I modelli di simulazione

Accanto ai modelli tradizionali, sono stati sviluppati modelli dinamici di gestione del rischio di tasso di interesse sul banking book.

Un modello di misurazione dinamico si fonda sulla costruzione di potenziali scenari evolutivi di determinate variabili di riferimento per la determinazione dell’esposizione al rischio di tasso d’interesse.

Un primo modello che considera la possibile dinamica dell’operatività della banca è quello in cui l’esposizione al rischio di tasso è determinata misurando i possibili valori attesi dei margini di interesse riferiti a periodi futuri: Partendo dalle posizioni attive e passive aperte alla data di misurazione e ipotizzando la possibile evoluzione futura dell’ammontare delle fonti e degli impieghi del bilancio della banca esposte a rischio di tasso.

Il modello in particolare muove dall’individuazione di una funzione di probabilità che meglio approssima l’evoluzione futura del margine di interesse e determina il valore assunto dalla variabile per un numero elevato di scenari futuri. Così facendo si individua il livello di margine d’interesse a rischio sulla base di un determinato livello di probabilità e di un determinato orizzonte temporale.

La misura è nota come Margine di interesse a rischio (MIaR) e rappresenta un passaggio fondamentale nella gestione del rischio di tasso nel banking book.

La misura del Margine di interesse a rischio rientra nella più ampia categoria dei modelli VaR. Una delle principali caratteristiche di questi modelli è la capacità di dare origine a una misura uniforme dell’esposizione al rischio relativo a strumenti finanziari diversi, con l’obiettivo di individuare la massima perdita potenziale che il detentore di un portafoglio di attività finanziarie potrebbe subire nel corso di uno specifico periodo di tempo (holding period) e sulla base di un definito livello di probabilità (P) o livello di confidenza.

La massima perdita potenziale può essere stimata con diversi livelli di confidenza. Quest’ultimo è scelto in base al grado di prudenza del valutatore. Se la probabilità è stimata al 99% e quindi il livello di confidenza desiderato è al 99%, il rischio che la perdita effettiva sia superiore alla perdita stimata applicando il VaR è pari soltanto all’1%.

I modelli di misurazione del Valore a rischio vengono solitamente distinti in due grandi categorie:

 I VaR parametrici;

 I VaR non parametrici (approccio di simulazione).

Tra gli ultimi rientrano il metodo Monte Carlo, basato sulla generazione si scenari simulati per i fattori di rischio in base a processi stocastici, e la simulazione storica, che genera scenari simulati sulla base dei dati storici.

Nella misurazione del VaR basata su un approccio parametrico, è ipotizzata una distribuzione normale dei rendimenti dei fattori di mercato o dei rendimenti del portafoglio bancario.

Il Valore a rischio di un’esposizione calcolato con l’approccio parametrico dipende:

 Dal valore di mercato dell’esposizione;

 Da un coefficiente che stimi la sensibilità della stessa alle variazioni del fattore di mercato;

 Dalla potenziale variazione sfavorevole di quest’ultimo, stimata attraverso la volatilità del fattore;

 Da un coefficiente che consente di ottenere una misura di rischio corrispondente al livello di confidenza desiderato.

Alla base del suddetto modello persiste l’ipotesi di una distribuzione normale dei fattori di mercato.

Da un lato, questa ipotesi fa sì che il calcolo del Valore a rischio di una posizione e di un intero portafoglio bancario sia piuttosto semplificata.

Dall’altro, l’ipotesi di normalità rappresenta il limite principale del VaR. Le distribuzioni empiriche dei rendimenti delle attività finanziarie presentano cose generalmente più spesse di quelle di una distribuzione normale. Inoltre, le distribuzioni empiriche si presentano spesso non simmetriche, evidenziando un peso, in termini di probabilità, diverso tra rendimenti positivi e negativi.

1.4.1. Il VaR (Value at Risk)

Il metodo VaR misura la massima perdita attesa del valore di mercato che può essere sostenuta in normali condizioni di mercato in un determinato orizzonte temporale e subordinatamente a un dato livello di confidenza. Per il calcolo del VaR nel portafoglio bancario le variazioni del valore di mercato del portafoglio bancario e, pertanto, del patrimonio netto, sono calcolate per una serie di scenari alternativi della curva dei rendimenti. Quando l’approccio VaR viene applicato al portafoglio bancario, l’orizzonte temporale dovrebbe essere coerente con il modello economico del portafoglio bancario e dovrebbe essere di norma di un anno. L’approccio VaR riguarda tre diverse tecniche:

 simulazione storica: gli scenari alternativi di tasso di interesse derivano da osservazioni storiche. I periodi storici applicati devono essere abbastanza lunghi per rilevare shock significativi ma abbastanza brevi per essere ancora rilevanti. Nello scegliere un periodo di detenzione ai fini del calcolo, un ente

deve evitare autocorrelazioni all’interno del campione, ma allo stesso tempo deve garantire un numero significativo di osservazioni e la presenza di uno shock nelle osservazioni.

 Matrice di varianza-covarianza: i tassi di interesse dei diversi tenori per le simulazioni derivate da osservazioni storiche e da una matrice di varianza- covarianza utilizzata per spiegare le correlazioni dei tassi tra scadenze. Valgono le stesse considerazioni per il VaR storico.

 Simulazione Monte Carlo: curve dei rendimenti dei tassi di interesse e traiettorie dei tassi di interesse sono simulati in modo casuale. Questa tecnica è particolarmente adatta per la valutazione di prodotti contenenti opzioni.

La portata della misurazione dei diversi tipi di rischio di tasso di interesse dipende dalla concezione del modello e dagli scenari utilizzati. I modelli VaR sono adatti per rilevare le opzioni e la convessità dei prodotti, nonché il rischio di curva dei rendimenti e il rischio di base.

I vantaggi: Tiene conto della volatilità storica dei prezzi e dei tassi di interesse. Tiene conto degli effetti di diversificazione nei o tra portafogli o posizioni di bilancio. Il metodo misura non solo l’entità della perdita, ma permette anche di scegliere la probabilità della perdita.

I limiti: La misura del VaR è concepita per le normali condizioni di mercato e non copre adeguatamente il rischio estremo. Non è quindi sufficiente basarsi solo sulle misure VaR quando si considerano situazioni estreme di stress. Sia il VaR storico sia il VaR di varianza-covarianza sono metodi retrospettivi in cui la storia è indicativa del futuro e quindi con più probabilità di non cogliere i rischi estremi. Il metodo della varianza-covarianza presuppone che i rendimenti siano normalmente distribuiti statisticamente, e che i portafogli siano una combinazione lineare di posizioni sottostanti; di conseguenza, il metodo è meno appropriato per i portafogli con elevato grado di opzionalità. Il metodo della simulazione Monte Carlo è molto esigente in termini di tecnologia e di calcolo. I modelli VaR possono diventare sistemi a “scatola nera” su cui si basano gli utenti senza comprenderli del tutto.25