo dell’estrapolazione del tasso di crescita storico dei ricavi. 99

Nella pratica il meccanismo della regressione ha lo scopo di determinare la retta che meglio approssima la relazione tra una serie di osservazioni e che può essere utilizzata a

Patrick A. Gaughan, Measuring Business Interruption Losses and Other Commercial

95

Damages, 2009 Edition, op.cit., 2009, p.148-152

Bruce Clements, Proving Lost Profits and Economic Damages: Forecast Methodology, The

96

Value Examiner, A professional development journal for the consulting disciplines, July/August 2014, p.7-8

Patrick A. Gaughan, Measuring Business Interruption Losses and Other Commercial

97

Damages, 2009 Edition, op. cit., 2009, p.152

Bruce Clements, Proving Lost Profits and Economic Damages: Forecast Methodology, 


98

op. cit., July/August 2014, p.10

Patrick A. Gaughan, Measuring Business Interruption Losses and Other Commercial

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fini previsionali. Per il principio dei minimi quadrati, tale linea è quella che minimizza la distanza al quadrato rispetto a tali osservazioni.

L’equazione della regressione lineare è la seguente:

!

dove

y è la variabile dipendente che si vuole prevedere b0 è l’intercetta cioè il valore di y quando x è zero

x è la variabile indipendente che meglio determina i cambiamenti di y

b1 è il coefficiente della variabile indipendente, cioè il tasso di cambiamento in y per i cambiamenti in x

e è l’errore residuo, che non è spiegato dalla variabile x.

L’equazione della retta designa il valore previsto di y per ogni valore di x. Successivamente è necessario valutare la significatività statistica del modello e delle singole variabili predittive. 100

La forza dell’associazione tra la variabile dipendente e la variabile indipendente è definita da ! , il coefficiente di determinazione. Esso misura la percentuale di variabilità nei valori di y che viene spiegata dalla relazione con x. Tale coefficiente risulta significativo quando è maggiore di 0,5. Tuttavia, un’alta correlazione non implica causalità. Per provare che la relazione tra le variabili è significativa si utilizza il Test-t 101

per le singole variabili indipendenti (se maggiore di 2 significa relazione tra variabile indipendente e dipendente) e il test-F per il modello nel suo complesso (deve essere al di sopra di un certo valore critico perché il modello sia efficace). 102

Inoltre risulta necessario verificare le assunzioni principali su cui si basa la regressione lineare come:

• la linearità;

• l’indipendenza degli errori; y = bo + b1(x) + e

r2

Bruce Clements, Proving Lost Profits and Economic Damages: Forecast Methodology,

100

op.cit., July/August 2014, p.9-10 Ivi, p.13

101

Patrick A. Gaughan, Measuring Business Interruption Losses and Other Commercial

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• la normalità degli errori per ogni valore di x; • la varianza costante (omoschedasticità).

La regressione è largamente usata nella stima dei lost profits e soprattuto nei casi di antitrust, frode finanziaria e danni alla proprietà.

Si possono utilizzare le serie storiche per definire un modello statistico in grado di stimare l’andamento futuro di una variabile economica. Una serie storica è una sequenza di valori misurati in uno specifico periodo temporale ad intervalli definiti, dove il tempo è la variabile indipendente. 103

La regressione può essere applicata anche alle serie storiche, molto utilizzate nell’analisi dei lost profits, per poter modellare la relazione tra le osservazioni passate ed effettuare quindi previsioni future. Si tratta di un modello di regressione semplice in cui si stabilisce che i ricavi sono una funzione del tempo, che è la variabile indipendente. L’assunzione è che il modello continuerà sufficientemente a lungo nel tempo per poter fare previsioni affidabili. Una serie storica può essere semplice, utilizzando le vendite del mese in corso per fare previsioni sulle vendite del mese successivo, oppure può essere complessa se si impiega lo smoothing esponenziale o il modello ARIMA.

La prima fase dell’analisi delle serie storiche consiste nel definire le sue caratteristiche come il trend, la stagionalità, la ciclicità e le componenti irregolari. In seguito si sviluppa un modello previsionale che riesca a descrivere al meglio l’andamento della serie. 104

Tuttavia quando i dati storici non presentano un andamento chiaro, i semplici meccanismi di curve fitting non funzionano al meglio. Un’alternativa è quella di utilizzare un modello econometrico che utilizza variabili indipendenti selezionate per spiegare la variazione in una variabile dipendente, nel nostro caso i ricavi. Si parla in 105

questo caso di analisi di regressione multivariata in cui una variabile dipendente si lega

Bruce Clements, Proving Lost Profits and Economic Damages: Forecast Methodology,

103

op.cit., July/August 2014, p.8

Per approfondimenti Bruce Clements, Proving Lost Profits and Economic Damages:

104

Forecast Methodology, The Value Examiner, A professional development journal for the

consulting disciplines, July/August 2014, p.8

Patrick A. Gaughan, Measuring Business Interruption Losses and Other Commercial

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a un gruppo di variabili indipendenti. Per esempio le vendite di un’azienda possono dipendere da variabili come il PIL o da variabili che riflettono caratteristiche specifiche del settore di appartenenza. L'esperto deve eseguire le analisi necessarie per assicurare che il modello sia corretto, affidabile e che includa tutte le variabili importanti per l’analisi. 106